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A Teoria de Galois, desde a origem da sua formulação por Évariste Galois no século XIX, teve um impacto profundo na matemática e contribuiu para o surgimento da álgebra abstrata moderna. Seu Teorema Fundamental, que estabelece uma correspondência entre subestruturas algébricas e subgrupos de automorfismos, tornou-se uma das ferramentas mais poderosas na teoria de corpos.
Nos últimos anos, essa teoria clássica foi estendida para contextos mais gerais, como anéis comutativos e não comutativos, a partir dos trabalhos pioneiros de Chase, Harrison, Rosenberg e Kreimer. Mais recentemente, surgiram avanços relevantes envolvendo ações de grupoides, que generalizam a noção de grupo ao postular operações parcialmente definidas.
No entanto, embora já existam versões da Teoria de Galois para anéis comutativos com ações de grupoides, ainda é escassa a literatura que trate de forma abrangente essa teoria no contexto de anéis não comutativos sob a ação de grupoides.

A metodologia empregada neste projeto consiste de:

- Pesquisas em jornais e revistas da área, através dos periódicos do Portal da Capes, para
acompanhar os últimos resultados já publicados sobre este assunto;
- Elaborar e analisar exemplos dos objetos de estudo;
- Levantar hipóteses e conjecturas;
- Organização e revisão dos resultados de pesquisa;
- Apresentação dos resultados em seminários ou eventos da área;
- Elaboração de um relatório com atividades realizadas e resultados obtidos.

O projeto tem como meta revisar a literatura recente sobre a Teoria de Galois, especialmente no contexto de anéis com ações de grupos e suas generalizações. Espera-se elaborar e examinar exemplos representativos, formular conjecturas inéditas, obter resultados relevantes e divulgá-los.