Nome do Projeto
Minicurso PET Física - Uma Introdução aos Grupos de Permutações
Ênfase
ENSINO
Data inicial - Data final
26/09/2018 - 27/09/2018
Unidade de Origem
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Algebra
Resumo
Pode-se dizer que na área da Álgebra, um dos problemas de maior relevância ao longo da história foi o de encontrar soluções para equações polinomiais. Durante muito tempo, o principal intuito era o de encontrar fórmulas que envolvessem operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) com os coeficientes da equação polinomial em questão. Este método é chamado de "solução por radicais". Sabia-se da existência de tais fórmulas para equações de grau 2 (Fórmula de Bhaskara), de grau 3 (Fórmula de Tartaglia-Cardano) e grau 4. Entretanto, em 1843, o matemático J. Liouville apresentou na Academia de Ciências de Paris, os resultados de E. Galois, os quais afirmavam que equações polinomiais de grau maior ou igual a 5 não são solúveis por radicais. Para a construção de tal teoria se faz necessária uma conexão entre a Teoria de Corpos e Teoria de Grupos bem como um determinado isomorfismo com o grupo de permutações S_n. Sendo assim, se faz importante estudar a não-solubilidade do grupo S_n, para n maior do que 4. Devido a sua importância dentro da Teoria de Galois, este minicurso tem como objetivo estudar propriedades do grupo de permutações S_n com a finalidade de introduzir e familiarizar os participantes com a teoria de grupos e exemplos deste tipo. outra motivação para a escolha de tal tema se dá pelo Teorema de Cayley o qual diz que se um grupo G tem um número finito de elementos n, então G é isomorfo a um subgrupo de S_n. Ou seja, o grupo S_n nos fornece uma importante ferramenta de classificação de grupos com número finito de elementos.

Objetivo Geral

- Divulgação da área de Álgebra;
- Promover reflexões e discussões sobre as possíveis colaborações entre as áreas de Álgebra e Física.

Justificativa

Este minicurso surge do interesse e da curiosidade dos alunos do PET da física em conhecer um pouco da área de
Álgebra Abstrata. Surge então a proposta de falar sobre Grupos de Permutações, sendo a noção de grupos uma das primeiras estruturas algébricas estudadas em um curso de Matemática. A ideia é que não haja a necessidade de pré-requisitos para o minicurso com a finalidade de abranger maior público. Este minicurso será distribuído em dois dias de encontro possibilitando aprofundar um pouco mais sobre o conceito de grupos, resultados e exemplo e possibilitando uma maior compreensão acerca dos grupos de permutações.


Metodologia

Será ministrado um minicurso sobre um tópico específico de Álgebra, dividido em dois dias.

Resultados Esperados

Esperamos que os participantes despertem o interesse por projetos de iniciação científica que envolvam a área de Álgebra.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
ALESSANDRA HORBACH BARBOSA227/09/201827/09/2018
ALEXANDRE VARGAS ILHA426/09/201827/09/2018
ANDREA MORGADO2026/09/201827/09/2018
ANDRÉ RENATO MELLO SANCHES227/09/201827/09/2018
BRAIAN HENZEL BARCELOS226/09/201826/09/2018
DOUGLAS MACHADO DA SILVA226/09/201826/09/2018
FABIANO COSTA D AVILA626/09/201827/09/2018
FERNANDO JAQUES RUIZ SIMOES JUNIOR626/09/201827/09/2018
HENRIQUE DAVID CAMPELO226/09/201826/09/2018
JONATHAN GONCALVES BARBOZA227/09/201827/09/2018
MARCOS ALEXANDRE BRITO NOLASCO426/09/201827/09/2018
MAXWEL HENRI DA SILVA226/09/201826/09/2018
SARAH ESTHER DA SILVA SAAB426/09/201827/09/2018
VINICIUS FONSECA HERNANDES227/09/201827/09/2018

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