Nome do Projeto
Geometrias em Crochê — Matemática Tridimensional, Tátil e Concreta
Ênfase
Ensino
Data inicial - Data final
15/08/2026 - 15/08/2028
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
A geometria está presente em diferentes aspectos do cotidiano, na natureza, na arquitetura, nas artes e na produção de objetos. Entretanto, muitos de seus conceitos são apresentados aos estudantes de maneira predominantemente abstrata, por meio de desenhos bidimensionais, fórmulas e representações simbólicas. Essa abordagem pode dificultar a compreensão de conceitos relacionados à forma, à superfície, à curvatura, às distâncias, aos ângulos e às relações espaciais.
Nesse contexto, este projeto propõe a utilização do crochê como linguagem matemática e recurso didático, possibilitando a construção de modelos tridimensionais que possam ser observados, manipulados e tocados. A proposta parte da ideia de que a aprendizagem da geometria pode ser favorecida quando o estudante tem contato direto com objetos que materializam conceitos matemáticos.
Pretende-se construir uma coleção de materiais concretos em crochê que permita estabelecer comparações entre diferentes geometrias: a geometria euclidiana, associada ao espaço plano; a geometria esférica, relacionada às superfícies de curvatura positiva e a geometria hiperbólica, relacionada às superfícies de curvatura negativa.
Assim, o crochê será utilizado não apenas como atividade artística ou artesanal, mas como uma ferramenta para pensar matematicamente, permitindo que os estudantes construam, manipulem, comparem, formulem hipóteses e discutam propriedades geométricas.
A proposta também dialoga com experiências já desenvolvidas em ambientes educacionais. Modelos de crochê hiperbólico vêm sendo utilizados em aulas de geometria e em atividades de divulgação matemática, justamente por possibilitarem uma experiência concreta de propriedades que normalmente são difíceis de visualizar.
Objetivo Geral
Desenvolver e utilizar uma coleção de peças tridimensionais confeccionadas em crochê como materiais didáticos concretos para explorar, visualizar e compreender conceitos das geometrias euclidiana, esférica e hiperbólica. Assim, pretendemos:
• Desenvolver modelos tridimensionais de objetos e superfícies geométricas utilizando crochê.
• Explorar conceitos fundamentais da geometria euclidiana.
• Introduzir conceitos básicos de geometria esférica.
• Introduzir conceitos básicos de geometria hiperbólica.
• Diferenciar superfícies de curvatura positiva, nula e negativa.
• Comparar o comportamento de triângulos nas diferentes geometrias.
• Investigar como a soma dos ângulos internos de um triângulo se comporta em cada geometria.
• Explorar diferentes noções de paralelismo.
• Desenvolver a percepção espacial e a visualização tridimensional.
• Estimular a aprendizagem por meio do tato e da manipulação de objetos.
• Integrar Matemática e Artes em uma experiência interdisciplinar.
• Desenvolver materiais que possam ser utilizados por estudantes com diferentes formas de aprendizagem.
• Produzir um conjunto de peças que possa permanecer na instituição como material didático para aulas e mostras.
• Desenvolver modelos tridimensionais de objetos e superfícies geométricas utilizando crochê.
• Explorar conceitos fundamentais da geometria euclidiana.
• Introduzir conceitos básicos de geometria esférica.
• Introduzir conceitos básicos de geometria hiperbólica.
• Diferenciar superfícies de curvatura positiva, nula e negativa.
• Comparar o comportamento de triângulos nas diferentes geometrias.
• Investigar como a soma dos ângulos internos de um triângulo se comporta em cada geometria.
• Explorar diferentes noções de paralelismo.
• Desenvolver a percepção espacial e a visualização tridimensional.
• Estimular a aprendizagem por meio do tato e da manipulação de objetos.
• Integrar Matemática e Artes em uma experiência interdisciplinar.
• Desenvolver materiais que possam ser utilizados por estudantes com diferentes formas de aprendizagem.
• Produzir um conjunto de peças que possa permanecer na instituição como material didático para aulas e mostras.
Justificativa
O projeto justifica-se pela necessidade de ampliar as formas de ensinar e aprender geometria, especialmente conteúdos que envolvem visualização espacial, superfícies e geometrias não euclidianas.
A utilização de objetos manipuláveis pode contribuir para que o estudante passe da representação abstrata para uma experiência concreta. No caso da geometria hiperbólica, essa possibilidade é especialmente significativa, pois características como crescimento exponencial, curvatura negativa, comportamento das linhas e soma dos ângulos de um triângulo podem ser difíceis de compreender somente por meio de desenhos.
O crochê apresenta ainda algumas vantagens práticas: é relativamente acessível, permite produzir modelos leves e resistentes e possibilita a construção de diferentes formas a partir de variações na quantidade de pontos, aumentos, diminuições e formas de união das peças.
Além disso, o projeto promove uma aproximação entre Matemática, Arte, Artesanato, Tecnologia e Educação, valorizando conhecimentos manuais como instrumentos legítimos de produção e comunicação do conhecimento matemático.
