Nome do Projeto
Geometria Riemanniana
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
06/04/2022 - 06/04/2026
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
Neste projeto iremos estudar tópicos avançados de Geometria Riemanniana, área da matemática que estuda as variedades diferenciáveis com uma métrica. O que chamamos de variedades diferenciáveis pode ser pensado como uma generalização e extensão do conceito de superfícies, ou de forma um pouco mais técnica, variedade diferenciável é um espaço topológico onde é possível calcular derivadas de funções reais. Tendo as variedades diferenciáveis como objeto de estudo, analisamos dois aspectos principais, um deles envolvendo as suas propriedades intrínsecas como por exemplo o cálculo da sua curvatura, e o outro aspecto é quando ao fixarmos uma variedade de dimensão "n" como espaço ambiente, investigamos maneira de como podemos "acomodar", imergir ou mergulhar, variedades de dimensões menores neste espaço fixado.

Objetivo Geral

Estudar e desenvolver resultados matemáticos que envolvam Geometria Riemanniana.

Justificativa

Nossa intuição geométrica, nasce essencialmente da Geometria Euclidiana, a qual foi desenvolvida por Euclides na Grécia Antiga. Em geral nossa formação do Ensino básico, seguida da nossa visão do mundo físico real, nos causa a falsa impressão de que a Geometria Euclidiana modelaria qualquer problema geométrico. O avanço da Física, como por exemplo as descobertas de Albert Einstein, deixam claro necessidade de pensarmos em uma geometria mais geral ou outras geometrias como dizem alguns autores. Uma ilustração muito simples da discussão acima, se dá quando penamos na menor distância entre dois pontos. Nossa observação experimental nos remete a um segmento de reta com um objeto que realiza tal feito, no entanto, em grandes distâncias, ou até mesmo na presença de campos de forças, por exemplo a gravidade, a menor distância entre dois pontos não são, necessariamente segmentos de retas, e sim, curvas no sentido literal da palavra.
A Geometria Riemanniana é a área da matemática que estuda os objetos que, a grosso modo, generalizam e estendem o conceito de superfícies, objetos estes que são espaços ambientes mais gerais que os espaços euclidianos. A ideia central é poder desenvolver o cálculo diferencial neste espaços, e para tal, é necessário um aporte teórico que foi desenvolvido ao longo de décadas, alicerçando assim esta área da matemática que passa a ser uma grande aliada na justificativa teórica de vários fenômenos físicos e de outras grandes áreas da Ciência.

Metodologia

Estudos semanais dos assuntos que estão envolvidos na pesquisa;
Encontros periódicos com pesquisadores da área;
Assistir palestras de outros pesquisadores da área;
Leitura de artigos que envolvam os assuntos do projeto;

Indicadores, Metas e Resultados

Pretendemos obter resultados inéditos no campo de Geometria Riemanniana, divulgando assim o nome da instituição no âmbito internacional da referida área;
Publicação de resultados oriundos desta pesquisa em revistas de significativo fator de impacto;

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
GIOVANNI DA SILVA NUNES22
Jackeline Conrado
LISANDRA DE OLIVEIRA SAUER8

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