Nome da Atividade
ÁLGEBRA LINEAR I
CÓDIGO
11270019
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Matrizes e Determinante. Sistema de equações lineares. Vetores. Produto Escalar e Vetorial. Espaços vetoriais.Uso de Softwares. Transformações lineares. Autovalores e Autovetores. História.
Objetivos
Objetivo Geral:
Desenvolver os conceitos fundamentais da Álgebra Linear, explorando o ganho de maturidade matemática e aplicabilidade que eles propiciam.Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos básicos necessários à resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente.
Conteúdo Programático
Matrizes
• Álgebra Matricial;
• Tipos Especiais de Matrizes.
Sistemas de Equações Lineares
• Sistemas de Equações Lineares e o Método de Eliminação
• Operações Elementares e Linha-equivalência;
• Matrizes à Forma em Escada e Posto de uma matriz;
• Discussão de Sistemas Lineares;
• Matrizes Elementares e Matrizes Inversíveis;
• Determinante: Definição;
• Determinantes: propriedade e aplicações;
• Determinante e uma abordagem alternativa para o Posto.
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
• Introdução (tipos de Métodos Iterativos e Algoritmo geral
de implementação);
• Enumeração, Localização e Isolamento de raízes;
• Estimadores de Exatidão;
• Ordem de Convergência;
• Método da Bisseção;
• Método Iterativo Linear;
• Método de Newton-Raphson;
• Método da Secante;
• Aceleração da Convergência;
• Comparação dos Métodos;
• Estudo especial sobre Equações Polinomiais:
• Propriedades;
• Método de Newton-Raphson para polinômios;
Resolução de Sistemas de Equações Lineares
• Introdução:
• Normas de Matrizes;
• Erros na Resolução de Sistemas Lineares;
• Condicionamento de Sistemas Lineares e Instabilidade;
• Métodos Diretos:
• Eliminação Gaussiana;
• Fatoração (Decomposição) LU;
• Métodos Iterativos:
• Método de Gauss-Jacobi;
• Método de gauss-Seidel;
• Comparação entre os Métodos;
Espaço Vetorial
• Vetores no Plano e no Espaço;
• O Produto Escalar e a Norma Euclidiana;
• Retas e Hiperplanos;
• Subespaços;
• Dependência e Independência Linear;
• Bases e Dimensão;
• Posto, Espaço Linha e Espaço Coluna;
• Mudança de Base;
• Normas de Vetores;
• Produtos Internos e Ortogonalidade.
• Álgebra Matricial;
• Tipos Especiais de Matrizes.
Sistemas de Equações Lineares
• Sistemas de Equações Lineares e o Método de Eliminação
• Operações Elementares e Linha-equivalência;
• Matrizes à Forma em Escada e Posto de uma matriz;
• Discussão de Sistemas Lineares;
• Matrizes Elementares e Matrizes Inversíveis;
• Determinante: Definição;
• Determinantes: propriedade e aplicações;
• Determinante e uma abordagem alternativa para o Posto.
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
• Introdução (tipos de Métodos Iterativos e Algoritmo geral
de implementação);
• Enumeração, Localização e Isolamento de raízes;
• Estimadores de Exatidão;
• Ordem de Convergência;
• Método da Bisseção;
• Método Iterativo Linear;
• Método de Newton-Raphson;
• Método da Secante;
• Aceleração da Convergência;
• Comparação dos Métodos;
• Estudo especial sobre Equações Polinomiais:
• Propriedades;
• Método de Newton-Raphson para polinômios;
Resolução de Sistemas de Equações Lineares
• Introdução:
• Normas de Matrizes;
• Erros na Resolução de Sistemas Lineares;
• Condicionamento de Sistemas Lineares e Instabilidade;
• Métodos Diretos:
• Eliminação Gaussiana;
• Fatoração (Decomposição) LU;
• Métodos Iterativos:
• Método de Gauss-Jacobi;
• Método de gauss-Seidel;
• Comparação entre os Métodos;
Espaço Vetorial
• Vetores no Plano e no Espaço;
• O Produto Escalar e a Norma Euclidiana;
• Retas e Hiperplanos;
• Subespaços;
• Dependência e Independência Linear;
• Bases e Dimensão;
• Posto, Espaço Linha e Espaço Coluna;
• Mudança de Base;
• Normas de Vetores;
• Produtos Internos e Ortogonalidade.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) ANTON, Howard ; RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. BOLDRINI, JoseLuizet al. Álgebra Linear, 3. ed. São Paulo: Harbra, 1984.
Bibliografia Complementar:
- CALIOLI, Carlos Alberto. Álgebra Linear e Aplicações. São Paulo: Atual, 1978. LAY, David C. Álgebra Linear, 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. LEON, Steven J. Álgebra Linear com Aplicações, 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1998. LIMA, Elon Lages. Geometria Analítica e Álgebra Linear. RJ: IMPA, 2005. LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear, 3. ed. SP: Makron Books, 1994. STEINBRUCH, Alfredo. Álgebra linear. São Paulo: Mc Graw-Hill do Brasil, 1987.