Nome do Projeto
Modelagem Matemática da evolução do COVID-19
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
04/05/2020 - 01/08/2023
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
Os sistemas de saúde estão sendo confrontados com a crescente demanda gerada pelo surto de COVID-19. Tanto a mortalidade direta por um surto quanto a mortalidade indireta das condições evitáveis e tratáveis pela vacina aumentam dramaticamente. Estudos recentes de outros vírus sugerem que o aumento do número de mortes causadas por estas doenças foi atribuída a falha do sistema de saúde. A capacidade de um sistema manter a prestação de serviços essenciais de saúde dependerá de sua capacidade básica e do ônus da doença; e o contexto de transmissão COVID-19. O surto e propagação da doença têm sido questionados e estudados durante muitos anos. A capacidade de fazer previsões sobre doenças poderia permitir aos cientistas avaliar os planos de vacinação ou isolamento e ter um efeito significativo sobre a taxa de mortalidade de uma epidemia particular. A modelagem de doenças infecciosas é uma ferramenta que tem sido utilizada para estudar os mecanismos pelos quais as doenças se espalham, para prever o curso futuro de um surto e avaliar estratégias para controlar uma epidemia. Umas das estratégias de controle de epidemias mais utilizadas é a vacinação, na qual se força a mudança de classe do indivíduo de suscetível para imune (recuperado), sem que ele passe pela classe de infectado. Para a COVID-19, este recurso ainda não está disponível, embora diversas ações têm sido tomadas ao redor do mundo para descobrir uma vacina. Sendo assim, para esta doença, a única forma de controle sugerida pelas autoridades de saúde, até o momento, é o isolamento social da população por meio de quarentena em massa. Estudos vem sendo desenvolvidos para melhorar a coleta e transparência dos dados coletados no Brasil. Esses dados, mais confiáveis, podem ser utilizados nos modelos matemáticos de modo a servir de ferramenta para tomada de decisões pelo governo. Publicações recentes projetam que o período da pandemia de COVID-19 se estenderá entre 2022 a 2024, o que torna ainda mais importante o estudo de modelos matemáticos de epidemias, pois estes se tornarão ferramentas indispensáveis na criação de cenários hipotéticos e que ajudarão no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia e tomada de decisões que afetarão nossa população. Como resultado desta pesquisa esperamos obter uma análise qualitativa em relação ao comportamento temporal do COVID-19, com indicativo de achatamento da curva de infectados. Esta pesquisa poderá servir como norteadora de outros estudos, como os que envolvem o sistema de saúde, e possivelmente para órgãos governamentais, que utilizam a modelagem matemática para previsões sobre o andamento desta doença. A grande vantagem de se ter um modelo matemático que inclua a quarentena em sua formulação é a possibilidade de se analisar três importantes questões. A primeira é: qual é o momento ideal para se iniciar a quarentena e com qual proporção da população? A segunda diz respeito ao período da quarentena: quantos dias se deve permanecer em quarentena? A terceira considera a saída da quarentena, abrupta ou gradual? O parâmetro minimizador a ser considerado é a quantidade de infectados.