A literatura sobre o trabalho de Daina Taimina mostra justamente essa aproximação entre matemática e produção artesanal. Seu livro Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes apresenta modelos táteis de geometrias não euclidianas e formas de utilizá-los para explorar conceitos geométricos.
A utilização de objetos manipuláveis pode contribuir para que o estudante passe da representação abstrata para uma experiência concreta. No caso da geometria hiperbólica, essa possibilidade é especialmente significativa, pois características como crescimento exponencial, curvatura negativa, comportamento das linhas e soma dos ângulos de um triângulo podem ser difíceis de compreender somente por meio de desenhos.
O crochê apresenta ainda algumas vantagens práticas: é relativamente acessível, permite produzir modelos leves e resistentes e possibilita a construção de diferentes formas a partir de variações na quantidade de pontos, aumentos, diminuições e formas de união das peças.
Além disso, o projeto promove uma aproximação entre Matemática, Arte, Artesanato, Tecnologia e Educação, valorizando conhecimentos manuais como instrumentos legítimos de produção e comunicação do conhecimento matemático.
A literatura sobre o trabalho de Daina Taimina mostra justamente essa aproximação entre matemática e produção artesanal. Seu livro Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes apresenta modelos táteis de geometrias não euclidianas e formas de utilizá-los para explorar conceitos geométricos.
Metodologia
O projeto será desenvolvido por meio de uma abordagem exploratória, experimental, interdisciplinar e baseada na manipulação de materiais concretos.
Etapa 1 — Pesquisa matemática
Inicialmente será realizada uma pesquisa bibliográfica sobre:
• geometria euclidiana;
• geometria esférica;
• geometria hiperbólica;
• superfícies e curvatura;
• geometria tridimensional;
• materiais manipuláveis no ensino de Matemática;
• crochê matemático;
• modelos táteis de geometria.
Será dada atenção especial aos trabalhos de Daina Taimina, cuja experiência demonstra o potencial do crochê como instrumento de ensino da geometria hiperbólica.
Etapa 2 — Seleção dos conceitos
Serão selecionados os conceitos matemáticos que poderão ser representados concretamente por meio das peças.
Para cada conceito será definida uma pergunta investigativa.
Por exemplo:
• O que caracteriza uma superfície plana?
• O que muda quando uma superfície é curva?
• O que acontece com um triângulo desenhado sobre uma esfera?
• Por que a soma dos ângulos muda?
• O que significa uma superfície ter curvatura positiva?
• O que significa ter curvatura negativa?
• Como podemos perceber a geometria hiperbólica sem utilizar somente fórmulas?
Etapa 3 — Desenvolvimento dos protótipos
Serão confeccionados protótipos em crochê.
Nessa fase serão definidos:
• tipo de fio;
• espessura;
• tamanho da agulha;
• cores;
• dimensões;
• quantidade de pontos;
• formas de união;
• elementos de identificação tátil.
Os protótipos serão testados quanto à resistência, estabilidade, facilidade de manipulação e clareza da representação matemática.
Etapa 4 — Construção das peças definitivas
Após os testes, serão produzidas as peças definitivas.
Sempre que possível, serão utilizadas cores contrastantes e diferentes texturas para facilitar a identificação dos elementos.
Etapa 5 — Elaboração de fichas pedagógicas
Cada peça será acompanhada por uma ficha contendo:
Nome da peça:
Conceito matemático:
Geometria:
O que observar:
O que tocar/manipular:
Pergunta investigativa:
Desafio matemático:
Conclusão esperada:
Isso permitirá que as peças não sejam apenas objetos decorativos, mas constituam um kit pedagógico estruturado.
Etapa 6 — Atividades com os estudantes
Os estudantes serão convidados a manipular as peças e realizar atividades de exploração.
A sequência pedagógica poderá seguir quatro momentos:
1. Observar → 2. Tocar → 3. Investigar → 4. Formalizar
Primeiramente, o estudante terá contato livre com o objeto. Depois, será orientado a identificar características por meio do tato e da observação. Em seguida, responderá a perguntas e realizará pequenos experimentos. Finalmente, os resultados serão relacionados à linguagem matemática formal.
Etapa 1 — Pesquisa matemática
Inicialmente será realizada uma pesquisa bibliográfica sobre:
• geometria euclidiana;
• geometria esférica;
• geometria hiperbólica;
• superfícies e curvatura;
• geometria tridimensional;
• materiais manipuláveis no ensino de Matemática;
• crochê matemático;
• modelos táteis de geometria.
Será dada atenção especial aos trabalhos de Daina Taimina, cuja experiência demonstra o potencial do crochê como instrumento de ensino da geometria hiperbólica.
Etapa 2 — Seleção dos conceitos
Serão selecionados os conceitos matemáticos que poderão ser representados concretamente por meio das peças.
Para cada conceito será definida uma pergunta investigativa.
Por exemplo:
• O que caracteriza uma superfície plana?
• O que muda quando uma superfície é curva?
• O que acontece com um triângulo desenhado sobre uma esfera?
• Por que a soma dos ângulos muda?
