Nome do Projeto
Estudo das subvariedades transversalmente afins de codimensão arbitrária
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
02/04/2021 - 30/09/2024
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
No ano de 1992, Michael F. Singer em sua obra Liouvillian first integrals of differential equations, caracterizou o sistema de equações diferenciais de duas variáveis complexas, que possui uma integral primeira Liouvilliana, que é uma função Liouviliana não constante que é constante ao longo das curvas da solução em algum conjunto aberto não vazio.
Basicamente, dado o sistema de de equações diferenciais da forma
dy/dx=P/Q (1)
onde P e Q são polinômios de variáveis complexas, o autor M. Singer carateriza o sistema (1) que possui uma integral primeira Liouvilliana que esta relacionada com a estrutura transversalmente afim da folheação (soluções de (1)).
Motivado por M. Singer sobre a existência de integrais primeiras para sistemas de equações diferenciais ordinárias complexas polinomiais, o autor B. Scárdua estende os resultados para folheações de dimensão um e codimensão um sobre um espaço projetivo CP(n), que admitem uma integral primeira Liouvilliana. Neste projeto trataremos de estender os resultados para uma folheação de codimensão arbitrária.
Objetivo Geral
Em uma variedade complexa M, nosso objetivo é estudar uma decomposição de M em subvariedades conexas imersas (folheação) transversalmente afins de codimensão maior que 1 e estender os resultados apresentados na literatura.
Justificativa
O estudo das soluções de uma equação diferencial permitiu uma melhor compreensão de vários fenômenos de natureza Matemática e de natureza Físico-Matemática, contribuindo de forma importante para o desenvolvimento das diversas áreas como Topologia Diferencial, Geometria Diferencial e que no início a municiaram. Teoremas clássicos como os Teoremas de Estabilidade de Reeb, Teorema de existência de holonomia não-trivial de Haefliger, e Teorema de existência de folha compacta de S.Novikov, atualmente são estudados para situações mais gerais: folheações holomorfas.
Metodologia
A metodologia utilizada utilizada segue as seguintes etapas:
• Faremos uma revisão da literatura (artigos publicados, relatórios técnicos, livros especializados) com a finalidade de obter a informação necessária dos antecedentes e a compilação da informação.
• Com os resultados obtidos, faremos comparações com trabalhos da literatura para conferir o aporte científico.
• Faremos uma revisão da literatura (artigos publicados, relatórios técnicos, livros especializados) com a finalidade de obter a informação necessária dos antecedentes e a compilação da informação.
• Com os resultados obtidos, faremos comparações com trabalhos da literatura para conferir o aporte científico.
Indicadores, Metas e Resultados
• Apresentar nossos resultados em eventos científicos.
• Elaborar e submeter artigos a revistas científicas.
• Elaborar e submeter artigos a revistas científicas.
Equipe do Projeto
| Nome | CH Semanal | Data inicial | Data final |
|---|---|---|---|
| BRUNO CESAR AZEVEDO SCARDUA | |||
| LILIANA OLGA JURADO CERRON | 12 |