Nome da Atividade
ANÁLISE REAL I
CÓDIGO
0100166
Carga Horária
102 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA EXERCÍCIOS
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Números e conjuntos reais, principais propriedades topológicas de conjuntos na reta. Teoria de limites: limites de funções e seqüências e suas propriedades, funções infinitesimais, lema de Bolzano-Weirstrass. Continuidade: conceito e propriedades básicas, continuidade de funções elementares e monótonas, classificação de descontinuidades, propriedades globais de funções continuas, continuidade uniforme.
Objetivos
Objetivo Geral:
Aprofundar o estudo de teoria de números reais e de funções de uma variável realConteúdo Programático
Unidade 1 - Números reais:
1.1. Elementos de teoria de conjuntos;
1.2. Números racionais e suas propriedades;
1.3. Conceito de número real;
1.4. Ordenação de conjunto dos números reais;
1.5. Lemas principais;
1.6. Conjuntos limitados e não limitados;
1.7. Teorema sobre cota superior exata (supremo);
1.8. Conceito de conjunto, de transformação, de número cardinal;
1.9. Conjuntos enumeráveis;
1.10. Conjuntos não-enumeráveis;
1.11. Comparação de conjuntos.
Unidade 2 - Teoria de limites
2.1. Conceito de função, conceito de seqüência. Funções elementares;
2.2. Limite de seqüência;
2.3. Definição de limite de uma função por Cauchy e por Geine;
2.4. Propriedades de limites;
2.5. Funções infinitesimais e suas propriedades;
2.6. Limite de soma, produto e quociente;
2.7. Primeiro limite notável;
2.8. Limite de seqüência monótona, limite de função monótona;
2.9. Lema dos intervalos encaixados;
2.10. Limite de subseqüência. Lema de Bolzano-Weierstrass;
2.11. Segundo limite notável;
2.12. Critério de convergência de Cauchy;
2.13. Conceito de limite superior e inferior;
2.14. Classificação de funções infinitesimais.
Unidade 3 - Funções contínuas
3.1. Conceito de função contínua num ponto e num conjunto;
3.2. Continuidade de funções monótonas;
3.3. Continuidade de funções elementares;
3.4. Continuidade de funções compostas;
3.5. Classificação de descontinuidades;
3.6. Propriedades de função contínua num intervalo (teoremas de Bolzano-Cauchy);
3.7. Descontinuidades de funções monótonas;
3.8. Conjuntos abertos e fechados;
3.9. Conjuntos compactos.
3.10. Critério de conjunto compacto;
3.11. Propriedades de funções contínuas em conjuntos; compactos.
3.12. Teoremas de Weierstrass;
3.13. Continuidade uniforme;
3.14. Teorema de Cantor.
1.1. Elementos de teoria de conjuntos;
1.2. Números racionais e suas propriedades;
1.3. Conceito de número real;
1.4. Ordenação de conjunto dos números reais;
1.5. Lemas principais;
1.6. Conjuntos limitados e não limitados;
1.7. Teorema sobre cota superior exata (supremo);
1.8. Conceito de conjunto, de transformação, de número cardinal;
1.9. Conjuntos enumeráveis;
1.10. Conjuntos não-enumeráveis;
1.11. Comparação de conjuntos.
Unidade 2 - Teoria de limites
2.1. Conceito de função, conceito de seqüência. Funções elementares;
2.2. Limite de seqüência;
2.3. Definição de limite de uma função por Cauchy e por Geine;
2.4. Propriedades de limites;
2.5. Funções infinitesimais e suas propriedades;
2.6. Limite de soma, produto e quociente;
2.7. Primeiro limite notável;
2.8. Limite de seqüência monótona, limite de função monótona;
2.9. Lema dos intervalos encaixados;
2.10. Limite de subseqüência. Lema de Bolzano-Weierstrass;
2.11. Segundo limite notável;
2.12. Critério de convergência de Cauchy;
2.13. Conceito de limite superior e inferior;
2.14. Classificação de funções infinitesimais.
Unidade 3 - Funções contínuas
3.1. Conceito de função contínua num ponto e num conjunto;
3.2. Continuidade de funções monótonas;
3.3. Continuidade de funções elementares;
3.4. Continuidade de funções compostas;
3.5. Classificação de descontinuidades;
3.6. Propriedades de função contínua num intervalo (teoremas de Bolzano-Cauchy);
3.7. Descontinuidades de funções monótonas;
3.8. Conjuntos abertos e fechados;
3.9. Conjuntos compactos.
3.10. Critério de conjunto compacto;
3.11. Propriedades de funções contínuas em conjuntos; compactos.
3.12. Teoremas de Weierstrass;
3.13. Continuidade uniforme;
3.14. Teorema de Cantor.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Lima E.L. Curso de análise. Vol.1. Coleção Projeto Euclides, IMPA, RJ
- Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.
- Rudin W. Principles of mathematical analysis.
Bibliografia Complementar:
- Kolmogorov A.N., Fomin V.S. Introductory real analysis.
- Ilyin, Pozniak. Fundamentals of real analysis. Vol.1.
- FIGUEIREDO D. Análise I. LTC;