Nome da Disciplina
INTRODUÇÃO À ANÁLISE REAL
CÓDIGO
11270028
Carga Horária
90 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CRÉDITOS
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Conjuntos Finitos e Infinitos. Números Reais. Sequências e Séries. Topologia da Reta. Limites e Continuidade de Funções.

Objetivos

Objetivo Geral:

• Aprofundar o estudo de teoria de números reais e de funções de uma variável real.
• Representar a teoria dos números reais e conjuntos numéricos
• Estudar as principais propriedades topológicas dos subconjuntos da reta
• Estudar vários tipos de limites e suas propriedades principais
• Introduzir funções infinitesimais e estudar suas propriedades
• Estudar classes de funções contínuas
• Estudar propriedades globais de funções contínuas
• Introduzir conceito de continuidade uniforme

Conteúdo Programático

Números reais: Elementos de teoria de conjuntos
Números racionais e suas propriedades
Conceito de número real. Ordenação de conjunto dos números reais
Lemas principais
Conjuntos limitados e não limitados. Teorema sobre cota superior exata (supremo)
Conceito de conjunto, de transformação, de número cardinal
Conjuntos enumeráveis
Conjuntos não-enumeráveis. Comparação de conjuntos

Teoria de limites
• Conceito de função, conceito de seqüência. Funções elementares
• Limite de sequência
• Definição de limite de uma função
• Propriedades de limites
• Funções infinitesimais e suas propriedades
• Limite de soma, produto e quociente
• Primeiro limite notável
• Limite de sequência monótona, limite de função monótona.
• Lema dos intervalos encaixados
• Limite de subseqüência. Lema de Bolzano-Weierstrass
• Segundo limite notável
• Critério de convergência de Cauchy
• Conceito de limite superior e inferior
• Classificação de funções infinitesimais
Funções contínuas
• Conceito de função contínua num ponto e num conjunto
• Continuidade de funções monótonas
• Continuidade de funções elementares
• Continuidade de funções compostas
• Classificação de descontinuidades
• Propriedades de função contínua num intervalo (teoremas de Bolzano-Cauchy)
• Descontinuidades de funções monótonas
• Conjuntos abertos e fechados
• Conjuntos compactos. Críterio de conjunto compacto
• Propriedades de funções contínuas em conjuntos compactos. Teoremas de Weierstrass
• Continuidade uniforme. Teorema de Cantor

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • Material Didático Produzido pelo LEMAD para essa disciplina (material impresso, vídeos, sites,...) AVILA, Geraldo. Introdução a Analise Matemática. 2. ed. São Paulo: Edgar Blucher, 1999. ÁVILA, Geraldo. Análise Matemática para Licenciatura. São Paulo: Edgar Blucher, 2001. LIMA, Elon Lages. Curso de análise. Vol.1. 7. ed. São Paulo: IMPA, 1992.

Bibliografia Complementar:

  • ALMAY, Peter. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1 e 2. São Paulo: Atual, 1975. BOURCHTEIN, Lioudmila; BOURCHTEIN, Andrei. Análise Real: Funções de uma Variável Real. Ciência Moderna, 2010. FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. 2. ed. São Paulo: LTC, 1996.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T1 2019 / 2 56 17 Matemática - Polo Cachoeira do Sul (Licenciatura)
Matemática - Polo Novo Hamburgo (Licenciatura)
Matemática - Polo Restinga Sêca (Licenciatura)
Matemática - Polo São Lourenço do Sul (Licenciatura)
Matemática - Polo Sapiranga (Licenciatura)
Matemática - Polo Sapucaia do Sul (Licenciatura)
VINICIUS CARVALHO BECK
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL Matemática - Polo Cachoeira do Sul (Licenciatura)
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL Matemática - Polo Restinga Sêca (Licenciatura)
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL Matemática - Polo Novo Hamburgo (Licenciatura)
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL Matemática - Polo São Lourenço do Sul (Licenciatura)
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL Matemática - Polo Sapiranga (Licenciatura)
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL Matemática - Polo Sapucaia do Sul (Licenciatura)
INTRODUÇÃO À ANÁLISE REAL Matemática - Polo Santana do Livramento (Licenciatura)

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