Nome da Disciplina
CÁLCULO I
CÓDIGO
0100289
Carga Horária
102 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Funções de uma variável real. Limites. Continuidade. Derivadas. Aplicações Geométricas e físicas da derivada. Integral definida e técnicas de integração. Integral indefinida. Aplicações da Integral definida, integrais impróprias

Objetivos

Objetivo Geral:

As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade dos métodos do Cálculo, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que os compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

 

Objetivos Específicos:

• Compreender os conceitos de função, limite, continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade de funções de uma variável real.
• Aprender técnicas de cálculo de limites, derivadas e integrais.
• Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas deriváveis e integráveis.
• Aplicar os resultados em situações práticas dentro da área do Curso.

Conteúdo Programático

Unidade 1 – Conjuntos Numéricos
1.1 Conceito de conjunto, operações entre conjuntos;
1.2 Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais;
1.3 Conjuntos Numéricos: intervalo aberto, fechado, semi-aberto;
1.4 Equações e inequações modulares e polinômios simples.

Unidade 2 - Funções reais de uma variável real
2.1 Conceito de função e métodos de sua definição;
2.2 Funções pares e ímpares, funções periódicas;
2.3 Funções Monótonas;
2.4 Pontos Extremos (máximo, mínimo e inflexão);
2.5 Funções compostas;
2.6 Funções Inversíveis;
2.7 Funções elementares;
2.8 Sequencias como funções de uma variável natural.

Unidade 3 - Limites de Funções de uma variável real
3.1 Ponto de Acumulação e Vizinhança;
3.2 Definição de Limite e unicidade;
3.3 Propriedades Algébricas dos Limites;
3.4 Limites unilaterais;
3.5 Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações;
3.6 Cálculo de limites de funções elementares e de sequencias importantes;
3.7 Limites de funções compostas.

Unidade 4 - Continuidade de Funções de uma variável real
4.1. Continuidade local (num ponto) e global (num conjunto). Relação entre continuidade e limite;
4.2. Classificação das Descontinuidades;
4.3. Propriedades elementares de funções contínuas;
4.4. Continuidade de função composta;
4.5. Continuidade de funções elementares;
4.6. Propriedades globais de funções contínuas.

Unidade 5 – Diferenciabilidade
5.1. Conceito de derivada e de diferencial;
5.2. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3. Interpretação geométrica e física;
5.4. Regras de derivação;
5.5. Derivada de função composta e da inversa;
5.6. Derivação de funções elementares;
5.7. Teorema de Rolle e de Lagrange;
5.8. Derivadas de ordem superior;
5.9. Regras de L’Hospital;
5.10. Fórmula de Taylor;
5.11. Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico e outras aplicações.

Unidade 6: Integral Indefinida
6.1 Primitiva e Integral Indefinida de uma função;
6.2 Propriedades da Integral Indefinida;
6.3 Integração imediata (tabela de integração).

Unidade 7: Técnicas de Integração
7.1 Integração por substituição;
7.2 Integração por partes;
7.3 Integração de funções racionais;
7.4 Integração de funções trigonométricas;
7.5 Integração de funções irracionais.

Unidade 8: Integral Definida
8.1 O Problema da área e a definição de Integral definida;
8.2 Teorema fundamental do Cálculo Integral;
8.3 Métodos de cálculo da integral definida: mudança de variável de integração, integração por partes;
8.4 Aplicações: áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de arco.

Unidade 9: Integrais Impróprias
9.1 Integral imprópria de primeira espécie;
9.2 Integral imprópria de segunda espécie

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ALMAY P. Elementos de Calculo Diferencial e Integral. Vol. 3, Editora Atual, 1987;
  • EDWARDS C.H., PENNEY D. E. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1;
  • FLEMMING, C D M., GONÇALVES M. B. Calculo A: Funções, Limites, Derivação, Noções de Integração 5ª Edição, Editora Makron Books, 1992;
  • GRANVILLE, W. A. Elementos de Calculo Diferencial e Integral. Editora Âmbito Cultural, 1992;
  • LEITHOLD L. Calculo com Geometria Analítica. Ed. HARBRA Vol 1;
  • MUNEM M. A., FOULIS D.J. Calculo. Vol 1 Editora LTC, 1982;
  • PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral. Lopes da Silva Editora;
  • STEWART J. Cálculo. Vol 1. (Calculus. Early Transcendentals);
  • SWOKOWSKI E. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1, 2 A. Edição, Makron Books, 1994.

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