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03/06/2019 - 02/06/2023

Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada

O Método de Advecção-Difusão Multicamadas (ADMM) combinado com a a técnica GITT (Generalized Integral Transform Technique) denominado GIADMT, já foi utilizado para encontrar a solução analítica para a equação de difusão-advecção tridimensional estacionária, e também a solução tridimensional transiente, possibilitando a modelagem de dispersão de poluentes na atmosfera utilizando uma parametrização qualquer, ou seja, para qualquer coeficiente difusivo e qualquer perfil de vento. O ADMM é baseado em uma aproximação constante por partes dos coeficientes variáveis e da aplicação da transformada de Laplace. Então, o problema original com coeficientes contínuos é aproximado por um problema com coeficientes constantes por partes, o que facilita a obtenção de estimativas da solução do problema original e também expande o escopo das aplicações do ADMM para modelar o comportamento de qualquer meio heterogêneo. Claramente quanto mais fina for essa aproximação gradual, mais precisos serão os resultados, mas mais esforço computacional será necessário. No entanto, em muitas aplicações os coeficientes que modelam as propriedades físicas do meio heterogêneo em questão são rapidamente oscilantes, como no caso de meios com microestrutura como por exemplo: madeira, osso e outros materiais biológicos, solo, rochas, e também materiais de engenharias e compósitos. Deste modo, a fim de capturar essa oscilação rápida dos valores dos coeficientes e, assim obter estimativas precisas da solução, a aplicação direta do ADMM exigiria discretizações de domínio muito finas, levando o custo computacional notavelmente maior. Nesta etapa do projeto, para diminuir o custo computacional com perda mínima de precisão quando se lida com problemas com coeficientes rapidamente oscilantes, o ADMM será combinado com o método de homogeneização assintótica. Assim sendo, espera-se desenvolver uma metodologia integradora para resolver problemas de valores de contorno e/ou iniciais com equações em derivadas parciais mediante a combinação do ADMM com o método de homogeneização assintótica e transformadas integrais. Portanto, no fim do projeto se poderá ter um instrumento para o estudo da dispersão na atmosfera com características técnico-cientificas muito avançadas.