Nome do Projeto
Desenvolvimento e Aplicações de Métodos Matemáticos de Homogeneização
Ênfase
PESQUISA
Data inicial - Data final
02/04/2018 - 01/04/2022
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Resumo
Geralmente, a obtenção experimental de um material compósito com propriedades ótimas para determinada aplicação é um processo caro e lento de ensaio e erro. Nesses casos, resulta muito desejável dispor de predições teóricas realistas que sirvam de guia para os procedimentos experimentais e contribuíssem na economia de tempo e recursos. Tais predições teóricas podem ser obtidas mediante a modelagem matemática do material e seu comportamento físico. Contudo, para facilitar a aplicação dos métodos de solução na modelagem matemática, é usual recorrer a simplificações que resultam na possível perda de realismo do modelo a ser resolvido. Logo, mesmo sendo obtidos rigorosamente, os resultados provenientes de tais simplificações, quando estas afastam muito o modelo da situação real que lhe deu origem, rara vez têm relevância além do mero exercício acadêmico, pois careceriam de utilidade prática. Simplificações usuais na modelagem de compósitos são as seguintes: as fases constituintes são estruturalmente contínuas, têm formatos regulares, estão perfeitamente coladas e suas propriedades físicas são constantes; o comportamento físico supõe-se linear sendo este não linear; o compósito apresenta somente duas escalas sendo macroscopicamente homogêneo enquanto a heterogeneidade é periódica e ocorre apenas na microestrutura; o formato do contorno e os valores das grandezas físicas nele são desprezáveis ou o material é infinito. Neste projeto, pretendemos modelar de maneira realista diversos fenômenos e processos físicos, naturais e tecnológicos complexos mediante técnicas assintóticas e variacionais de homogeneização generalizadas à não periodicidade em múltiplas escalas, incluindo contatos imperfeitos via mesofases funcionalmente graduadas e/ou acoplamentos tipo mola e membrana das fases ativas, e a influência do contorno mediante a técnica de camada limite. Métodos de homogeneização matemática constituem uma família de rigorosas ferramentas empregadas no estudo de diversos fenômenos e processos físicos, biológicos, naturais e tecnológicos os quais são modelados mediante problemas de valores iniciais e de contorno sobre domínios complexos em múltiplas escalas.

Objetivo Geral

Espera-se obter uma metodologia integradora de técnicas matemáticas que permita modelar de maneira realista o comportamento efetivo de fenômenos e processos complexos em múltiplas escalas. Em particular, espera-se obter uma generalização da homogeneização assintótica e variacional não periódica em domínios descontínuos multiescalares, e com efeitos de contorno via camada limite. Para tanto, propõem-se as seguintes atividades.

1. Estudar o problema unidimensional linear mediante homogeneização assintótica não periódica em escalas múltiplas, com contato imperfeito entre as fases e efeitos de contorno via camada limite. Obter estimações variacionais correspondentes. Comparar com resultados próprios da homogeneização clássica (duas escalas, estrutura micro-periódica, contatos perfeito e imperfeito, e sem efeitos de contorno) e outros da literatura.
2. Estender os resultados do item 1 a problemas unidimensionais não lineares.
3. Estender os resultados do item 1 a problemas multidimensionais lineares com estrutura laminar, fibrosa e particulada. Comparar com resultados experimentais da literatura.
4. Estender os resultados dos itens 2 e 3 a problemas multidimensionais não lineares.
5. Aplicar os resultados dos itens 3 e 4 em problemas específicos de interesse, por exemplo:
• Problemas de estruturas inteligentes e compósitos ativos (acoplamentos eletro-mecânicos, magneto-mecânicos e magneto-elétricos não lineares com aplicações em sensores, atuadores e controle)
• Problemas de interação fluído-estrutura (fluídos em meios porosos e fraturados com aplicações à indústria do petróleo)
• Problemas de homogeneização reiterada (nanofluídos e estruturas semelhantes ao osso)
• Problemas de fenômenos irreversíveis (evolução microestrutural em cerâmicas ferroelétricas, dano de tecidos biológicos, detecção de falhas multiescalares)
6. Divulgar os resultados obtidos mediante apresentação em eventos e publicação de artigos científicos em periódicos internacionais indexadas de alto impacto.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
ALEXANDRE MOLTER202/04/201801/04/2022
AMANDA MALLÜE FERREIRA202/04/201801/03/2019
CAMILA PINTO DA COSTA402/04/201801/04/2022
CAROLINE MARQUES JORGE2001/08/201931/07/2020
CASSIO FEHLBERG LEMOS2001/08/202031/07/2021
DOUGLAS MACHADO DA SILVA1201/05/201931/07/2019
ENILSON RODRIGUES NUNES202/04/201828/02/2020
JANINE MOSCARELLI RODRIGUES202/04/201821/12/2018
JONATHAN RIBEIRO DA COSTA1201/08/201831/07/2019
LARISSA NUNES MEIRELLES DA LUZ202/04/201828/02/2020
LETICIA TONETTO202/04/201801/04/2022
MARCOS PINHEIRO DE LIMA202/04/201801/04/2022
RACQUEL KNUST DOMINGUES2001/08/201928/02/2021
ROBERTO MARTINS DA SILVA DECIO JUNIOR202/04/201801/03/2019
WILLIAM LEONARDO PEIXOTO PEREIRA1201/08/201830/04/2019

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