Nome da Atividade
CÁLCULO C (CALC C)
CÓDIGO
11270079
Carga Horária
120 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
8
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
8
CRÉDITOS
8
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Integração Múltiplas: Integrais Duplas e Integrais Triplas. Interpretação Geométrica, Cálculo das integrais múltiplas e mudanças de variáveis em integrais múltiplas. Equações diferenciais ordinárias - EDO da 1ª ordem: conceitos básicos e problema de Cauchy; equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: conceitos básicos; problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; equações lineares e sua resolução; aplicações. Sistemas de EDO: conceitos básicos e problema de Cauchy; sistemas lineares e sua resolução.

Objetivos

Objetivo Geral:

Objetivo Geral:
Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Funções de várias variáveis reais, Limite e continuidade, Derivadas Parciais e Diferenciabilidade, Integração Múltipla e Equações Diferenciais Ordinárias (EDO).

Objetivos Específicos:
• Desenvolver e estudar noções iniciais e conceitos de função de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade;
• Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis;
• Introduzir e estudar conceito de derivadas parciais;
• Aplicar teoremas sobre diferenciais para construção de plano tangente;
• Introduzir conceitos de integral dupla e tripla e métodos de cálculo;
• Fornecer subsídios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os métodos de resolução de Integração Múltipla;
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, de condições de contorno, de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções de problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem e de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção de problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

Conteúdo Programático

Programa:
Funções de várias variáveis
• Introdução e Definição de funções de várias variáveis
• Representação geométrica: Gráficos
• Limite de uma função de duas variáveis e propriedades
• Cálculo de Limites envolvendo algumas indeterminações
• Continuidade de uma função de duas variáveis: definição e exemplos
• Derivadas parciais e funções diferenciáveis: definição
• Conceito de derivada parcial e de diferenciabilidade
• Interpretação geométrica: plano tangente
• Diferenciação de função composta (regra de cadeia)
• Derivadas parciais sucessivas (diferenciais de ordem superior)

INTEGRAIS MÚLTIPLAS
Integral Dupla: Definição e Interpretação geométrica
• Integrais Duplas Sobre Regiões Retangulares
• Alguns Teoremas e Propriedades.
• Cálculo das integrais duplas
• Algumas Interpretações para Integral Dupla: Área, Volume
Integral Tripla: Definição e Interpretação geométrica
• Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas
• Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas
• Cálculo das integrais duplas

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Noções gerais
Equações Lineares de 1ª Ordem
• Equações em que P(x)=0
• Equações em que P(x)≠0 (caso geral)
• Método de Bernoulli
• Método de Lagrange (Método de Variação dos Parâmetros)
• Equações Transformadas em Lineares
Equações Diferenciais Lineares de 2ª Ordem
Determinação de uma Solução Linearmente Independente a Outra Solução não Trivial de uma EDOLH
EDOLH com Coeficientes Constantes
Equações Lineares não Homogêneas
• Determinação de Soluções Particulares de Equações não Homogêneas com Coeficientes Constantes pelo Método dos Coeficientes a Determinar
• Determinação de Soluções Particulares de Equações não Homogêneas com Coeficientes Constantes pelo Método de Variação dos Parâmetros
Resolução de Sistemas de equações diferenciais lineares

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • BOYCE, William E. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10. Rio de Janeiro LTC 2015 1 recurso online ISBN 978-85-216-2833-0. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, V.3. 5. Rio de Janeiro LTC 2002 1 recurso online ISBN 978-85-216-2541-4. STEWART, James. Cálculo, v.2. 3. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114634.

Bibliografia Complementar:

  • ANTON, Howard. Cálculo, v.1. 10. Porto Alegre Bookman 2014 1 recurso online ISBN 9788582602263. BRANNAN, James R. Equações diferenciais uma introdução a métodos modernos e suas aplicações. Rio de Janeiro LTC 2008 1 recurso online ISBN 978-85-216-2337-3. BRONSON, Richar. Equações diferenciais. 3. Porto Alegre Bookman 2008 1 recurso online ISBN 9788577802982. CENGEL, Yunus A. Equações diferenciais. Porto Alegre AMGH 2014 1 recurso online ISBN 9788580553499. ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 3. São Paulo Cengage Learning 2016 1 recurso online ISBN 9788522124022.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T1 2023 / 1 185 19 Matemática - Polo Cruz Alta (Licenciatura)
Matemática - Polo Hulha Negra (Licenciatura)
Matemática - Polo Jacuizinho (Licenciatura)
Matemática - Polo Jaguarão (Licenciatura)
Matemática - Polo Panambi (Licenciatura)
Matemática - Polo São Francisco de Paula (Licenciatura)
Matemática - Polo Sapucaia do Sul (Licenciatura)
MARIA SIMONE MARTINS HORNES BATISTA
Professor responsável pela turma

SILVIA PRIETSCH WENDT
Professor Regente

LUCIANA CHIMENDES CABRERA
Professor Regente

LUIZ CARLOS LEMOS JUNIOR
Professor Regente

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO C Matemática - Polo São Francisco de Paula (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Cruz Alta (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Panambi (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Hulha Negra (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Jaguarão (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Jacuizinho (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Agudo (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Gramado (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Gravataí (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Mostardas (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Quaraí (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Santa Vitória do Palmar (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Santana da Boa Vista (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo São Lourenço do Sul (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Sapiranga (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Três Passos (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Sapucaia do Sul (Licenciatura)
CÁLCULO C Matemática - Polo Picada Café (Licenciatura)

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