Nome da Atividade
CÁLCULO D
CÓDIGO
11270021
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

EDO da 1ª ordem: conceitos básicos e problema de Cauchy; equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: conceitos básicos; problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; equações lineares e sua resolução; aplicações. Sistemas de EDO: conceitos básicos e problema de Cauchy; sistemas lineares e sua resolução.

Objetivos

Objetivo Geral:

• Fornecer subsídios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, de condições de contorno, de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções de problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem e de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção de problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

Conteúdo Programático

Equações diferenciais de primeira ordem
• Conceitos básicos: definição, solução particular e geral, condições iniciais e Problema de Cauchy

Equações explícitas em relação a derivada
• Teorema de Cauchy
• Interpretação geométrica de equação e soluções
• Método de isóclinas
• Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas aplicações aos problemas físicos e geométricos

Equações implícitas em relação a derivada: equações polinomiais, equações explícitas em relação a função, equações explícitas em relação a variável independente

Equações diferenciais de ordem superior
• Conceitos básicos: definição, solução particular e geral, condições iniciais e Problema de Cauchy, Teorema de Cauchy, condições de contorno, Problemas de Contorno e de Sturm-Liouville.

• Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares

Equações lineares
• Propriedades básicas das soluções particulares e gerais
• Independência linear de funções, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares
• Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes
• Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes
• Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis
• Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem; Função de Green; método de resolução do problema
• Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem

• Aplicações físicas e geométricas

Sistemas de equações
• Conceitos básicos: definição, solução particular e geral, sistemas de equações de primeira ordem, sistemas lineares.
• Sistemas de equações lineares de primeira ordem
• Condições iniciais e Problema de Cauchy
• Ligação entre sistemas e equações de ordem superior
• Propriedades básicas das soluções particulares e geral
• Independência linear de funções vetoriais, Determinante de Wronsky, sistema fundamental de oluções particulares
• Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução e pelo método de Euler
• Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...)
  • BOYCE, William E.; DI PRIMA, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

Bibliografia Complementar:

  • BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002. BASSANEZI, R. FERREIRA Jr.,W.C. Equações diferenciais. São Paulo: Harbra, 1988. EDWARDS, C. H. JR., Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno. Rio de Janeiro: LTC Editora, 1995. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2. 3. ed. SP: Harbra, 1994. NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER, Arthur D. Equações Diferenciais, 8. ed. São Paulo: Pearson, 2012. THOMAS, George B.; Cálculo. Vol. 2. 10. ed. SP: Addison-Wesley, 2002. ZILL, Dennis G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO D Matemática - Polo Cachoeira do Sul (Licenciatura)
CÁLCULO D Matemática - Polo Restinga Sêca (Licenciatura)
CÁLCULO D Matemática - Polo Novo Hamburgo (Licenciatura)
CÁLCULO D Matemática - Polo São Lourenço do Sul (Licenciatura)
CÁLCULO D Matemática - Polo Sapiranga (Licenciatura)
CÁLCULO D Matemática - Polo Sapucaia do Sul (Licenciatura)
CÁLCULO D Matemática - Polo Santana do Livramento (Licenciatura)

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