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Os primeiros passos na resolução de problemas que envolviam otimização estrutural foram dados por Maxwell em 1872 e posteriormente por Michell em 1904. A ideia era essencialmente calcular o campo de tensões mecânicas principais, usando teoria da elasticidade, de uma força aplicada num ponto de um domínio infinito que está sujeito a restrições de deslocamento em outros pontos. Após os resultados de Michell em 1904, não houve praticamente evolução na otimização estrutural até a década de 60. Já na década de 60, com o surgimento dos computadores e de métodos numéricos, como o de Elementos Finitos, problema práticos de otimização estrutural passaram a ser estudados e despertaram interesse de diversos pesquisadores no mundo inteiro. Na década de 70 foram implementados vários algoritmos de otimização, com parte teórica desenvolvida anteriormente, para problemas não lineares de otimização bastante usados atualmente. Na década de 80 aparecem os primeiros softwares comerciais de otimização estrutural e alguns softwares de elementos finitos passaram a incluir módulos de otimização no seu pacote. Já na década de 90 foi implementado em softwares comerciais o método de otimização topológica, que teve grande repercussão na indústria e nas academias. Na década seguinte, apareceram na bibliografia diversas implementações feitas em softwares comerciais da Otimização Topológica.
Os projetos de Otimização Estrutural que integrem simultaneamente materiais ativos e Otimização Topológica, são mais recentes, aparecendo principalmente após o ano 2000. Neste contexto ainda há espaço para exploração, principalmente no que tange a integração da dinâmica estrutural junto às estruturas otimizadas e controladas. Estruturas inteligentes têm importância significativa, principalmente para a indústria, no que diz respeito à minimização de material e eficiência no controle da estrutura.
Atualmente há diversos projetos de otimização topológica integrada à dinâmica estrutural de estruturas ativas voltadas para conversores de energia. Uma parte deste projeto também está voltado para este estudo da dinâmica das estruturas ativas, com restrições de domínio prescritas e topologia otimizada.

A metodologia geral a ser empregada no desenvolvimento do presente projeto de pesquisa tem caráter teórico-numérico. Para um estudo eficiente do problema é imprescindível a formulação de modelos teórico-numéricos que captem as características essências do fenômeno físico. Soluções correspondentes aos problemas descritos através de modelos matemáticos serão implementadas em códigos computacionais.
Em geral, a metodologia consiste de um processo iterativo, o qual distribui simultaneamente o material estrutural e o material ativo no domínio pré-definido, incluindo a possibilidade da ocorrência de “buracos” ou espaços não ocupados. O processo iterativo visa minimizar uma função objetivo especificada, sujeita às condições de contorno e outras restrições do problema particular. No nosso caso, um candidato a função objetivo é o funcional da energia de deformação da estrutura somada com a energia de controle, podendo ser também um funcional de maximização de eficiência de conversão energética. Assim, em cada iteração será necessário conhecer as propriedades físicas da estrutura e sua geometria, contidas na função objetivo e nas restrições, as quais serão obtidas empregando técnicas variacionais em combinação com o método de elementos finitos. Para a parte da obtenção da dinâmica estrutural e controle, será utilizado a analise modal e, por vezes, feita uma análise no domínio da frequência. A técnica de controle ótimo será a mais empregada no controle ativo das vibrações estruturais.

A otimização estrutural permite gerar projetos de estruturas sob diversos tipos de restrições, visando melhorar o desempenho de estruturas para diversas aplicações, tais como redução de peso, flexibilidade e suscetibilidade à flambagem. Desenvolver uma metodologia geral integradora de técnicas matemáticas e computacionais para a obtenção de estruturas inteligentes ótimas sob ponto de vista topológico e de controle do seu funcionamento pode ser um problema complexo, de natureza multidisciplinar, e envolverá pesquisa tanto fundamental quanto aplicada. Para isto, espera-se propor e implementar técnicas de otimização topológica visando melhorar o desempenho de estruturas sob o aspecto de custo de material, desempenho dinâmico e de controle, e eficiência em conversão energética.
É notável que quando se busca uma otimização topológica de uma estrutura onde se incluem controladores, ou conversores de energia, a topologia resultante irá depender da localização materiais ativos. Para diferentes tipos de restrições, carregamentos e discretizações, a topologia final, após o processo iterativo de otimização, poderá mudar completamente. Por outro lado, uma vez encontradas as estruturas otimizadas que integrem otimização topológica e de energia de controle, ou ainda, conversores de energia, podem ser utilizadas em diversas aplicações, como por exemplo, na construção civil, na fabricação de peças e máquinas, em robótica, e em processos de produção de energia renovável.
A pesquisa será desenvolvida por integrantes do grupo de Otimização, controle e análise não linear em estreita relação com o Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, em nível de mestrado acadêmico. Assim, com este projeto, procura-se: (a) contribuir com a consolidação do programa de mestrado, com a formação de recursos humanos especializados; (b) fortalecer a linha de pesquisa no Brasil, a qual é de grande interesse, tanto do ponto de vista da pesquisa fundamental no desenvolvimento e generalização dos métodos empregados, quanto pelas diversas aplicações potenciais; (c) fomentar a colaboração nacional e internacional com pesquisadores experientes e suas instituições; e (d) divulgar os resultados que se venha a obter mediante publicações em periódicos nacionais e internacionais, de bom nível, e a participação em eventos científicos nacionais e internacionais.
Ao final do projeto espera-se obter uma metodologia geral integradora que reúna técnicas matemáticas e computacionais para a obtenção de estruturas otimizadas, do ponto de vista topológico, do controle do seu funcionamento e na eficiência em conversão energética.