Nome da Atividade
GEOMETRIA DIFERENCIAL I
CÓDIGO
0100172
Carga Horária
68 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Curvas Planas em Coordenadas Retilíneas. Aplicações Geométricas e Físicas das Derivadas. Teoria do Contato. Assíntotas. Singulares. Curvas Reversas. Noções sobre Superfícies. Envolventes.
Objetivos
Objetivo Geral:
Oferecer ao estudante noções básicas da teoria local de Curvas e Superfícies no Espaço Euclidiano, usando métodos do Cálculo Diferencial.Conteúdo Programático
Unidade 1 - Preliminares
1.1 Tópicos de Álgebra Linear e Espaços Métricos;
1.2 Tópicos de Cálculo Diferencial em Rn.
Unidade 2 - Curvas no Plano
2.1. Curvas Parametrizadas Diferenciáveis;
2.2. Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares;
2.3. Reparametrização;
2.4. Orientação;
2.5. Comprimento de Arco;
2.6. Teoria Local, Fórmulas de Frenet;
2.7. Teorema Fundamental;
2.8. Convexidade Local;
2.9. Evolutas e Involutas;
2.10. Curvatura Total;
2.11. Definição Implícita de Curvas Planas;
2.12. Envolvente de uma Família de Curvas.
Unidade 3 - Curvas no Espaço
3.1 Curvas Parametrizadas Diferenciáveis;
3.2 Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares;
3.3 Reparametrização;
3.4 Orientação;
3.5 Bases;
3.6 Teoria Local, Fórmulas de Frenet;
3.7 Curvatura, Torção e Hélices.
3.8 Representação Canônica;
3.9 Teorema Fundamental.
Unidade 4 - Superfícies
4.1. Superfícies Parametrizadas Regulares;
4.2. Reparametrização;
4.3. Plano Tangente, Vetor Normal, Primeira Forma Quadrática, Área;
4.4. Segunda Forma Quadrática, Curvatura Normal;
4.5. Curvatura e Curvas na Superfície;
4.6. Classificação dos Pontos de uma Superfície.
1.1 Tópicos de Álgebra Linear e Espaços Métricos;
1.2 Tópicos de Cálculo Diferencial em Rn.
Unidade 2 - Curvas no Plano
2.1. Curvas Parametrizadas Diferenciáveis;
2.2. Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares;
2.3. Reparametrização;
2.4. Orientação;
2.5. Comprimento de Arco;
2.6. Teoria Local, Fórmulas de Frenet;
2.7. Teorema Fundamental;
2.8. Convexidade Local;
2.9. Evolutas e Involutas;
2.10. Curvatura Total;
2.11. Definição Implícita de Curvas Planas;
2.12. Envolvente de uma Família de Curvas.
Unidade 3 - Curvas no Espaço
3.1 Curvas Parametrizadas Diferenciáveis;
3.2 Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares;
3.3 Reparametrização;
3.4 Orientação;
3.5 Bases;
3.6 Teoria Local, Fórmulas de Frenet;
3.7 Curvatura, Torção e Hélices.
3.8 Representação Canônica;
3.9 Teorema Fundamental.
Unidade 4 - Superfícies
4.1. Superfícies Parametrizadas Regulares;
4.2. Reparametrização;
4.3. Plano Tangente, Vetor Normal, Primeira Forma Quadrática, Área;
4.4. Segunda Forma Quadrática, Curvatura Normal;
4.5. Curvatura e Curvas na Superfície;
4.6. Classificação dos Pontos de uma Superfície.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- CARMO, Manfredo P. Elementos de geometria diferencial. Rio de Janeiro, Ao Livro Técnico e Universidade de Brasília, 1971 ( Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, Col. Elementos de Matemática)
Bibliografia Complementar:
- RODRIGUES, Lúcio. Introdução à geometria diferencial. 11° Colóquio de Matemática. Poços de Caldas, Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, 1977.
- TENENBLAT, Keti. Introdução à geometria diferencial. Brasília, Universidade de Brasília, 1988.
- VALLADARES, Renato. Introdução à geometria diferencial. Niterói, Universidade Federal Fluminense, 1979.