• O que significa uma superfície ter curvatura positiva?
• O que significa ter curvatura negativa?
• Como podemos perceber a geometria hiperbólica sem utilizar somente fórmulas?
Etapa 3 — Desenvolvimento dos protótipos
Serão confeccionados protótipos em crochê.
Nessa fase serão definidos:
• tipo de fio;
• espessura;
• tamanho da agulha;
• cores;
• dimensões;
• quantidade de pontos;
• formas de união;
• elementos de identificação tátil.
Os protótipos serão testados quanto à resistência, estabilidade, facilidade de manipulação e clareza da representação matemática.
Etapa 4 — Construção das peças definitivas
Após os testes, serão produzidas as peças definitivas.
Sempre que possível, serão utilizadas cores contrastantes e diferentes texturas para facilitar a identificação dos elementos.
Etapa 5 — Elaboração de fichas pedagógicas
Cada peça será acompanhada por uma ficha contendo:
Nome da peça:
Conceito matemático:
Geometria:
O que observar:
O que tocar/manipular:
Pergunta investigativa:
Desafio matemático:
Conclusão esperada:
Isso permitirá que as peças não sejam apenas objetos decorativos, mas constituam um kit pedagógico estruturado.
Etapa 6 — Atividades com os estudantes
Os estudantes serão convidados a manipular as peças e realizar atividades de exploração.
A sequência pedagógica poderá seguir quatro momentos:
1. Observar → 2. Tocar → 3. Investigar → 4. Formalizar
Primeiramente, o estudante terá contato livre com o objeto. Depois, será orientado a identificar características por meio do tato e da observação. Em seguida, responderá a perguntas e realizará pequenos experimentos. Finalmente, os resultados serão relacionados à linguagem matemática formal.
Indicadores, Metas e Resultados
Resultados pretendidos:
Espera-se que o projeto produza resultados em três dimensões.
Resultados matemáticos:
Espera-se que os estudantes:
• compreendam melhor conceitos geométricos;
• desenvolvam a visualização espacial;
• reconheçam diferenças entre geometrias;
• compreendam intuitivamente o conceito de curvatura;
• percebam que a geometria não se limita ao plano;
• relacionem representações concretas e conceitos abstratos;
Resultados pedagógicos
Espera-se criar um conjunto de materiais didáticos reutilizáveis que possa ser utilizado em aulas, oficinas, exposições, feiras de Ciências e Matemática e atividades de divulgação científica.
9.3 Resultados sociais e culturais
Espera-se também:
• valorizar o crochê como prática cultural e educativa;
• aproximar Matemática e Arte;
• estimular a criatividade;
• incentivar a produção manual;
• ampliar as possibilidades de aprendizagem por meio do tato;
• favorecer uma abordagem mais inclusiva da geometria;
• despertar o interesse dos estudantes pela Matemática.
• desenvolvam maior capacidade de argumentação geométrica.
Como produto final pretendemos constituir uma coleção tátil de geometrias em crochê, acompanhada de um guia pedagógico.
O conjunto receberá o nome:
“Geometria que se Toca: um universo matemático em crochê”
O produto será concebido para que o estudante possa tocar, manipular, comparar, medir, observar, questionar e construir explicações matemáticas.
Espera-se que o projeto produza resultados em três dimensões.
Resultados matemáticos:
Espera-se que os estudantes:
• compreendam melhor conceitos geométricos;
• desenvolvam a visualização espacial;
• reconheçam diferenças entre geometrias;
• compreendam intuitivamente o conceito de curvatura;
• percebam que a geometria não se limita ao plano;
• relacionem representações concretas e conceitos abstratos;
Resultados pedagógicos
Espera-se criar um conjunto de materiais didáticos reutilizáveis que possa ser utilizado em aulas, oficinas, exposições, feiras de Ciências e Matemática e atividades de divulgação científica.
9.3 Resultados sociais e culturais
Espera-se também:
• valorizar o crochê como prática cultural e educativa;
• aproximar Matemática e Arte;
• estimular a criatividade;
• incentivar a produção manual;
• ampliar as possibilidades de aprendizagem por meio do tato;
• favorecer uma abordagem mais inclusiva da geometria;
• despertar o interesse dos estudantes pela Matemática.
• desenvolvam maior capacidade de argumentação geométrica.
Como produto final pretendemos constituir uma coleção tátil de geometrias em crochê, acompanhada de um guia pedagógico.
O conjunto receberá o nome:
“Geometria que se Toca: um universo matemático em crochê”
O produto será concebido para que o estudante possa tocar, manipular, comparar, medir, observar, questionar e construir explicações matemáticas.
Equipe do Projeto
| Nome | CH Semanal | Data inicial | Data final |
|---|---|---|---|
| CRISTIANE GONCALVES KLAIM | |||
| GABRIANI THUROW PETERS | |||
| MARCELO KAUA ALVES RODRIGUES | |||
| NATASHA SILVA FALCAO | |||
| RAFAELA FURTADO MUNIZ | |||
| REJANE PERGHER | 6 |