Objetivo Geral

Como única alternativa para o momento, o isolamento social, em forma de quarentena, vem sendo amplamente discutido. No entanto, modelos matemáticos referentes ao COVID-19, que utilizam a quarentena em sua formulação, ainda se reduzem a poucos trabalhos. Em geral, os modelos com quarentena são complexos, carregados com muitos parâmetros e variáveis, o que aumenta as incertezas nestes modelos. A grande vantagem de se ter um modelo matemático que inclua a quarentena em sua formulação é a possibilidade de se analisar três importantes questões. A primeira é: qual é o momento ideal para se iniciar a quarentena e com qual proporção da população? A segunda diz respeito ao período da quarentena: quantos dias se deve permanecer em quarentena? A terceira considera a saída da quarentena, abrupta ou gradual? O parâmetro minimizador a ser considerado é a quantidade de infectados.
Diante do cenário mundial que nos encontramos, é essencial a capacidade do sistema de saúde de atender com segurança às necessidades básicas e controle o risco de infecção nas unidades de saúde. Desta forma, um sistema de saúde bem organizado e preparado tem a capacidade de manter o acesso à prestação de serviços essenciais durante uma pandemia, limitando a mortalidade direta e evitando o aumento da mortalidade indireta.
Uma das normas da Constituição Federal de 1988 diz que a “Saúde é direito de todos e dever do Estado”, e para garantir esta Lei Fundamental do Estado criou-se o Sistema Único de Saúde (SUS). Suas 328015 unidades, espalhadas por todo o território brasileiro, têm como meta atender os mais de 211 milhões de brasileiros, segundo o DataSUS e o IBGE. Segundo a OMS, recomenda-se ter de 3 a 5 leitos para cada mil habitantes. O Brasil atualmente (Fevereiro de 2020) possui um total de 30774 leitos (UTI adulto I, II e III, que são os leitos utilizados para internação em casos do COVID-19), sendo destes 14876 da rede pública (SUS) e 15898 da rede privada (hospitais particulares). Cabe ressaltar que a maioria dos leitos disponíveis já estão sendo ocupados devido a outras enfermidades. Estima-se que 5% das infecções serão muito graves e necessitarão de auxílio de respiradores/ventiladores, e segundo o DATASUS o número de respiradores/ventiladores no país inteiro é de 61772 (equipamentos em uso).
Destaca-se dessa maneira a importância da utilização de modelos matemáticos para previsão da disseminação do COVID-19, com o intuito de testar diferentes cenários para que se obtenha o achatamento da curva de infectados.

Objetivo Geral: Desenvolver modelos matemáticos que descrevam o cenário atual e futuro do COVID-19.

Objetivos específicos:
• Simulação de modelos matemáticos para o COVID-19 e comparação com dados reais, com ajuste de parâmetros, quando necessário.
• Considerar nos modelos premissas e hipóteses de estudos recentes, incluindo estudos de campo como o realizado pela UFPel em diversas cidades do país;
• Tornar o processo estocástico nos modelos. Assim, o modelo calcula um grande número de diferentes cenários e partir disso, cria uma distribuição de soluções;
• Formulação de um modelo que inclua a quarentena como estratégia de controle;
• Analisar o comportamento da epidemia através do isolamento social, bem como a influência e o que acontece dependendo do período de saída deste;
• Adaptar o modelo para estimar a quantidade de leitos em enfermarias e UTI de acordo com os diversos cenários.
• Examinar a formação de padrões diferentes dentro de sistemas similares do ponto de vista da teoria constructal da organização na natureza. Com base nessa visão, evidenciar características comuns entre sistemas em campos muito diferentes, e a importância de um equilíbrio ideal de tendências concorrentes.

