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A crescente complexidade dos sistemas e processos estudados nas diversas áreas da engenharia — como os fenômenos de difusão térmica e de umidade, escoamento de fluidos, transferência de calor, deformações estruturais e transporte de massa — exige o uso de ferramentas avançadas de análise capazes de representar com fidelidade o comportamento físico dos materiais e estruturas sob diferentes condições operacionais. A modelagem matemática e a simulação numérica computacional surgem, nesse contexto, como instrumentos indispensáveis para a compreensão, previsão e otimização de sistemas de engenharia, permitindo substituir ou complementar experimentos físicos de alto custo, longa duração ou difícil execução.

A aplicação dos métodos numéricos — em especial os métodos das diferenças finitas, volumes finitos, elementos finitos e mínimos quadrados — possibilita resolver equações diferenciais parciais (EDPs) que descrevem fenômenos reais de forma precisa e sistemática, adaptando-se a diferentes geometrias, condições de contorno e propriedades de materiais. Esses métodos constituem a base teórica e computacional de grande parte dos softwares de engenharia moderna (como ANSYS, COMSOL, OpenFOAM e ABAQUS), e seu domínio é essencial tanto para o avanço científico quanto para a formação de engenheiros e pesquisadores capazes de atuar em problemas complexos e interdisciplinares.

No contexto das engenharias agrícola, civil, de produção, sanitária e ambiental, e madeireira, a utilização de métodos de simulação numérica é particularmente relevante. Na engenharia agrícola e madeireira, permite compreender e otimizar processos de secagem de grãos e madeiras, de difusão de umidade e de condução térmica em materiais naturais. Na engenharia civil, possibilita a análise estrutural de edificações e pontes, a previsão de deformações e o dimensionamento otimizado de componentes. Na engenharia sanitária e ambiental, viabiliza a simulação de escoamentos em redes hidráulicas, transporte de poluentes, dispersão de contaminantes e tratamento de efluentes, enquanto na engenharia de produção, fornece suporte à modelagem de processos térmicos e de otimização industrial.

Além disso, a integração de métodos iterativos de otimização, como Gradiente Conjugado, Newton-Raphson e Quasi-Newton, amplia a capacidade de resolver sistemas lineares e não lineares de grande porte, garantindo maior eficiência e estabilidade numérica. O método dos mínimos quadrados, por sua vez, reforça a etapa de validação e calibração de modelos, permitindo o ajuste preciso de parâmetros a partir de dados experimentais, o que eleva a confiabilidade das simulações.

Assim, a justificativa deste projeto se apoia na necessidade de consolidar uma base científica e tecnológica nacional voltada à simulação numérica aplicada à engenharia, promovendo o desenvolvimento de modelos computacionais preditivos e sustentáveis. A pesquisa proposta contribuirá para o aperfeiçoamento do ensino e da prática profissional, fomentará a integração entre teoria e experimentação, e proporcionará avanços significativos na análise, projeto e otimização de sistemas e processos de engenharia, fortalecendo o papel da universidade como produtora de conhecimento e inovação tecnológica.

A metodologia proposta para o projeto “Modelagem e Simulação Computacional de Processos Físicos e Estruturais em Engenharia” será estruturada em etapas integradas, abrangendo desde a formulação matemática dos fenômenos físicos até a implementação computacional e validação dos resultados. O enfoque será interdisciplinar, combinando fundamentos teóricos, técnicas numéricas e experimentação aplicada, de modo a garantir rigor científico, eficiência computacional e relevância prática para diferentes áreas da engenharia.

1. Levantamento teórico e formulação matemática dos modelos físicos
Inicialmente, será conduzido um estudo aprofundado sobre os fenômenos de difusão, transferência de calor, transporte de massa, escoamento de fluidos e análise estrutural, com base em referências clássicas e recentes da literatura científica. Serão revisadas as equações diferenciais parciais (EDPs) que regem esses processos — como as equações de Fourier, Fick, Navier-Stokes e de elasticidade —, juntamente com suas condições de contorno e iniciais. A partir desse levantamento, serão formulados modelos matemáticos representativos dos sistemas de interesse nas engenharias agrícola, civil, de produção, sanitária e ambiental, e madeireira, considerando parâmetros físicos obtidos de dados experimentais e propriedades reais dos materiais.

2. Discretização numérica e implementação dos métodos
Nesta etapa, os modelos matemáticos serão discretizados utilizando diferentes métodos numéricos clássicos e contemporâneos, de modo a comparar suas eficiências, precisões e limitações. O Método das Diferenças Finitas (FDM) será aplicado a domínios regulares, empregando malhas estruturadas para simular processos difusivos em meios homogêneos e anisotrópicos. O Método dos Volumes Finitos (FVM) será utilizado na formulação conservativa de problemas de dinâmica dos fluidos computacional (CFD), assegurando a conservação local de massa, energia e momento. O Método dos Elementos Finitos (FEM) será explorado para geometrias complexas e heterogêneas, típicas de problemas estruturais e térmicos em materiais compósitos, madeira e concreto. Além disso, o Método dos Mínimos Quadrados (LSM) será empregado na calibração e ajuste de modelos, reduzindo discrepâncias entre dados simulados e experimentais.

