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Os sistemas de saúde estão sendo confrontados com a crescente demanda gerada pelo surto de COVID-19. Tanto a mortalidade direta por um surto quanto a mortalidade indireta das condições evitáveis e tratáveis pela vacina aumentam dramaticamente. Estudos recentes de outros vírus sugerem que o aumento do número de mortes causadas por estas doenças foi atribuída a falha do sistema de saúde. A capacidade de um sistema manter a prestação de serviços essenciais de saúde dependerá de sua capacidade básica e do ônus da doença; e o contexto de transmissão COVID-19.
Os coronavírus são um grupo de vírus de genoma de RNA simples de sentido positivo (serve diretamente para a síntese proteica), conhecidos desde meados dos anos 1960. Pertencem à subfamília taxonômica Orthocoronavirinae da família Coronaviridae, da ordem Nidovirales. A maioria das pessoas se infecta com os coronavírus comuns ao longo da vida. Eles são uma causa comum de infecções respiratórias brandas a moderadas de curta duração.
O SARS-CoV-2 (do inglês, Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2) é o coronavírus mais recentemente descoberto. Inicialmente recebeu a denominação de 2019-nCoV, mas, no dia 11 de fevereiro de 2020, passou a ser chamado de SARS-CoV-2. O vírus foi isolado no dia 7 de janeiro de 2020 e detectado primeiramente na cidade chinesa de Wuhan. Antes dessa identificação, a China já havia informado a Organização Mundial de Saúde (OMS), no dia 31 de dezembro de 2019, da ocorrência de uma pneumonia de causa desconhecida.
A primeira morte ocorrida em decorrência desse novo vírus aconteceu no dia 11 de janeiro de 2020. Rapidamente a doença, que ficou conhecida por COVID-19 (do inglês, Coronavirus Disease 2019), alastrou-se pelo planeta. Em março de 2020, todos os continentes já haviam sido afetados. Isso levou a OMS a declarar, no dia 11 de março de 2020, que a COVID-19 é, sim, uma pandemia.
Os sintomas da infecção causada pelo novo coronavírus são: febre, dificuldade respiratória, tosse e falta de ar. Cerca de 80% dos casos confirmados são ligeiros ou assintomáticos e a maioria recupera sem sequelas. No entanto, 15% são infecções graves que necessitam de oxigênio e 5% são infeções muito graves que necessitam de ventilação assistida em ambiente hospitalar. De acordo com uma pesquisa realizada na China, os principais fatores de risco para a morte por COVID-19 são a idade avançada e problemas de coagulação.
Umas das estratégias de controle de epidemias mais utilizadas é a vacinação, na qual se força a mudança de classe do indivíduo de suscetível para imune (recuperado), sem que ele passe pela classe de infectado. Para a COVID-19, este recurso ainda não está disponível, embora diversas ações têm sido tomadas ao redor do mundo para descobrir uma vacina. Sendo assim, para esta doença, a única forma de controle sugerida pelas autoridades de saúde, até o momento, é o isolamento social da população por meio de quarentena em massa.
O surto e propagação da doença têm sido questionados e estudados durante muitos anos. A capacidade de fazer previsões sobre doenças poderia permitir aos cientistas avaliar os planos de vacinação ou isolamento e ter um efeito significativo sobre a taxa de mortalidade de uma epidemia particular. A modelagem de doenças infecciosas é uma ferramenta que tem sido utilizada para estudar os mecanismos pelos quais as doenças se espalham, para prever o curso futuro de um surto e avaliar estratégias para controlar uma epidemia.
Estudos recentes vem sendo desenvolvidos para melhorar a coleta e transparência dos dados coletados no Brasil, em especial no Rio Grande do Sul. Esses dados, mais confiáveis, podem ser utilizados nos modelos matemáticos de modo a servir de ferramenta para tomada de decisões pelo governo. Publicações recentes projetam que o período da pandemia de COVID-19 se estenderá até 2024, o que torna ainda mais importante o estudo de modelos matemáticos de epidemias, pois estes se tornarão ferramentas indispensáveis na criação de cenários hipotéticos e que ajudarão no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia e tomada de decisões que afetarão nossa população.

