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Objetivo Geral:

Aprofundar o estudo de teoria de números reais e de funções de uma variável real.

Funções diferenciáveis
- Conceito de derivada e de diferencial e sua ligação
- Regras de derivação e diferenciação (derivada de soma, produto, quociente, de função -inversa). Tabela de derivadas
- Diferenciação de função composta. Invariância de forma de primeira diferencial
- Derivadas de ordem superior. Fórmula de Leibniz
- Diferenciais de ordem superior
- Teoremas principais de cálculo diferencial: teorema de Fermat, de Rolle, de Lagrange, de Cauchy
- Fórmula de Taylor. Formas diferentes de resto
- Regra de L’Hospital
- Condição de função constante. Condição de função monótona
- Extremos de uma função. Condições necessárias. Condições suficientes. Valores máximos e mínimos de uma função
- Concavidade de uma função
- Pontos de inflexão
- Assintotas
- Construção de gráficos

Integral indefinida
- Primitiva e suas propriedades
- Mudança de variáveis em integral indefinida
- Método de integração por partes

Integral definida
- Conceito de integral definida
- Somas de Darboux e suas propriedades
- Critérios de integrabilidade
- Classes de funções integráveis
- Propriedades de integral definida
- Integral com limite variável e suas propriedades. Fórmula de Newton-Leibniz
- Mudança de variável em integral definida
- Integração por partes em integral definida
- Teoremas de valor médio
- Cálculos aproximados de integral definida

Aplicações geométricas de integral definida
- Conceito de curva retificável. Propriedade de aditividade
- Cálculo de comprimento de uma curva retificável por meio de limite
- Comprimento de curva suave
- Cálculo de áreas e volumes de rotação

Bibliografia Básica:

• Lima E.L. Curso de análise. Vol.1
• Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 2, 3.

Bibliografia Complementar:

• Ilyin, Pozniak. Fundamentals of real analysis. Vol.1.