Nome do Projeto
Transições de Fase, Frustração, Desordem e Vidros de Spin.
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
01/07/2021 - 30/06/2025
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
Basicamente, este projeto dá continuidade ao projeto Desordem, Vidros de Spins e Transições Inversas, com atualização das temáticas. Essencialmente, este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de pesquisa básica, de natureza teórica, com intuito de entender as caracterı́sticas gerais relacionadas ao problema de transições de fase no contexto da frustração, desordem e vidros de spin. O projeto propõe a continuidade do estudo de modelos de Ising desordenados dentro de uma teoria de campo médio (conectividade infinita). Na etapa seguinte do projeto, são propostas abordagens que são melhoramentos de aproximação de campo médio. Basicamente, objetiva-se o estudo de modelos de Ising desordenados e/ou frustrados com interações entre vizinhos mais próximos, em que agora as interações são entre momentos magnéticos de clusters distintos, no lugar de spins individuais. Portanto, a nova abordagem considera clusters correlacionados (conjuntos de spins) como entidades básicas. Como consequência, dentro de um mesmo cluster, a aproximação de campo médio não é assumida. Outro problema consiste em simular os efeitos de conectividade finita em diversos modelos magnéticos desordenados estudados por meio de teoria de campo médio, a partir de conexões preferenciais.

Objetivo Geral

Dentro de uma abordagem de campo médio convencional, o projeto visa estudar modelos vidro de spin Ising desordenados dentro de uma teoria de campo médio (conectividade infinita). Particularmente neste contexto, vidros de spin (VS) e campos aleatórios (CA) são importantes exemplos de sistemas desordenados e a relação entre estas duas fontes está sob constante investigação. Consequentemente, será dada continuidade no estudo de modelos desordenados por meio de campo médio, os quais tem ajudado a clarificar a relação entre desordem não-trivial, campos aleatórios e transversos. Na etapa seguinte do projeto, são propostas abordagens que são melhoramentos de aproximação de campo médio. Ênfase será dada para a aproximação cluster campo médio. Neste caso, objetiva-se o estudo de um modelo de cluster de spins. Essencialmente, como mencionado previamente, dentro do modelo proposto se considera clusters correlacionados como entidades básicas. Assim, a aproximação de campo médio não é assumida dentro de um mesmo cluster. Particularmente, o trabalho foca o estudo em modelos J1-J2 em abordagem de cluster de campo médio. Neste tipo de abordagem, diferentes tamanhos de cluster e formas podem ser analisados. Pode-se por exemplo se calcular um cluster de rede quadrada de quatro sítios interagindo com outros clusters similares via campo médio padrão. Nesta perspectiva, foca-se no efeito da frustração geométrica sobre a transição de fase. Adicionalmente, se tem como objetivo o estudo do modelo cluster de vidro de spin que considera interações de troca aleatórias entre momentos magnéticos de clusters distintos. Essencialmente, este modelo também considera clusters correlacionados como entidades básicas Neste modelo, diferentemente do que ocorre no modelo J1-J2, as interações de troca entre momentos magnéticos de clusters distintos são variáveis aleatórias que seguem uma distribuição Gaussiana. Nesta situação, é dada ênfase na relação entre desordem e o aparecendo da fase vidro de spin. Ademais, propõe-se ainda o estudo de outra abordagem que pode ser considerada um melhoramento para campo médio. Essencialmente, a maiora dos estudos em vidros de spin se concentra em redes regulares ou modelos de interação de alcance infinito em redes totalmente conectadas, como por exemplo o modelo Sherrington-Kirkpatrick. Um possível cenário para o estudo de conectividade finita vem do estudo do modelo de Ising diluído com interações de alcance infinito proposto por Viana e Bray.

Justificativa

A prorrogação se justifica no fato de que existem trabalhos ainda sendo desenvolvidos referentes ao projeto, bem como alunos vinculados. Por exemplo, no presente momento, o artigo referente a dissertação de mestrado “Modelo Vidro de Spin Fermiônico com Campos Transverso e Longitudinal Aleatórios” se encontra em processo de desenvolvimento final. Neste trabalho, o comportamento da susceptibilidade não linear X3 foi analisado sob efeitos combinados de campos aleatório longitudinais e transversos. Em seguinda, os resultados obtidos foram comparados com as medidas da susceptibilidade nao-linear obtidas a partir do composto de LiHoxY1-xF4. Adicionalmente, modelos de Ising em teoria de campo médio serão usados para desenvolvimento de atividades de graduação, tanto clássicos como fermiônicos. Assim como no modelo proposto por Weiss para descrição do problema do ferromagnetismo, modelos desordenados tem sido extensivamente usados no contexto de Vidros de Spin para obtenção de soluções exatas desses sistemas de muitos corpos interagentes. Nesta circunstância, modelos descritos por meio de teorias de campo médio fornecem um vislumbre das propriedades e comportamento de sistemas magnéticos. Esta parte do projeto será conectada aos dois alunos de graduação que já estão desenvolvendo atividades propostas nesse contexto. Finalmente, esta vinculado também a este projeto uma dissertação de mestrado, que investigará a clusterização dentro de um modelo J1-J2 em regime quântico com adição de um termo de formação de pares. Esta proposta tem intuito de investigar os efeitos de formação de pares no diagrama de fase, utilizando um modelo de cluster quântico. Neste trabalho, os spins são descritos em termos de operadores fermiônicos, os quais podem se encontrar em quatro estados distintos por sítio, dois não magnéticos |00> e |1-1> e dois estados magnéticos |10> , |0 -1>. Ademais, os trabalhos cluster vidro de spin e de conectividade finita estão em estágios iniciais de desenvolvimento, sendo possível objeto de estudo para eventuais estudantes a nível de pós-graduação. Do ponto de vista de recursos humanos, é esperado formação de alunos à nível de graduação a partir do vínculo desses ao projeto.