3. Solução de sistemas algébricos e otimização iterativa
Os sistemas lineares e não lineares resultantes das discretizações serão resolvidos por métodos iterativos de otimização, garantindo estabilidade e desempenho numérico. O método do Gradiente Conjugado será aplicado a sistemas simétricos e esparsos, enquanto os métodos Newton-Raphson e Quasi-Newton serão utilizados na solução de sistemas não lineares com elevada taxa de convergência. Serão avaliados critérios de parada, condicionamento de matrizes e estratégias de pré-condicionamento para aprimorar a eficiência computacional.

4. Implementação computacional e validação dos resultados
Os algoritmos serão desenvolvidos e testados em Python, C++ e MATLAB, utilizando bibliotecas científicas como NumPy, SciPy, FEniCS e OpenFOAM. As simulações serão realizadas em computadores de alto desempenho, com eventual uso de paralelização (OpenMP, CUDA) para simulações tridimensionais de grande porte. Os resultados numéricos serão validados com dados experimentais e comparados entre os diferentes métodos, analisando convergência, tempo de execução, estabilidade e erro relativo.

5. Aplicações e análise multidisciplinar
Por fim, os métodos desenvolvidos serão aplicados a casos práticos nas diversas engenharias, como: difusão de umidade em produtos agrícolas e madeiras, análise térmica de estruturas civis, escoamento de fluidos em sistemas hidráulicos e ambientais, e otimização de processos produtivos. Essa etapa permitirá avaliar o potencial de cada método para resolver problemas reais, consolidando o uso da simulação numérica como ferramenta de apoio à decisão e inovação tecnológica.

A metodologia, portanto, busca integrar modelagem física, simulação numérica e validação computacional, resultando em um sistema robusto e generalizável de análise aplicada à engenharia, com forte potencial de replicação em ensino, pesquisa e desenvolvimento tecnológico.

A execução do projeto será acompanhada por indicadores quantitativos e qualitativos, estabelecidos de forma a permitir o monitoramento contínuo do progresso, a verificação do cumprimento das metas e a avaliação dos impactos científicos, tecnológicos e educacionais gerados.

1. Como Indicadores de Desenvolvimento Científico e Tecnológico se usará:

i. Produção científica: número de artigos submetidos e publicados em periódicos e congressos nacionais e internacionais relacionados à modelagem e simulação numérica;

ii. Desenvolvimento de códigos e algoritmos: quantidade de rotinas computacionais implementadas (em Python, C++ e MATLAB) para simulação de processos difusivos, estruturais e de dinâmica dos fluidos;

iii. Aprimoramento de modelos matemáticos: número de modelos numéricos calibrados e validados com dados experimentais;

iv. Disseminação do conhecimento: número de minicursos, oficinas e apresentações em eventos científicos e institucionais;

v. Transferência de tecnologia e extensão: participação em projetos interdisciplinares e parcerias com setores produtivos, ambientais e acadêmicos.

2. Metas Quantitativas e Qualitativas. São propostas as seguintes metas quantitativas e qualitativas:

i. Desenvolver e validar pelo menos modelos computacionais distintos, aplicando os métodos das diferenças finitas, volumes finitos, elementos finitos e mínimos quadrados, adaptados a fenômenos específicos de cada área da engenharia (agrícola, civil, sanitária e ambiental, madeireira e de produção);

ii. Implementar algoritmos de otimização iterativa (Gradiente Conjugado, Newton-Raphson e Quasi-Newton) integrados às rotinas de solução de sistemas lineares e não lineares;

iii. Realizar ensaios comparativos entre métodos, avaliando desempenho, estabilidade e custo computacional, com base em indicadores de erro relativo, tempo de execução e convergência;

iv. Elaborar e submeter artigos científicos a periódicos qualificados e trabalhos completos a congressos da área;

v. Oferecer pelo menos um curso de curta duração ou oficina sobre simulação numérica aplicada à engenharia, promovendo a difusão do conhecimento gerado;

vi. Consolidar banco de dados de validação com resultados experimentais e numéricos para consulta de futuras pesquisas e aplicações práticas.

3. Resultados Esperados. Ao término do projeto, espera-se:

Desenvolver um arcabouço computacional robusto e modular, capaz de simular diferentes tipos de processos físicos e estruturais com precisão e eficiência, promovendo a integração entre modelagem matemática e experimentação;

Fortalecer a competência científica nacional na área de simulação numérica aplicada à engenharia, contribuindo para a formação de pesquisadores e profissionais capacitados em métodos computacionais avançados;

Gerar conhecimento aplicável às engenharias agrícola, civil, sanitária e ambiental, de produção e madeireira, auxiliando na solução de problemas reais como secagem e difusão de umidade em produtos naturais, escoamento de fluidos em canais e tubulações, análise estrutural e térmica de componentes e otimização de processos produtivos;

Promover inovação tecnológica e sustentabilidade, ao reduzir custos experimentais, otimizar recursos energéticos e aprimorar o desempenho de sistemas de engenharia;

Produzir material científico que sirva de base para disciplinas de graduação e pós-graduação em métodos numéricos, modelagem matemática e simulação computacional;

Ampliar a integração entre ensino, pesquisa e extensão, estabelecendo parcerias com laboratórios e grupos de pesquisa institucionais e externos.