Justificativa

Os sistemas de saúde estão sendo confrontados com a crescente demanda gerada pelo surto de COVID-19. Tanto a mortalidade direta por um surto quanto a mortalidade indireta das condições evitáveis e tratáveis pela vacina aumentam dramaticamente. Estudos recentes de outros vírus sugerem que o aumento do número de mortes causadas por estas doenças foi atribuída a falha do sistema de saúde. A capacidade de um sistema manter a prestação de serviços essenciais de saúde dependerá de sua capacidade básica e do ônus da doença; e o contexto de transmissão COVID-19.
Os coronavírus são um grupo de vírus de genoma de RNA simples de sentido positivo (serve diretamente para a síntese proteica), conhecidos desde meados dos anos 1960. Pertencem à subfamília taxonômica Orthocoronavirinae da família Coronaviridae, da ordem Nidovirales. A maioria das pessoas se infecta com os coronavírus comuns ao longo da vida. Eles são uma causa comum de infecções respiratórias brandas a moderadas de curta duração.
O SARS-CoV-2 (do inglês, Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2) é o coronavírus mais recentemente descoberto. Inicialmente recebeu a denominação de 2019-nCoV, mas, no dia 11 de fevereiro de 2020, passou a ser chamado de SARS-CoV-2. O vírus foi isolado no dia 7 de janeiro de 2020 e detectado primeiramente na cidade chinesa de Wuhan. Antes dessa identificação, a China já havia informado a Organização Mundial de Saúde (OMS), no dia 31 de dezembro de 2019, da ocorrência de uma pneumonia de causa desconhecida.
A primeira morte ocorrida em decorrência desse novo vírus aconteceu no dia 11 de janeiro de 2020. Rapidamente a doença, que ficou conhecida por COVID-19 (do inglês, Coronavirus Disease 2019), alastrou-se pelo planeta. Em março de 2020, todos os continentes já haviam sido afetados. Isso levou a OMS a declarar, no dia 11 de março de 2020, que a COVID-19 é, sim, uma pandemia.
Os sintomas da infecção causada pelo novo coronavírus são: febre, dificuldade respiratória, tosse e falta de ar. Cerca de 80% dos casos confirmados são ligeiros ou assintomáticos e a maioria recupera sem sequelas. No entanto, 15% são infecções graves que necessitam de oxigênio e 5% são infeções muito graves que necessitam de ventilação assistida em ambiente hospitalar. De acordo com uma pesquisa realizada na China, os principais fatores de risco para a morte por COVID-19 são a idade avançada e problemas de coagulação.
Umas das estratégias de controle de epidemias mais utilizadas é a vacinação, na qual se força a mudança de classe do indivíduo de suscetível para imune (recuperado), sem que ele passe pela classe de infectado. Para a COVID-19, este recurso ainda não está disponível, embora diversas ações têm sido tomadas ao redor do mundo para descobrir uma vacina. Sendo assim, para esta doença, a única forma de controle sugerida pelas autoridades de saúde, até o momento, é o isolamento social da população por meio de quarentena em massa.
O surto e propagação da doença têm sido questionados e estudados durante muitos anos. A capacidade de fazer previsões sobre doenças poderia permitir aos cientistas avaliar os planos de vacinação ou isolamento e ter um efeito significativo sobre a taxa de mortalidade de uma epidemia particular. A modelagem de doenças infecciosas é uma ferramenta que tem sido utilizada para estudar os mecanismos pelos quais as doenças se espalham, para prever o curso futuro de um surto e avaliar estratégias para controlar uma epidemia.
Estudos recentes vem sendo desenvolvidos para melhorar a coleta e transparência dos dados coletados no Brasil, em especial no Rio Grande do Sul. Esses dados, mais confiáveis, podem ser utilizados nos modelos matemáticos de modo a servir de ferramenta para tomada de decisões pelo governo. Publicações recentes projetam que o período da pandemia de COVID-19 se estenderá até 2024, o que torna ainda mais importante o estudo de modelos matemáticos de epidemias, pois estes se tornarão ferramentas indispensáveis na criação de cenários hipotéticos e que ajudarão no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia e tomada de decisões que afetarão nossa população.

Metodologia

O modelo matemático proposto nesta pesquisa é conhecido como modelo SEIR (Suscetível-Exposto-Infectado-Recuperado) na literatura. Este modelo mostra a evolução de uma população suscetível S, exposta E, infectada I e recuperada R. Partindo do princípio de que o período de incubação é uma média, e também assumindo a presença de dinâmica vital, com taxa de natalidade igual a taxa de morte, e que indivíduos já infectados não podem ser infectados novamente, temos que o modelo pode ser escrito como:
dS/dt = - beta I S / N + mu N - mu S
dE/dt = beta I S / N - (mu + epsilon)E
dI/dt = epsilon E - (gama + mu)I
dR/dt = gama I - mu R
onde beta, gama, epsilon e mu são positivos, sendo beta a taxa de infecção (para quantas pessoas, em média, um indivíduo infectado pode transmitir a doença), gama o período infeccioso, epsilon o período de incubação e mu a taxa de morte dos indivíduos, e N = S + E + I + R. Temos que:
Suscetíveis: indivíduos ainda não expostos e que podem adquirir a infecção;
Expostos: indivíduos infectados, mas que ainda não são capazes de transmitir o vírus;
Infectados: indivíduos infectados capazes de transmitir para outras pessoas;
Recuperados/Removidos: indivíduos que se recuperaram, adquirindo imunidade; ou os que morreram em decorrência da doença;
Período de incubação: tempo em dias desde a infecção até o início dos sintomas;
Período infeccioso: tempo em dias em que o indivíduo infectado pode transmitir o vírus, assumindo que após o aparecimento dos sintomas ele ficará em isolamento domiciliar ou será hospitalizado.

