Nome da Disciplina
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO AJUSTAMENTO DE OBS. GEODÉSICAS
CÓDIGO
01190019
Carga Horária
60 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA EXERCÍCIOS
2
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
2
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Introdução ao Ajustamento de Observações Geodésicas. Teoria dos Erros de Observação. Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Modelo Paramétrico (Modelo das Equações de Observações). Modelo dos Correlatos (Modelo das Equações de Condição). Modelo Combinado (Modelo Implícito).

Objetivos

Objetivo Geral:

Compreender o Ajustamento como ferramenta essencial aos levantamentos topográficos e geodésicos.

 

Objetivos Específicos:

a) Verificar as diversas aplicações do ajustamento dentro da Topografia e da Geodésia;
b) Praticar a aplicação dos modelos paramétrico, correlatos e combinado;
c) Aprender a realizar as análises inerentes aos levantamentos.

Conteúdo Programático

1. Introdução ao estudo do ajustamento de observações geodésicas pelo método dos mínimos
quadrados
1.1 Conceitos fundamentais;
1.2 Fundamentos da álgebra linear para o ajustamento de observaçõesgeodésicas pelo método
dos mínimos quadrados;
1.3 Fundamentos da estatística para o ajustamento de observações geodésicas pelo método dos
mínimos quadrados;

2. Teoria dos Erros de Observação
2.1 Erro em medidas;
2.2 Erros Grosseiros;
2.3 Erros Sistemáticos;
2.4 Erros Acidentais;
2.5 Precisão, correção e acurácia;
2.6 Propagação das covariâncias.

3. Método dos Mínimos Quadrados
3.1 Forma quadrática fundamental;
3.2 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados à solução de sistemas de equações lineares;
3.3 Matriz dos pesos;
3.4 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados com a matriz dos pesos;
3.5 Solução de variância mínima;

4. Ajustamento de Observações Diretas
4.1 Observações diretas de igual precisão
4.1.1 Estimativa pontual: média aritmética;
4.1.2 Estimativa da Precisão: erro médio quadrático de uma observação isolada e erro médio
quadrático da média aritmética;
4.1.3 Estimativas por intervalo: – Intervalo de confiança. – Intervalo de confiança para a média em
função da variância amostral – Intervalo de confiança para a variância;
4.2 Observações diretas de desigual precisão
4.2.1 Pesos;
4.2.2 Estimativa pontual: média ponderada;
4.2.3 Estimativa da precisão: erro médio quadrático de uma observação e erro médio quadrático
da média ponderada;
4.2.4 Intervalo de confiança para a variância;

5. Modelo paramétrico ou das equações de observação.
5.1 Conceito e notação;
5.2 Equações de observação;
5.3 Modelo matemático linearizado pela série de Taylor
5.3.1 Matriz das derivadas parciais;
5.3.2 Vetor da diferença valores aproximados e valores observados;
5.4 Sistemas de equações normais na forma matricial;
5.5 Vetor dos parâmetros ajustados;
5.6 Vetor dos resíduos;
5.7 Vetor dos valores observados ajustados;
5.8 Variânciada unidade de peso a posteriori;
5.9 Matriz variância-covariâncias
5.9.1 Matriz variância-covariâncias das correções;
5.9.2 Matriz variância-covariância dos parâmetros;
5.9.3 Matriz variância-covariância dos valores observados ajustados;
5.9.4 Matriz variância-covariância dos resíduos;
5.10 Comparação da variância da unidade de peso a priori com a variância da unidade de peso a
posteriori teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos;
5.11 Ordenação do cálculo no modelo paramétrico;

6. Modelo dos correlatos ou das equações de condição
6.1 Conceituação e notação;
6.2 Equações de condição;
6.3 Modelo matemático linearizado pela fórmula de Taylor
6.3.1 Matriz das derivadas parciais;
6.3.2 Vetor “erro de fechamento”;
6.4 Sistemas de equações normais na forma matricial;
6.5 Vetor dos correlatos;
6.6 Vetor dos resíduos;
6.7 Vetor dos valores observados ajustados;
6.8 Variânciada unidade de peso a posteriori;
6.9 Matrizes variância-covariâncias
6.9.1 Matrizes variância-covariâncias. dos valores observados ajustados;
6.9.2 Matrizes variância-covariâncias dos resíduos;
6.10 Comparação da variância da unidade de peso a posteriori com a variância da unidade de
peso a posteriori: teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos;
6.11 Ordenação do cálculo no modelo dos correlatos;

7. Modelo Combinado ou implícito
7.1 Conceito e notação;
7.2 Equações;
7.3 Modelo matemático linearizado pela série de Taylor
7.3.1 Vetor dos valores observados;
7.2.3 Vetor dos parâmetros aproximados;
7.3.3 Vetor “erro de fechamento”;
7.3.4 Matrizes das derivadas parciais;
7.4 Sistema de equações normais na forma matricial
7.4.1 Vetor das correções;
7.4.2 Vetor dos correlatos;
7.5 Vetor dos parâmetros ajustados;
7.6 Vetor dos resíduos;
7.7 Variânciada unidade de peso a posteriori;
7.8 Matrizes variância-covariâncias
7.8.1 Matriz variância-covariância das correções;
7.8.2 Matriz variância-covariância dos parâmetros ajustados;
7.8.3 Matriz variância-covariância dos valores observados ajustados;
7.8.4 Matriz variância-covariância dos resíduos;
7.8.5 Matriz variância-covariância do erro de fechamento;
7.9 Comparação da variância da unidade de peso a priori com a variância da unidade de peso a
posteriori: teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos;
7.10– Ordenação do cálculo do modelo combinado;

8. Elipse dos Erros
8.1Aplicações; Finalidade;
8.2 Cálculo dos semi-eixos;
8.3 Cálculo da Orientação;
8.4 Elipse de Confiança

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações. Aplicações Geodésicas. Editora da UFPR: Curitiba, 1994.
  • DALMOLIN, Q. Ajustamento por Mínimos Quadrados. Departamento de Geomatica: Curitiba, 2004. 2ª. Ed.
  • WOLF. P.R.; GHILANI, C.D. Adjustment Computations. Satatistics and Least Squares in Surveying and GIS. John Wiley & Sons, Inc: New York, 1997.

Bibliografia Complementar:

  • MIKHAIL, E.M.; GRACIE,G. Analysis and adjustment of survey measurements. Van Nostrand Reinhold: New York, 1981.
  • HIRVONEN, R.A. Adjustment by Least Squares in Geodesy and Photgrammetry. Frederick Ungar, 1971.
  • DERMANIS, A. GRÜN, A. SANSÓ, F. Geomatic Methods for the Analysis of Data in the Earth Sciences. Berlim: Springer-Verlag, 2000.
  • TRAUTH, M. Matlab Recipes for Earth Sciences. Potsdam: Springer, 2007.
  • EL-SHEIMY, N. Introduction to adjustment of Observations. Calgary: Department of Geomatics Engineering, 2001.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
M1 2019 / 2 10 1 Engenharia Agrícola (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEX14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
16:00 - 16:50
16:50 - 17:40
ROGERS ADEMIR DRUNN PEREIRA
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO AJUSTAMENTO DE OBS. GEODÉSICAS Agronomia (Bacharelado)
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO AJUSTAMENTO DE OBS. GEODÉSICAS Engenharia Agrícola (Bacharelado)

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