Nome da Disciplina
ÁLGEBRA PARA LICENCIATURA
CÓDIGO
0100259
Carga Horária
102 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Modalidade
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Anel quociente. Teorema do isomorfismo. Corpos. Polinômios
sobre corpos. Extensões de corpos.

Objetivos

Objetivo Geral:

Entender as noções básicas de álgebra comutativa (anéis, ideais, homomorfismos) e usá-las no contexto de anéis de polinômios para obter resultados sobre extensões de corpos.

 

Objetivos Específicos:

• Identificar, compreender e utilizar os conceitos de anel, ideal, corpo e extensão de corpo.
• Familiarizar-se com as noções elementares da Teoria de Galois.
• Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo.
• Desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Domínios e Corpos

1.1. Domínio;
1.2. Corpo;
1.3. Corpo de frações de um domínio;
1.4. Anel quociente;
1.5. Teorema do isomorfismo de anéis.

Unidade 2 - Anéis Polinomiais

2.1. Anéis polinomiais sobre corpos.
2.2. Algoritmo da Divisão.
2.3. Domínio de Ideais Principais.

Unidade 3 - Polinômios Irredutíveis.

3.1. Ideais Primos e Ideais Maximais;
3.2. Teorema de Kronecker.

Unidade 4 – Corpos

4.1. Corpos de Decomposição;
4.2. Extensões algébricas de corpos;
4.3. Polinômio Mínimo;
4.4. Extensões Separáveis de Corpos.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ALENCAR F°, Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. São Paulo, Nobel, 1980
  • GARCIA, Arnaldo & LEQUAIN, Yves. Álgebra: um curso de Introdução. Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA CNPq, 1988
  • GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro, SBM-IMPA, 1979

Bibliografia Complementar:

  • JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. W. H. Freeman and Company, New York, 1985
  • MACLANE, Saunders & BIRKOFF, Garret. A Survey of Modern Algebra. The MacMillan Company. 1953
  • QUEYSANNE, Michel. Algebra Basica. Barcelona, EditorialVicens-Vives, 1971
  • HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra, vol.1. Rio de Janeiro, Coleção Matemática Universitária, IMPA- CNPq, 1993;
  • HERSTEIN, I. N. Tópicos de Álgebra. São Paulo. EDUSP. 1970;
  • NACHBIN, Leopoldo. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro. Editora MacGraw-Hill do Brasil , Ltda, e Editora da Unb, 1971;
  • ROTMAN, Joseph. Galois theory. Springer Verlag, New York, 1990;
  • STEWART, Ian. Galois theory. Chapman and Hall, London, 1973.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
M1 2018 / 1 25 2 Matemática (Licenciatura)
Matemática (Licenciatura - Noturno)
SEG (08:00-08:50) SEG (08:50-09:40) QUA (08:00-08:50) QUA (08:50-09:40) SEX (08:00-08:50) SEX (08:50-09:40)
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SERGIO LUIZ CARDOSO DE OLIVEIRA
Professor responsável pela turma

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