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Objetivo Geral:

Entender o problema geral da Cartografia Matemática e conseguir resolver problemas relacionados com este ramo das ciências Geodésicas;

 

Objetivos Específicos:

- Conhecer as características das projeções cartográficas mais usadas;
- Efetuar os cálculos de transformação de coordenadas Geodésicas para coordenadas planas e vice-versa, fator de escala e convergência de meridianos nas projeções cartográficas mais usadas;
- Entender e aplicar os métodos de determinação de distorções causadas pelas projeções cartográficas (distorção de forma, de distância e de área).

1. Introdução
. O problema da Cartografia Matemática;
. Definição de Cartografia Matemática;
. Definição de projeção cartográfica;
Critérios a serem definidos na adoção de uma projeção cartográfica;
. Definição de uma superfície de projeção plana ou desenvolvível no plano;
. Definição das relações espaciais entre a superfície a superfície de projeção (plano, cilindro ou cone) e a superfície a ser representada( esfera ou elipsoide)
. Definição do sistema cartesiano plano (orientação dos eixos e posição da origem) ao qual ficarão referenciadas as coordenadas planas (X,Y) dos pontos na superfície de projeção;
. Definição da regra de transferência dos pontos da superfície a ser representada (esfera ou elipsóide) para a superfície de projeção;
Classificação das projeções;
. Em função do modelo adotado para a terra;
3.1.1. Terra esférica;
3.1.2 Terra elipsóidica;

. Em função do tipo de superfície de projeção;
3.2.1. Superfície plana;
3.2.2. Superfícies desenvolvíveis no plano;
3.2.2.1. Superfície cilíndrica;
3.2.2.2. Superfície Cônica;
Em função da posição do eixo de simetria da superfície de projeção em relação a superfície a ser representada;
3.3.1. Normal, polar ou direta;
3.3.2. Transversa ou equatorial;
3.3.3. Obliqua;

. Em função da regra de transferência dos pontos do modelo da terra (esfera ou elipsoide) para a superfície de projeção;
3.4.1. Projeções Geométricas;
3.4.1.1. Projeções Geométrica Perspectiva;
3.4.1.2. Projeções Geométricas Pseudo-perspectivas;
3.4.1.3. Classificação das Projeções Geométricas em relação a posição do ponto de vista ou vértice da projeção;
3.4.1.3.1. Gnômica;
3.4.1.3.2. Cenográfica;
3.4.1.3.3. Estereográfica;
3.4.1.3.4. Ortográfica;
3.4.2. Projeções Analíticas;
Classificação em relação ao tipo de deformação que as projeções causam;
3.5.1 Conforme;
3.5.2. Equivalente;
3.5.3. Equidistante;
3.5.4. Afilatica;
Detalhamento das projeções Cartográficas mais usadas;
4.1. Projeções planas
4.1.1. Projeção plana polar gnômica com terra elipsóidica;
4.1.1.1 Caracterização da projeção (superfície de projeção, relações espaciais entre a superfície de projeção (SP) e a Superfície de referência (SR), regra de transferência da SR para a SP, definição do sistema de eixos plano na SP);
4.1.1.2. Fórmulas de transformação direta e inversa;
4.1.1.3. Cálculo do fator de escala;
4.1.2. Projeção plana Obliqua ortográfica;
4.1.2.1 Caracterização da projeção (superfície de projeção, relações espaciais entre a superfície de projeção (SP) e a Superfície de referência (SR), regra de transferência da SR para a SP, definição do sistema de eixos plano na SP);
4.1.2.2. Fórmulas de transformação direta e inversa;
4.1.2.3. Cálculo do fator de escala;
4.2. Desenvolvimentos Cilindricos;
4.2.1. Desenvolvimentos cilíndricos normais (características gerais);
4.2.1.1. Projeção Cilíndrica normal equivalente;
4.2.1.2. Projeção cilíndrica normal conforme ( carta de Mercator);
4.2.2. Desenvolvimentos cilíndricos transversos;
4.2.2.1. Características gerais (relações espaciais entre a SP e a SR, conceito de arco de falso meridiano arco de falso paralelo, meridiano central da projeção);
4.2.2.2. O sistema Universal Transverso de Mercator (UTM);
4.2.2.2.1. Características gerais;
4.2.2.2.2. Fusos UTM;
4.2.2.2.3. Fórmulas diretas e inversas;
4.2.2.2.4. Fator de escala;
4.2.2.2.5. Convergência de meridianos;
4.3. Desenvolvimentos Cônicos;
4.3.1. Projeções cônicas normais (características gerais);
4.3.1. Projeção cônica conforme;
4.3. Projeção policônica;
5. Introdução à análise de distorções
5.1. Primeiras quantidades fundamentais de Gauss;
5.2. As quantidades fundamentais no elipsóide ;
5.3. Fator de escala;
5.4. Deformação angular máxima;
5.5. Deformação de área;
5.6. Elipse indicatriz de Tissot;

Bibliografia Básica:

• SANTOS, ADEILDO A., Representações Cartográficas. Pernambuco.1985.
• RÖSH, N.. Map Projections. Script Draft. Karlsruhe. Geodetic Institute Karlsruhe, 2010.
• GRAFAREND, E.W., KRUMM, F.W. Map Projections – Cartographic Information Systems. Berlim. Springer, 2006.

Bibliografia Complementar:

• SNYDER, JOHN P., Map Projection – A Working Manual. U. S. Geological Survey. Washington. 1987. 394 p.
• ASIN, F. M. Geodésia y Cartografia Matemática. Madrid. 1983. 420p
• ILIFFE, J.C. Datums and Map Projections for Remote Sensing, GIS and Surveying. New York. CRC, 2003.
• MAHLING, D.H. Coordinate Systems and Map Projections. Oxford. Pergamon Press, 1992.
• SNYDER, J.P. Flattening the Earth. Two Thyousand Years of Map Projections. Chicago and London. The University of Chicago Press, 1997.