Nome do Projeto
Um estudo sobre classificações isomorfas de espaços C(K,X)
Ênfase
PESQUISA
Data inicial - Data final
14/03/2016 - 13/03/2021
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise Funcional
Resumo
Estudar a classificação isomorfa dos espaços de Banach da forma C(K, lq) + C([0, alpha], lp), onde p e q estão entre 1 e infinito, e são diferentes, K um espaço métrico compacto não enumerável e alpha um ordinal infinito enumerável. Estudar distorções de isomorfismos positivos entre os reticulados de Banach C([0,omega]) e C([0, omega. k]), onde k maior ou igual a 2.

Objetivo Geral

O objetivo geral dessa pesquisa consiste em estudar a classificação isomorfa dos espaços de Banach da forma C(K, lq) + C([0, alpha], lp), onde p e q estão entre 1 e infinito, e são diferentes, K um espaço métrico compacto não enumerável e alpha um ordinal infinito enumerável, o que consiste em resolver problemas que ficaram em aberto nos artigos “On the isomorphic classification of C(K,X) spaces” e “A quasi-dichotomy for C(alpha, X) spaces, alpha menor que omega_1”, publicados em 2015.
Mais precisamente, com esta pesquisa pretendemos investigar os seguintes problemas ainda em aberto, no que se refere à classificação isomorfa dos espaços de Banach C(K,X):
P1. Seja p pertencente ao intervalo aberto (1,2). Sob a Hipótese do Contínuo, classificar, a menos de isomorfismos, os espaços C(K, l_infinito) + C(S, lp(2^aleph_0)).

P2. Classificar, a menos de isomorfismos, os espaços C(K1, l_infinito) + C(K2, l1) e C(K1, l_infinito) + C(K2, lp), onde K1 e K2 são espaços métricos compactos e p maior ou igual a 2 e menor que infinito.

P3. Sejam xi menor ou igual a eta ordinais infinitos enumeráveis. É verdade que
C([0,1], lp) + C([0, xi], lq) ~ C([0,1], lp) + C([0, eta], lq) implica em eta menor do que xi à potência omega?
P4. Sejam p um valor pertencente ao intervalo aberto (1,infinito) , c a cardinalidade do contínuo e alpha, beta, xi e eta ordinais infinitos enumeráveis. É verdade que C([0, alpha]) é isomorfo a C([0, beta]) e C([0, xi]) é isomorfo a C([0, eta]) sempre que
C([0, alpha], lp(c)) + C([0, xi], l_infinito) ~ C([0, beta], lp(c)) + C([0, eta], l_infinito) ?

Estamos interessados, também, em apresentar um estudo qualitativo de classificações isomorfas, ou seja, estudar as distorções de isomorfismos positivos entre os reticulados de Banach C([0,omega]) e C([0, omega.k]), onde k maior ou igual a 2. Pouco se sabe sobre tais distorções, visto que esse assunto foi introduzido na Tese de Zahn, em 2015, várias questões ficaram em aberto, as quais pretendemos continuar investigando.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
CHRISTIAN DA COSTA CABREIRA414/03/201603/08/2018
SUELEN MARTINS VASCONCELOS1214/03/201625/03/2016
VINICIUS TORRES MARQUES214/03/201613/03/2021

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