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01/02/2019 - 31/01/2022

Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada

Um tópico clássico de estudo na área de mecânica estatística de fluidos é o problema de transporte passivo em campos de velocidade aleatória, o que é, por exemplo, um componente essencial em modelagem do clima e previsão do tempo. Iniciamos a descrição do nosso problema estudando o movimento de uma partícula simples. Suponhamos que U = U(x,t) é um campo de velocidade em R^2, isto é, U descreve a velocidade em cada ponto x = (x_1,x_2) do plano e corresponde a visão de como um observador externo vê o campo de velocidade. Neste caso, dizemos que U fornece a descrição Euleriana do campo de velocidade. Seja X_t uma variável aleatória tomando valores em R^2 que descreve a posição de uma partícula no tempo t. Além disso, suponhamos que X_t satisfaz a equação diferencial do movimento (1) dX_t = U(X_t,t) dt, t>0, isto é, a partícula move-se, exatamente, com o fluido. A velocidade U(X_t,t) fornece a descrição Lagrangeana do movimento da partícula, isto é, quando o sistema de coordenadas segue a partícula. Um melhor entendimento do problema de transporte passivo poderia ser alcançado se pudermos relacionar melhor as descrições Euleriana e Lagrangiana e seus resultados. Contudo, tal relacionamento é complexo e carece de resultados teóricos pois a grande maioria dos resultados disponíveis na literatura ainda se apoiam, basicamente, em simulações ou aproximações. O principal objetivo desse projeto de pesquisa é obter relações explícitas e cálculos exatos para as descrições Euleriana e Lagrangeana sem a utilização de simulações ou aproximações.