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Objetivo Geral:

Objetivos gerais:
● Fornecer embasamento matemático para disciplinas que constituem os currículos dos cursos.

Objetivos específicos:
● Ao final do semestre o aluno deverá ser capaz de:
• Reconhecer situações problemáticas que devem ser tratadas com os recursos fornecidos pelos conteúdos que lhe foram ministrados;
• Resolver problemas específicos de aplicação de Álgebra Linear e Geometria Analítica, dando aos dados obtidos interpretações adequadas.

Unidade 1- Vetores em R2 e R3, Noção Geométrica

1.1. Conceitos primitivos e axiomas da geometria euclidiana clássica ( geometria elementar);
1.2. Eixo, segmento orientado, eqüipolência;
1.3. Vetores: definição, adição, multiplicação por escalar, ângulo e norma;
1.4. Dependência e independência linear, combinação linear e base;
1.5. Produto escalar;
1.6. Base ortonormal;
1.7. Produto vetorial;
1.8. Produto misto.

Unidade 2 - Retas e Planos

2.1. Coordenadas cartesianas;
2.2. Equação do plano;
2.3. Ângulo entre dois planos;
2.4. Equações de uma reta;
2.5. Ângulo entre duas retas;
2.6. Distância de um ponto a um plano;
2.7. Distância de um ponto a uma reta;
2.8. Distância entre duas retas;
2.9. Interseção de planos.

Unidade 3 - Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

3.1. Matrizes: álgebra matricial e tipos especiais de matrizes;
3.2. Sistemas de equações lineares e o método de eliminação;
3.3. Operações elementares e linha-equivalência;
3.4. Matrizes a forma em escada e posto de uma matriz;
3.5. Discussão de sistemas lineares;
3.6. Matrizes elementares e matrizes inversíveis;
3.7. Determinante: definição;
3.8. Determinantes: propriedades e aplicações;
3.9. Determinante e uma abordagem alternativa para o posto.

Unidade 4 - Espaços Vetoriais

4.1. Espaço euclidiano Rn e outros espaços vetoriais (exemplos);
4.2. O produto escalar e a norma euclidiana;
4.3. Retas e hiperplanos;
4.4. Subespaços;
4.5. Dependência e independência linear;
4.6. Bases e dimensão;
4.7. Posto, espaço linha e espaço coluna;
4.8. Mudança de base;
4.9. Normas de vetores;
4.10. Produtos internos e ortogonalidade.

Unidade 5 - Transformações Lineares

5.1. Definições e exemplos;
5.2. Núcleo e imagem;
5.3. Álgebra das transformações;
5.4. Matrizes de uma transformação linear;
5.5. Normas de matrizes;
5.6. Operadores lineares;
5.7. Operadores lineares inversíveis;
5.8. Matrizes e transformações de semelhança (ou similaridade);
5.9. Operadores auto-adjuntos;
5.10. Matrizes e operadores ortogonais, exemplos.

Unidade 6 - Autovalores e Autovetores

6.1. Definições e exemplos;
6.2. Polinômio característico;
6.3. Diagonalização de matrizes;
6.4. Diagonalização de matrizes simétricas; (transformação unitária decomposição de Schur ou Forma Canônica).

Unidade 7 - Cônicas e Quádricas

7.1. Cônicas: definições geométricas e equações reduzidas;
7.2. Formas quadráticas em R2 e a classificação das cônicas;
7.3. Superfícies quádricas: definições geométricas e equações reduzidas;
7.4. Formas quadráticas em R3 e a classificação das quádricas.

Bibliografia Básica:

• ANTON, H. Álgebra linear com aplicações. 10. ed. Porto Alegre: Bookman. 2012. ISBN 9788540701700. E-book.
• BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
• LAY, D. C.; LAY, S. R.; MCDONALD, J. J. Álgebra Linear e suas Aplicações, 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2018. ISBN 9788521634980. E-book

Bibliografia Complementar:

• BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1986.
• WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2000. 232 p. ISBN 9788534611091.
• LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Álgebra linear. 4.ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.
• STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Makron, 1987.
• SILVA, C.; MEDEIROS, E. C. Geometria analítica. Porto Alegre, SAGAH, 2018. ISBN 9788595028739. E-book.