Metodologia

Em teoria de campo médio usual para sistema desordenados, dentro do formalismo clássico, a média sobre a desordem é calculada pelo método das réplicas. Adicionalmente, a soma sobre dois sítios é reduzida a um único sítio, adicionando termos quadráticos que são linearizados por meio da introdução de campos auxiliares (os parâmetros de ordem). A partir de condição ponto de sela, os parâmetros que minimizam a energia livre são obtidos, bem como das quantidades termodinâmicas. No caso da abordagem fermiônica, além dos passos previamente mencionados, a função de partição no problema será obtido dentro do formalismo de integrais funcionais onde os operadores de spins são representados como combinações lineares de variáveis de Grassmann. O potencial Grande Canônico, por sua vez, será encontrado pelo método das réplicas dentro da aproximação estática com um passo de quebra de simetria de replicas. O conjunto de equações para os parâmetros de ordem são obtidos a partir do Potencial Grão Canônico utilizando a condição ponto de sela. As soluções numéricas para o conjunto de equações dos parâmetros de ordem são obtidas e mostradas na forma de diagramas. Quantidades termodinâmicas como por exemplo a susceptibilidade não linear também são analisadas. No contexto de cluster de campo médio, o projeto propõe basicamente investigar as transições de fase do modelo J1-J2 em detalhes usando o método de cluster em campo médio. Neste contexto, é proposta uma abordagem de campo médio de cluster variacional. Nesta, o sistema de referência é dividido entre clusters, sem interação entre estes. A energia do sistema de referência infinito pode ser escrito como uma soma de clusters idênticos. Após, um cluster pequeno isolado pode ser resolvido exatamente. O objetivo consiste na minimização da energia livre do modelo J1-J2 em relação aos parâmetros variacionais dos sistema de referência. Uma vez que o modelo J1-J2 inclui até acoplamentos de segundos vizinhos, a borda esta atrelada a camada mais externa dos sítios. Contudo, para interações de longo alcance, a borda pode se estender ainda mais no cluster. No contexto do cluster vidro de spin, a partir a abordagem teórica, é estudado o problema efetivo de um único cluster sob a influência dos demais, o qual pode ser resolvido numericamente por métodos de diagonalização exata. As propriedades termodinâmicas, como susceptibilidade estática, calor específico, entropia e podem ser analisados para diversos tamanhos de clusters, e intensidades de interações ferromagnéticas intracluster. Na conectividade finita, a análise deste problema é feito de acordo com Viana e Bray (VB). No modelo proposto, a média sobre a desordem nas interações é realizada em acordo ao proposto por Viana e Bray para o modelo vidro de spin Ising diluído. Neste modelo, os vínculos são fortes, mas somente uma fração p/N deles está presente. Esta característica o difere do modelo Sherrington-Kirkpatrick, em que todos os possíveis vínculos estão presentes, mas são fracos, da ordem de N −1/2 .Em todos os casos previamente mencionados, é realizada uma revisão detalhada da literatura disponível. Concomitantemente, os problemas mencionados dependem de uma abordagem computacional. Neste contexto, em todos as situações, cálculos numéricos são implementados e executados no cluster GTCMC.

Indicadores, Metas e Resultados

Com o estudo deste projeto, pretende-se divulgar os resultados alcançados por meio de artigos científicos publicados em revistas internacionais. Também pretende-se apresentar os resultados em eventos da área de estudo, como por exemplo, eventos científicos nacionais e internacionais. Do ponto de vista de recursos humanos, é esperado também a renovação/obtenção de cota de bolsa de iniciação científica. Adicionalmente, tem-se vínculo de estudante de mestrado, com trabalho já em andamento e previsão de defesa para início de 2023. Além disso, do ponto de vista científico, espera-se que os resultados obtidos contribuam para um melhor entendimento dos problemas relacionados à frustração geométrica, desordem e vidros de spin.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
ANDERSON RICARDO DA SILVA FERREIRA
ARTHUR KRINDGES
CARLOS ALBERTO VAZ DE MORAIS JUNIOR16
CAROLINA GARCIA CARDOSO
EDUARDO FERREIRA DA SILVA
PATRICK RITTER

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