Nome do Projeto
Métodos matemáticos avançados em Engenharia
Ênfase
ENSINO
Data inicial - Data final
01/02/2019 - 31/01/2020
Unidade de Origem
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Resumo
Como apontado na proposta em discussão para Diretrizes Curriculares Nacionais para o curso de graduação em Engenharia (MEC, 2018), “A Engenharia deve ser vista como um processo. Um processo que envolve pessoas, suas necessidades, expectativas, comportamentos e que requer empatia, interesse pelo usuário, além de técnicas que permitam transformar esta observação em formulação do problema a ser resolvido, com a aplicação da tecnologia. A busca de soluções técnicas, como parte do processo, se utiliza do conhecimento técnico de matemática, ciências, ciências da engenharia, para que se alcance um resultado que seja tecnicamente viável e desejável pelo usuário final.” Mais ainda, segundo o “Art. 7º O Curso de Engenharia deve proporcionar aos seus egressos, ao longo da formação, as seguintes competências gerais: II - Analisar e compreender os fenômenos físicos e químicos por meio de modelos matemáticos, computacionais ou físicos, validados por experimentação. Isto significa ser capaz de modelar fenômenos e sistemas físicos e químicos utilizando ferramentas matemáticas, estatísticas, computacionais e de simulação. Prever os resultados dos sistemas por meio dos modelos. Conceber experimentos que gerem resultados reais para o comportamento dos fenômenos e sistemas em estudo;” O CEng traz o protagonismo do desenvolvimento de ferramentas matemáticas para Engenharia para seu domínio, e, acertadamente, reconhecer sua importância, quando abriga o Núcleo Básico, responsável por disciplinas como Cálculo A e B, Equações diferenciais ordinárias e Cálculo numérico. Embora essas disciplinas forneçam um arcabouço para o desenvolvimento de muitas técnicas matemáticas, muitas outras podem e devem ser estudadas pelos estudantes dos cursos de graduação e pós-graduação do CEng. Nesse sentido, propomos esse projeto com o intuito de ampliar e difundir o uso de diferentes técnicas matemáticas avançadas para resolução de problemas aplicados à Engenharia.

Objetivo Geral

Os principais objetivos desse projeto de ensino são: (1) aumentar a diversidade de atividades dedicadas ao ensino-aprendizagem de Matemática aplicada a resolução de problemas e a Engenharia; e (2) dada a natureza do projeto e os tópicos estudados, colocar os estudantes do Centro de Engenharias em contato mais próximos à problemas de natureza avançada, promovendo a pesquisa e a iniciação científica.

Justificativa

O corpo básico de disciplinas de Matemática presente nos currículos dos cursos de Engenharia do CEng contempla, em geral, os conteúdos referentes a cálculo integral e diferencial em uma ou várias variáveis, sequências e séries, álgebra linear, equações diferenciais ordinárias e cálculo numérico e aplicações. Contudo, muitos problemas reais são expressos em termos de equações envolvendo duas ou mais variáveis e suas taxas de variação (eventualmente, derivadas parciais), ou seja, equações diferenciais parciais (EDP's). Aprender técnicas de resolução de EPD's em problemas aplicados à Engenharia e como apresnetar os resultados obtidos é uma habilidade desejável aos egressos dos cursos de Engenharia do CEng, principalmente, àqueles que aspiram uma carreira acadêmica.

Metodologia

A metodologia adotada consiste de encontros extraclasse, realizados periodicamente*, em que os estudantes terão contato com uma diversificada variedade de atividades como, por exemplo, seminários, estudos dirigidos e resolução de problemas em grupo, aulas em laboratórios de informática visando a implementação simbólica e numérica das soluções obtidas, dentre outras.
Os temas abordados são relacionados à equações diferenciais parciais, tais como as equações da onda e do calor, e técnicas clássicas de resolução dessas equações (ÖZISIK, 1993) (O’NEAL, 1997) (BOYCE e DIPRIMA, 2015). Uma amostra do que pretendemos estudar e o tipo de material que vislumbramos produzir em língua portuguesa pode ser acessado em http://mathworld.wolfram.com/WaveEquationRectangle.html.
Quanto ao bolsista de ensino, na hipótese de o projeto ser contemplado com bolsa(s), caberá:
• auxiliar os docentes envolvidos no projeto no planejamento das atividades do projeto;
• orientar atividades de ensino-aprendizagem;
• orientar, individualmente ou em grupo, alunos que apresentem dificuldades de aprendizagem;
• auxiliar os professores na elaboração, aplicação e correção de instrumentos de avaliação referentes ao projeto;
• auxiliar grupos de alunos envolvidos em pesquisas bibliográficas;
• preparar materiais didáticos de qualquer natureza.

