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O objetivo geral dessa pesquisa consiste em estudar a classificação isomorfa dos espaços de Banach da forma C(K, lq) + C([0, alpha], lp), onde p e q estão entre 1 e infinito, e são diferentes, K um espaço métrico compacto não enumerável e alpha um ordinal infinito enumerável, o que consiste em resolver problemas que ficaram em aberto nos artigos “On the isomorphic classification of C(K,X) spaces” e “A quasi-dichotomy for C(alpha, X) spaces, alpha menor que omega_1”, publicados em 2015.
Mais precisamente, com esta pesquisa pretendemos investigar os seguintes problemas ainda em aberto, no que se refere à classificação isomorfa dos espaços de Banach C(K,X):
P1. Seja p pertencente ao intervalo aberto (1,2). Sob a Hipótese do Contínuo, classificar, a menos de isomorfismos, os espaços C(K, l_infinito) + C(S, lp(2^aleph_0)).

P2. Classificar, a menos de isomorfismos, os espaços C(K1, l_infinito) + C(K2, l1) e C(K1, l_infinito) + C(K2, lp), onde K1 e K2 são espaços métricos compactos e p maior ou igual a 2 e menor que infinito.

P3. Sejam xi menor ou igual a eta ordinais infinitos enumeráveis. É verdade que
C([0,1], lp) + C([0, xi], lq) ~ C([0,1], lp) + C([0, eta], lq) implica em eta menor do que xi à potência omega?
P4. Sejam p um valor pertencente ao intervalo aberto (1,infinito) , c a cardinalidade do contínuo e alpha, beta, xi e eta ordinais infinitos enumeráveis. É verdade que C([0, alpha]) é isomorfo a C([0, beta]) e C([0, xi]) é isomorfo a C([0, eta]) sempre que
C([0, alpha], lp(c)) + C([0, xi], l_infinito) ~ C([0, beta], lp(c)) + C([0, eta], l_infinito) ?

Estamos interessados, também, em apresentar um estudo qualitativo de classificações isomorfas, ou seja, estudar as distorções de isomorfismos positivos entre os reticulados de Banach C([0,omega]) e C([0, omega.k]), onde k maior ou igual a 2. Pouco se sabe sobre tais distorções, visto que esse assunto foi introduzido na Tese de Zahn, em 2015, várias questões ficaram em aberto, as quais pretendemos continuar investigando.