O modelo matemático proposto nesta pesquisa é conhecido como modelo SEIR (Suscetível-Exposto-Infectado-Recuperado) na literatura. Este modelo mostra a evolução de uma população suscetível S, exposta E, infectada I e recuperada R. Partindo do princípio de que o período de incubação é uma média, e também assumindo a presença de dinâmica vital, com taxa de natalidade igual a taxa de morte, e que indivíduos já infectados não podem ser infectados novamente, temos que o modelo pode ser escrito como:
dS/dt = - beta I S / N + mu N - mu S
dE/dt = beta I S / N - (mu + epsilon)E
dI/dt = epsilon E - (gama + mu)I
dR/dt = gama I - mu R
onde beta, gama, epsilon e mu são positivos, sendo beta a taxa de infecção (para quantas pessoas, em média, um indivíduo infectado pode transmitir a doença), gama o período infeccioso, epsilon o período de incubação e mu a taxa de morte dos indivíduos, e N = S + E + I + R. Temos que:
Suscetíveis: indivíduos ainda não expostos e que podem adquirir a infecção;
Expostos: indivíduos infectados, mas que ainda não são capazes de transmitir o vírus;
Infectados: indivíduos infectados capazes de transmitir para outras pessoas;
Recuperados/Removidos: indivíduos que se recuperaram, adquirindo imunidade; ou os que morreram em decorrência da doença;
Período de incubação: tempo em dias desde a infecção até o início dos sintomas;
Período infeccioso: tempo em dias em que o indivíduo infectado pode transmitir o vírus, assumindo que após o aparecimento dos sintomas ele ficará em isolamento domiciliar ou será hospitalizado.

Na presente pesquisa, o modelo matemático será testado, calibrado e utilizado pela equipe. As frentes de estudo se dividirão em:
Formular um modelo que inclua uma equação no sistema de equações diferenciais representando a quarentena. A ideia é incluir esta equação com duas variáveis, em formato de controle impulsivo, onde uma das variáveis é ativada no início da quarentena e desativada no final, e a outra é ativada no final da quarentena. Assim, quando a quarentena é ativada ela coloca a população de suscetíveis em quarentena, e quando desativada, ela devolve a população que está em quarentena para a classe de suscetíveis.
Tornar o processo estocástico. Assim ao invés de procurar por uma única solução determinística das equações, baseada em uma série de parâmetros predefinidos, o modelo calcula um grande número de diferentes cenários e partir disso, cria uma distribuição de soluções. Neste caso os parâmetros da dinâmica de transmissão, R0, gama e epsilon não são considerados valores fixos e sim, variáveis aleatórias que seguem uma distribuição (do tipo gama ou normal, por exemplo). Os desvios padrão dos parâmetros utilizados são calculados com base na dispersão destes parâmetros encontrada na literatura. Esses valores são escolhidos como forma de expressar a incerteza na informação.
Adaptar o modelo, inserindo novas equações que levem em conta a modelagem para avaliação da necessidade de hospitalização, estimando a quantidade de leitos em enfermarias e UTI de acordo com os diversos cenários.

A meta principal desta proposta é desenvolver uma ferramenta de tomada de decisão, de modo a ajudar no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia do COVID-19 e assim poder minimizar a crise no setor de saúde e da economia. Espera-se obter uma análise qualitativa em relação ao comportamento temporal do COVID-19, com indicativo de achatamento da curva de infectados.
Pretende-se com esta pesquisa construir um modelo matemático que possa ser utilizado como uma ferramenta de tomada de decisão, de modo a ajudar no entendimento e desenvolvimento de estratégias para vigiar o avanço da epidemia e assim poder minimizar a crise no setor de saúde e da economia. Como resultado desta pesquisa espera-se obter uma análise qualitativa em relação ao comportamento temporal do COVID-19, com indicativo de achatamento da curva de infectados. Para isso, espera-se que os resultados das simulações dos modelos matemáticos considerados sejam compatíveis com os dados reais, principalmente no que diz respeito aos efeitos do distanciamento social e no número de leitos de enfermaria e UTI que serão necessários.
Os resultados iniciais desta pesquisa têm sido publicados online desde o dia 18.03.2020 com o objetivo de acompanhar a pandemia do COVID-19. Para atender a demanda proposta neste projeto, o grupo de trabalho foi ampliado. As publicações já realizadas podem ser encontradas na página oficial da UFPel (http://portal.ufpel.edu.br/), na página do laboratório GDISPEN (https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/). Os resultados da pesquisa serão disponibilizados para a comunidade dentro dos prazos estipulados e sempre que forem solicitados pelo CNPq.