*A periodicidade, seja ela semanal ou quinzenal, seja definida de acordo com fatores como: procura pelos estudantes, disponibilidade de bolsista para produzir materiais didáticos, disponibilidade de sala adequada para a realização dos estudos dirigidos, disponibilidade dos docentes, entre outros.

Resultados Esperados

Esperamos que os estudantes participantes desse projeto tenham contato com diferentes técnicas para resolução de problemas aplicados à Engenharia e apresentação das soluções, sejam elas analíticas ou numéricas, gráficas ou não; também esperamos que os estudantes envolvidos desenvolvam suas habilidades matemáticas e de modelagem de problemas, inclusive, sendo capaz de identificar os relacionamentos e leis físicas envolvidas.
Acreditamos que o contato dos estudantes com diferentes técnicas e aplicações à Engenharia incentivam a pequisa e a iniciação científica. Esperamos que esse projeto gere trabalhos para os Congressos de Iniciação Científicas da UFPel.

Indicadores, Metas e Resultados

Segue abaixo mensagem enviada aos estudantes das minhas turmas em 2018/02, convidado para participarem desse projeto de ensino. Eventualmente, o convite poderá ser estendido a outros estudantes do CEng.

Prezados,

Estou propondo um projeto de ensino para estudar métodos Matemáticos avançados em Engenharia. A ideia inicial do projeto é estudar alguns métodos clássicos para resolução de equações diferenciais parciais, sejam os métodos analíticos ou numéricos. Especial atenção será dada as derivações das equações da onda e do calor em uma e duas dimensões em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Softwares de matemática simbólica e computação científica serão utilizados de forma integrada de forma a gerar as soluções e simulações para cada problema proposto.

Se você tem interesse em participar, como voluntário, desse projeto de ensino, por favor, envie um e-mail para schneider.ufpel@gmail.com manifestado seu interesse. Sua dedicação deverá ser em torno de 2 a 3 horas semanais. Eventualmente, o projeto poderá ser contemplado com alguma bolsa de ensino. Se houverem bolsas disponíveis, um processo de seleção específico será aberto para a distribuição de tais bolsas.
Início do projeto: 1o semestre de 2019, com encontros semanais de aproximadamente 1h 30 mim.

Pré-requisitos: cálculo em várias variáveis - Cálculo B.

Uma pequena amostra do que vamos estudar pode ser acessada no link abaixo:

http://mathworld.wolfram.com/WaveEquationRectangle.html

Bibliografia básica:
[1] Özisik - Heat Conduction
[2] O’Neal - Advanced Engineering Mathematics
[3] Boyce e DiPrima - Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno
Muito obrigado,
Eduardo.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
AMANDA DA SILVA COSTA301/02/201931/01/2020
ANDRESSA DE AVILA PEDROSO301/02/201931/01/2020
CARLOS EDUARDO ESPINOSA401/02/201931/01/2020
EDUARDO DA SILVA SCHNEIDER601/02/201931/01/2020
GABRIEL HACKBARDT MORALES301/02/201931/01/2020
GUILHERME JAHNECKE WEYMAR201/02/201931/01/2020
GUSTAVO SCHMIDT CABRAL301/02/201931/01/2020
LARISSA BERGAMINI SANTOS301/02/201931/01/2020
LETICIA TONETTO401/02/201931/01/2020
MARCELO SCHRAMM401/02/201931/01/2020
MATEUS DOS SANTOS2003/06/201915/12/2019
MATHEUS HEBERLE ARAUJO301/02/201931/01/2020
REID WILLIAN GONCALVES DE ARAGÃO301/02/201931/01/2020
STEFANY SILVEIRA DAS NEVES301/02/201931/01/2020
THALLYS RODRIGUES MARTIN MACIEL DA CONCEICAO301/02/201931/01/2020

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