Nome da Atividade
MATEMÁTICA ELEMENTAR III
CÓDIGO
11270013
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Combinatória clássica: enumeração de permutações e arranjos simples e com repetição, e de distribuições. Binômio de Newton, propriedades e relações dos coeficientes binomiais. Polinômio de Leibniz. Combinatória moderna: enumeração via recursos, funções, geratrizes e princípio da inclusão-exclusão. Noções de grafos e dígrafos. Introdução à teoria de grafos. Uso de Softwares. História.

Objetivos

Objetivo Geral:

Ensinar as técnicas básicas de contagem e noções sobre teoria de grafos.

Conteúdo Programático

1. Análise Combinatória
1.1. Um pouco da História
1.2. Princípio fundamental da Contagem
1.3. Arranjos
1.4. Permutações e Combinações
1.5. Aplicações
2. Binômio de Newton
2.1. Introdução
2.2. Teorema Binomial
2.3. Triângulo de Pascal
2.4. Expansão Multinomial
2.5. Polonômio de Leibniz
2.6. Uso de Pacote em Aplicações Computacionais.
3. Introdução a Teoria de Probabilidade
3.1. Introdução – Histórico
3.2. Espaço amostral e evento
3.3. Probabilidade de um evento
3.4. Adição de probabilidades
3.5. Multiplicação de probabilidades
3.6. Aplicações
4. Introdução a teoria dos grafos
4.1 Definição e Conceitos Preliminares
4.2. Representações de Grafos
4.3. Diferentes Tipos de Grafos
4.4. Grafos Dirigidos e Não dirigidos
4.5. Grafos Bipartidos
4.6. Multigrafo, Grafo Simples e Grafo Valorado
4.7. Grafos Isomorfos
4.8. Grafo Complementar
4.9. Grafo Parcial e SubGrafo
5. Caminhos
6. Tipo de Conexidade
7. Problemas de Caminhos
7.1. Menor Caminho de um vértice a qualquer outro vértice (Algoritmo de Dijkstra)
7.2. Menor Caminho Entre Dois Vértices (Algoritmo de Floyd)
7.3. Matriz de Roteamento
8. Grafos Eulerianos
8.1 Algoritmo de Fleury : (serve para traçar um ciclo eureliano)
9. Ciclos e Caminhos Hamiltonianos
9.1 Algoritmo: Ciclo Hamiltoniano de Custo Mínimo
9.2 Problema do Caixeiro Viajante.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) HAZZAN, Samuel. Fundamentos de Matemática Elementar: combinatória, probabilidade. Volume 5. São Paulo: Atual, 1985.

Bibliografia Complementar:

  • MORGADO, A. C. O. et alii. Análise combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro. IMPA, 1991. SANTOS, J. Plínio et alii. Introdução à Análise combinatória. Campinas, SP. Editora da UNICAMP, 1995. SCHEINERMAN, EDWARD. Matemática discreta: uma introdução. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo Cachoeira do Sul (Licenciatura)
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo Restinga Sêca (Licenciatura)
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo Novo Hamburgo (Licenciatura)
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo São Lourenço do Sul (Licenciatura)
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo Sapiranga (Licenciatura)
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo Sapucaia do Sul (Licenciatura)
MATEMÁTICA ELEMENTAR III Matemática - Polo Santana do Livramento (Licenciatura)

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