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Objetivo Geral:

Unidade 1. Sistemas de equações diferenciais lineares

1.1 Definição de sistemas lineares.

1.2 Representação matricial de sistemas de equações diferenciais.

1.3 Solução de sistemas lineares homogêneos e não homogêneos.

1.4 Sistemas lineares autônomos e não-autônomos.


Unidade 2. Estabilidade de sistemas dinâmicos lineares

2.1 Conceito de estabilidade em sistemas dinâmicos.

2.2 Estabilidade de ponto de equilíbrio: estabilidade assintótica, estabilidade de Lyapunov.

2.3 Estabilidade local e global dos pontos de equilíbrio.

2.4 Aplicação do método de Lyapunov para sistemas autônomos.

2.5 Métodos qualitativos para análise de estabilidade.

2.6 Diagramas de fase e comportamento qualitativo das soluções.


Unidade 3. Critério de Routh-Hurwitz

3.1 Definição e enunciado do critério de Routh-Hurwitz.

3.2 Aplicação do critério para determinar a estabilidade de sistemas dinâmicos.


Unidade 4. Sistemas não lineares

4.1 Definição e características de sistemas não lineares.

4.2 Pontos de equilíbrio e análise de estabilidade para sistemas não lineares.

4.3 Linearização e análise de estabilidade local dos pontos de equilíbrio. Estabilidade global via método de Lyapunov.

4.4 Teoria de bifurcação em sistemas não lineares.


Unidade 5. Introdução a sistemas que exibem dinâmica caótica

5.1 Introdução à dinâmica caótica: definição e exemplos de caos.

5.2 Características de sistemas caóticos: sensibilidade às condições iniciais, dependência de parâmetros e geometria fractal.

5.3 Expoente de Lyapunov e mapa de Poincaré.

5.4 Análise numérica de sistemas caóticos.

Bibliografia Básica:

• 1. Greenwood, D.T. Principles of dynamics. Englewood Cliffs. Prentice Hall, 1988
• 2. Hirsch, M.W.; Smale, S. Equações Diferenciais, Sistemas Dinâmicos e Álgebra Linear. Academic Press, 1974.
• 3. Hirsch, M.W., Smale, S., Devaney, R.L. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 3ª ed, Elsevier : Academic Press, 2012.
• 4. Meirovitch, L. Methods of analytical dynamics. Dover Civil and Mechanical Engineering, 2010.
• 5. Strogatz, S.H. Nonlinear Dynamics and Chaos. Westview, 2000.
• 6. Boyce, W.E.; DiPrima, R.C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2015.
• 7. Palis Jr, J.; de Melo, W. Introdução aos Sistemas Dinâmicos. 2ª ed., IMPA, 2017.
• 8. Artigos científicos de revistas nacionais e internacionais relacionados com a disciplina e atuais.