Na presente pesquisa, o modelo matemático será testado, calibrado e utilizado pela equipe. As frentes de estudo se dividirão em:
Formular um modelo que inclua uma equação no sistema de equações diferenciais representando a quarentena. A ideia é incluir esta equação com duas variáveis, em formato de controle impulsivo, onde uma das variáveis é ativada no início da quarentena e desativada no final, e a outra é ativada no final da quarentena. Assim, quando a quarentena é ativada ela coloca a população de suscetíveis em quarentena, e quando desativada, ela devolve a população que está em quarentena para a classe de suscetíveis.
Tornar o processo estocástico. Assim ao invés de procurar por uma única solução determinística das equações, baseada em uma série de parâmetros predefinidos, o modelo calcula um grande número de diferentes cenários e partir disso, cria uma distribuição de soluções. Neste caso os parâmetros da dinâmica de transmissão, R0, gama e epsilon não são considerados valores fixos e sim, variáveis aleatórias que seguem uma distribuição (do tipo gama ou normal, por exemplo). Os desvios padrão dos parâmetros utilizados são calculados com base na dispersão destes parâmetros encontrada na literatura. Esses valores são escolhidos como forma de expressar a incerteza na informação.
Adaptar o modelo, inserindo novas equações que levem em conta a modelagem para avaliação da necessidade de hospitalização, estimando a quantidade de leitos em enfermarias e UTI de acordo com os diversos cenários.

Indicadores, Metas e Resultados

A meta principal desta proposta é desenvolver uma ferramenta de tomada de decisão, de modo a ajudar no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia do COVID-19 e assim poder minimizar a crise no setor de saúde e da economia. Espera-se obter uma análise qualitativa em relação ao comportamento temporal do COVID-19, com indicativo de achatamento da curva de infectados.
Pretende-se com esta pesquisa construir um modelo matemático que possa ser utilizado como uma ferramenta de tomada de decisão, de modo a ajudar no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia e assim poder minimizar a crise no setor de saúde e da economia. Como resultado desta pesquisa espera-se obter uma análise qualitativa em relação ao comportamento temporal do COVID-19, com indicativo de achatamento da curva de infectados. Para isso, espera-se que os resultados das simulações dos modelos matemáticos considerados sejam compatíveis com os dados reais, principalmente no que diz respeito aos efeitos do distanciamento social e no número de leitos de enfermaria e UTI que serão necessários.
Os resultados iniciais desta pesquisa têm sido publicados online desde o dia 18.03.2020 com o objetivo de acompanhar a pandemia do COVID-19. Para atender a demanda proposta neste projeto, o grupo de trabalho foi ampliado. As publicações já realizadas podem ser encontradas na página oficial da UFPel (http://portal.ufpel.edu.br/), na página do laboratório GDISPEN (https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/). Os resultados da pesquisa serão disponibilizados para a comunidade dentro dos prazos estipulados e sempre que forem solicitados pelo CNPq.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
ALEXANDRE MOLTER6
ALEXANDRE SACCO DE ATHAYDE4
ANDRE RICKES
ANGELITA DOS REIS GOMES2
DANIELA BUSKE12
DOMINIKI RIBAS DOS SANTOS
EDUARDO DE SÁ BUENO NÓBREGA
FERNANDA TUMELERO4
GLENIO AGUIAR GONCALVES12
GUILHERME JAHNECKE WEYMAR4
GUSTAVO BRAZ KURZ
JOSEANE DA SILVA PORTO4
JOSIANE KONRADT
LUCAS DA COSTA BERNA
LUCIANA ROSSATO PIOVESAN4
RAFAEL ZANOVELO PERIN
REGIS SPEROTTO DE QUADROS12
RUTH DA SILVA BRUM4
TAMIRES FONSECA DE ALMEIDA
WILLIAN SILVA BARROS2

Fontes Financiadoras

Sigla / NomeValorAdministrador
CAPES / Coordenação de Aperfeiçoamento de Nível SuperiorR$ 2.979,90Coordenador

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