Nome da Atividade
TOPOLOGIA I
CÓDIGO
11100016
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CARGA HORÁRIA PRÁTICA
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Espaços Métricos. Operadores em P(E). Seqüências. Limites de Funções. Continuidade. Continuidade Uniforme.
Objetivos
Objetivo Geral:
Gerais:• Conhecer noções básicas sobre a generalização de conceitos e resultados da Análise Real, que se apoiam em propriedades dos números reais relacionadas ao conceito de distância.
• Perceber a ampliação dos conceitos abordados em analogia aos já vistos em Análise Real e estabelecer conexões existentes entre eles.
Específicos:
Habilitar o estudante para a compreensão de conceitos e resultados básicos sobre:
• Espaços Métricos;
• Convergência em espaços métricos;
• Continuidade em espaços métricos.
Conteúdo Programático
Unidade 1 - Referências e Terminologia
1.1. Produto Cartesiano, Relações e Funções;
1.2. Conjunto de Índices, Uniões, Interseções e Produtos Cartesianos arbitrários;
1.3. Conjunto Finito, Infinito, Enumerável e Não-enumerável;
1.4. Relações de Equivalência e de Ordem;
1.5. Números Reais e Noções Topológicas na Reta;
1.6. Espaços Vetoriais (conceito e exemplos).
Unidade 2 - Métrica e Espaço Métrico
2.1. Definições e Exemplos;
2.1.1. Métrica, Espaço Métrico, Subespaço e Métrica Induzida;
2.1.2. Exemplos: Espaços Euclidianos, Espaços Normados, de Funções Limitadas, etc.
2.2. Distâncias e Diâmetro de um Conjunto;
2.3. Isometria, Pseudométrica;
2.4. Noções Topológicas em Espaços Métricos:
2.4.1. Bola Aberta, Bola Fechada e Vizinhança (exemplos e propriedades);
2.4.2. Ponto Interior, Conjunto Aberto, Conjunto Fechado;
2.4.3. Ponto Aderente, Ponto de Acumulação;
2.4.4. Espaço Métrico como Espaço Topológico.
Unidade 3 - Seqüências:
3.1. Definição, Subseqüência, Seqüência convergente;
3.1.1. Exemplos;
3.1.2. Noções Topológicas e Limites.
Unidade 4 - Funções Contínuas
4.1. Definição e Exemplos;
4.2. Noções Topológicas, Seqüências e continuidade;
4.3. Álgebra das Funções Contínuas;
4.4. Homeomorfismo;
4.5. Continuidade Uniforme;
4.6. Continuidade das Transformações Lineares;
4.7. Métricas e Normas Equivalentes.
1.1. Produto Cartesiano, Relações e Funções;
1.2. Conjunto de Índices, Uniões, Interseções e Produtos Cartesianos arbitrários;
1.3. Conjunto Finito, Infinito, Enumerável e Não-enumerável;
1.4. Relações de Equivalência e de Ordem;
1.5. Números Reais e Noções Topológicas na Reta;
1.6. Espaços Vetoriais (conceito e exemplos).
Unidade 2 - Métrica e Espaço Métrico
2.1. Definições e Exemplos;
2.1.1. Métrica, Espaço Métrico, Subespaço e Métrica Induzida;
2.1.2. Exemplos: Espaços Euclidianos, Espaços Normados, de Funções Limitadas, etc.
2.2. Distâncias e Diâmetro de um Conjunto;
2.3. Isometria, Pseudométrica;
2.4. Noções Topológicas em Espaços Métricos:
2.4.1. Bola Aberta, Bola Fechada e Vizinhança (exemplos e propriedades);
2.4.2. Ponto Interior, Conjunto Aberto, Conjunto Fechado;
2.4.3. Ponto Aderente, Ponto de Acumulação;
2.4.4. Espaço Métrico como Espaço Topológico.
Unidade 3 - Seqüências:
3.1. Definição, Subseqüência, Seqüência convergente;
3.1.1. Exemplos;
3.1.2. Noções Topológicas e Limites.
Unidade 4 - Funções Contínuas
4.1. Definição e Exemplos;
4.2. Noções Topológicas, Seqüências e continuidade;
4.3. Álgebra das Funções Contínuas;
4.4. Homeomorfismo;
4.5. Continuidade Uniforme;
4.6. Continuidade das Transformações Lineares;
4.7. Métricas e Normas Equivalentes.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- 1. DOMINGUES, H.H. Espaços Métricos e Introdução a Topologia. São Paulo: Atual. Ed. da Universidade de São Paulo, 1982.
- 2. LIMA, E.L. Espaços Métricos. 5 edição, Rio de Janeiro: IMPA, 2015 (Projeto Euclides).
- 3. LIPSCHUTZ, S. Topologia Geral: resumo da teoria. São Paulo, McGrawHill do Brasil, 1973.
Bibliografia Complementar:
- 1. BOURBAKI, N. Elements of Mathematics. General Topology. Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, 1995. Disponível em: https://link-springer-com.ez66.periodicos.capes.gov.br/book/10.1007/978-3 -642-61701-0 . Acesso em 10 out. 2023
- 2. DIXMIER, J. General topology. New York, Springer, 1984. Disponível em: https://link-springer-com.ez66.periodicos.capes.gov.br/book/ 10.1007/978-1-4757-4032-5. Acesso em 10 out. 2023
- 3. LIMA, E.L. Elementos de Topologia Geral. 2 edição, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1976 (Coleção Elementos de Matemática).
- 4. LOIBEL, G. F. Introdução à topologia. Editora Unesp, 2008.
- 5. STEEN,L.A; JR Seebach, J.A. Counterexamples in topology. New York, Springer-Verlag,1978-Disponível em: https://link-springer-com.ez66.periodicos.capes.gov.br/book/ 10.1007/978-1-4612-6290-9. Acesso em 11 out. 2023.
Disciplinas Equivalentes
Disciplina | Curso |
---|---|
TOPOLOGIA I | Matemática (Licenciatura - Noturno) |