Nome da Disciplina
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
CÓDIGO
0100257
Carga Horária
68 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

EDO da 1ª ordem: conceitos básicos e problema de Cauchy; equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: conceitos básicos; problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; equações lineares e sua resolução; aplicações. Sistemas de EDO: conceitos básicos e problema de Cauchy; sistemas lineares e sua resolução.

Objetivos

Objetivo Geral:

Fornecer subsídios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias

 

Objetivos Específicos:

• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais; adequados e sua posterior resolução.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Equações Diferenciais de Primeira Ordem:

1.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy;
1.2. Equações explícitas em relação à derivada;

1.2.1. Teorema de Cauchy;
1.2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
1.2.3. Método de isóclinas;
1.2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis; separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
1.2.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos.

Unidade 2 - Equações implícitas em relação à derivada:

2.1. Equações polinomiais, equações explícitas em relação à função;
2.2. Equações explícitas em relação à variável independente;

Unidade 3 - Equações Diferenciais de Ordem Superior:

3.1. Conceitos básicos: definição de equação, solução particular e geral, condições iniciais e problema de Cauchy, teorema de Cauchy, condições de contorno, problemas de contorno e de Sturm-Liouville.
3.2. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.

Unidade 4 - Equações lineares:

4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
4.3. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.4. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.5. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.6. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.7. Função de Green;
4.8. Método de resolução do problema;
4.9. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.10. Aplicações físicas e geométricas.

Unidade 5 - Sistemas de equações

5.1. Conceitos básicos;
5.2. Definição de sistema;
5.3. Solução particular e geral;
5.4. Sistemas de equações de primeira ordem;
5.5. Sistemas lineares.

Unidade 6 - Sistemas de equações lineares de primeira ordem

6.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
6.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
6.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral;
6.4. Independência linear de funções vetoriais, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares;
6.5. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
6.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
6.7. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • Boyce W.E., DiPrima R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno
  • Zill D.G., Cullen M.R. Equações diferenciais. Vol.1,2.
  • Kiselev A., Krasnov M., Macarenko G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Bibliografia Complementar:

  • Edwards C.H. Equações diferenciais elementares com problemas de contorno.
  • Figueiredo D. Equações diferenciais aplicadas.
  • Bassanezi R.S., Ferreira W.C. Equações diferenciais com aplicações

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
M1 2018 / 2 31 30 Matemática (Licenciatura)
Matemática (Licenciatura - Noturno)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG18:50 - 19:40
19:40 - 20:30
QUA20:30 - 21:20
21:20 - 22:10
DANIELA BUSKE
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Matemática (Licenciatura - Noturno)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Matemática (Licenciatura)

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