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02/12/2018 - 06/12/2019

Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia

A ideia para este projeto de Iniciação Científica ocorreu durante a disciplina de Geometria Espacial, no qual os alunos envolvidos estudam os sólidos de Platão e de forma concomitante estudavam a cadeira de Geometria Analítica. Com este estudo finalizado, sentimos a necessidade de estudar tópicos que fizessem conexões entre estas duas áreas da Matemática. Durante os seminários houve a necessidade de estudar conceitos matemáticos que não são vistos na graduação com este enfoque. Decidimos então criar um projeto de Iniciação Científica para abordar Geometria não euclidiana, com o estudo da Geometria da Esfera e também para estudar curvas planas. Para isto será necessário abordar alguns pré- requisitos para após aprofundá-los. Com isso, os alunos terão alguma ideia do que se trabalha na área de Geometria. Este tipo de trabalho é muito importante em Matemática, principalmente para aqueles alunos que ao ingressar em um curso de graduação sentem a necessidade de experimentar todas as áreas que estão a sua disposição e assim seguem em busca de conhecimento. Começaremos por estudar a parametrizações de curvas planas obtidas pelos deslizamentos envolvendo circunferência [2], chamadas Roletas considerando apenas ferramentas da Geometria Analítica e também o estudo da esfera [3] e após iremos abordar como as ferramentas do Cálculo diferencial e integral podem nos ajudar neste estudo. O principal objetivo nesta parte do trabalho é estudar geometria diferencial, [1] e [4], das curvas planas e superfícies nos restringindo a um caso particular que é a esfera.