Nome do Projeto
Ortogonalidade de Módulos e Teorema da Correspondência Biunívoca
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
02/01/2025 - 30/07/2025
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
Sejam R um anel não-singular à direita e Q seu anel maximal de quocientes à direita. Em 1998, S.K. Jain, T.Y. Lam e A. Leroy apresentaram uma condição equivalente para que a envoltória injetiva de um ideal à direita de R seja um Q-bimódulo, usando a ortogonalidade de uma família de ideais. O presente projeto está relacionado à extensão da ortogonalidade de uma família de ideais para uma família de módulos sobre aneis semiprimos e não-singulares à direita e, com esta noção, à extensão do resultado citado, para bimódulos centralizantes sobre aneis semiprimos e não-singulares à direita. Como aplicação, busca-se apresentar uma nova abordagem da existência de M*, a extensão canônica livre de torção de M, em que M é um R-bimódulo centralizante e R é um anel semiprimo ou não-singular à direita e, no caso em que R é um anel semiprimo e QS é o seu anel de quocientes simétrico, desenvolver uma nova abordagem do Teorema da correspondência biunívoca, provado por M. Ferrero, em 1996.
Objetivo Geral
Estender alguns resultados de ideais sobre aneis semiprimos e não-singulares à direita para módulos sobre estes anéis.
Justificativa
O trabalho de S.K. Jain, T.Y Lam e A. Leroy, em 1998, faz referências à ortogonalidade de uma família de ideais sobre aneis não-singulares à direita e resultados consequentes. A relevância da extensão destas noções para módulos se justifica pela utilização da extensão canônica livre de torção no lugar do anel de quocientes simétrico, no caso semiprimo. Esta escolha é motivada pela inexistência de produto em módulos. Ademais, busca-se desenvolver, como aplicação, uma nova abordagem do Teorema da correspondência biunívoca, de M. Ferrero, 1996, de uma maneira mais simples, a qual, num momento posterior, poderá vir a ser estendida para módulos sobre aneis não singulares à direita, em que a extensão canônica livre de torção é usada no lugar do anel maximal de quocientes à direita.
Metodologia
Os procedimentos metodológicos em Matemática Pura seguem a sequência lógica de definições, lemas, proposições, teoremas, corolários e exemplos de aplicação, mediante técnicas padronizadas de demonstração de teoremas. Além disso, pretende-se realizar:
- Revisão bibliográfica em revistas científicas da área de Álgebra Não-Comutativa, tanto por meio do Portal de Periódicos da CAPES, como em outras bases indexadas internacionais.
- Encontros presenciais e online para o desenvolvimento do Projeto e discussão dos resultados parciais.
- Apresentação dos resultados em seminários ou eventos da área, bem como a submissão a revistas científicas especializadas na área foco.
- Elaboração de relatórios contendo atividades realizadas, resultados obtidos e perspectivas de continuidade.
- Revisão bibliográfica em revistas científicas da área de Álgebra Não-Comutativa, tanto por meio do Portal de Periódicos da CAPES, como em outras bases indexadas internacionais.
- Encontros presenciais e online para o desenvolvimento do Projeto e discussão dos resultados parciais.
- Apresentação dos resultados em seminários ou eventos da área, bem como a submissão a revistas científicas especializadas na área foco.
- Elaboração de relatórios contendo atividades realizadas, resultados obtidos e perspectivas de continuidade.
Indicadores, Metas e Resultados
Os indicadores serão as produções submetidas a eventos e revistas científicas. Como meta, pretende-se, no mínimo, submeter um artigo a publicação. No caso de haver recursos financeiros disponíveis, espera-se submeter um trabalho para evento científico. Em relação aos resultados, espera-se, na continuidade, desenvolver aspectos mais amplos na nova abordagem do Teorema da correspondência biunívoca de M. Ferrro (1996).
Equipe do Projeto
| Nome | CH Semanal | Data inicial | Data final |
|---|---|---|---|
| CLAUS HAETINGER | 8 | ||
| JANICE NERY | 8 |