Nome do Projeto
Análise qualitativa dos modelos epidemiológicos para medidas de controle
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
01/06/2020 - 01/08/2022
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
O fator mais importante no estudo de doenças infecciosas está relacionado com a melhoria do controle epidêmico, de forma a erradicá-las o mais rápido possível. Com isto surgem os modelos matemáticos, ferramentas poderosas nesta abordagem, que nos permitem otimizar o uso de recursos financeiros ou simplesmente direcionar para medidas de controle mais eficientes. A imensa necessidade de compreender a proliferação de doenças infecciosas do ponto de vista dinâmico fez surgir uma nova área da ciência denominada de Epidemiologia Matemática. Nesse sentido, neste projeto propõem-se a análise e estudo de modelos epidemiológicos como o SIR. Este modelo nos permite analisar determinadas características dessas doenças infecciosas, tais como: a fase epidêmica, o patamar endêmico em que a doença se encontra e a existência de limiares nas taxas de propagação para possibilitar a erradicação de doenças infecciosas pela análise dos pontos de equilíbrio do sistema. Nesse sentido, propõe-se uma solução desses modelos epidemiológicos através de métodos determinísticos, já usados com sucesso pelos autores da proposta em cinética de reatores. Assim, uma das questões que pretende-se abordar no presente projeto é: quais as possíveis modificações ou extensões do Modelo SIR podem ser aplicadas ao caso específico do novo Coronavírus, a fim de abrir caminhos para uma descrição mais geral e, possivelmente, mais realista da evolução temporal dessa pandemia, dentre outras que poderão surgir, para tomada de decisão das autoridades sanitárias.

Objetivo Geral

Partindo do modelo proposto por [1], vamos adaptá-lo ao estudo da dinâmica sobre o novo Coronavírus para fornecer estimativas sobre a propagação desse vírus, propondo modificações e novos ajustes ao modelo.
Os autores desta proposta acreditam que o modelo proposto por [1] possa ser utilizado para modelar não só a disseminação do novo Coronavírus, mas futuras pandemias similares, fazendo as devidas atualizações dos parâmetros epidemiológicos.
A fim de resolver com certa precisão e rapidez o modelo proposto, pretende-se utilizar os métodos já testados e validados com sucesso pelos autores, uma vez que a característica do sistema de equações diferencias ordinárias acoplados é não linear e, ao que tudo indica, também possui uma característica especial chamada stiffness (ou rigidez), porque as escalas dos parâmetros epidemiológicos são bem distintas.
Para resolver problemas de valor inicial rígidos, propomos métodos numéricos, analíticos e/ou híbridos adequados, de modo que a solução proposta seja estável e convergente a um custo computacional aceitável. Embora o tratamento de problemas rígidos seja bastante frequente, não há uma definição matematicamente precisa que descreva essa característica. Normalmente, são adotados termos mais práticos com base em experimentos numéricos. No trabalho [8] foram os primeiros a concluir que os problemas rígidos precisam de métodos implícitos, pois possuem a região de estabilidade necessária.
Mais precisamente, esses métodos têm uma região de estabilidade ilimitada que cobre todo o plano complexo com parte real negativa ou pelo menos uma parte ilimitada do mesmo [9].
Assim, pretende-se analisar e resolver não só o modelo SIR, mas modificações do mesmo para abranger não só o Coronavírus, mas outros vírus similares, a fim de estimar as curvas dos indivíduos suscetíveis S, indivíduos infectados I, indivíduos recuperados R, ao longo do tempo, bem como encontrar os pontos de equilíbrio e as possíveis consequências devido ao isolamento (suscetíveis e infectados) e a possível descoberta de uma vacina e/ou tratamento no comportamento das curvas.
A ideia é traçar diversos cenários ajustando os parâmetros epidemiológicos para estimar o verdadeiro potencial impacto de comportamentos das curvas para possíveis intervenções e tomada de decisão por parte das autoridades de saúde pública.

Justificativa

A modelagem matemática em Epidemiologia é feita através do estudo de equações diferenciais que descrevem a interação entre a população e o ambiente, resultando numa análise detalhada a respeito da doença. A importância desse estudo se dá ao fato de que quanto mais se conhece a respeito da doença e o modo como ela se propaga, mais eficazes são os métodos para impedir sua transmissão, e até mesmo o estudo de ações preventivas, como por exemplo, o isolamento social.
O fator mais importante no estudo de doenças infecciosas está relacionado com a melhoria do controle epidêmico, de forma a erradicá-las o mais rápido possível. Com isto surgem os modelos matemáticos, ferramentas poderosas nesta abordagem, que nos permitem otimizar o uso de recursos financeiros ou simplesmente direcionar para medidas de controle mais eficientes. Na literatura, podemos encontrar diferentes tipos de medidas de controle que funcionam de modo a reduzir a quantidade média da transmissão entre indivíduos infectados e suscetíveis. As estratégias de controle são utilizadas de diferentes modos, dependendo sempre de qual tipo de doença enfrentada, quem é o hospedeiro e as características de cada região [2].
A imensa necessidade de compreender a proliferação de doenças infecciosas do ponto de vista dinâmico fez surgir uma nova área da ciência denominada de Epidemiologia Matemática. Ela propõe modelos que possam ajudar a traçar políticas de controle dessas doenças. Um dos modelos mais estudados é o modelo denominado SIR (Suscetível - Infectado - Recuperado) [3]. Este modelo nos permite analisar determinadas características dessas doenças infecciosas, tais como: a fase epidêmica, o patamar endêmico em que a doença se encontra e a existência de limiares nas taxas de propagação para possibilitar a erradicação de doenças infecciosas pela análise dos pontos de equilíbrio do sistema.
Conforme [3], o modelo SIR pode ser estendido para prever a dinâmica temporal de uma epidemia de influenza. O primeiro modelo espaço-temporal da gripe foi desenvolvido no final dos anos 60 por [4]. Ele conectou uma série de SIRs análogos para construir um modelo de rede de epidemias ligadas. Ele então modelou a disseminação geográfica da gripe na antiga União Soviética, usando dados de viagens para estimar o grau de ligação entre epidemias nas principais cidades. O seu grupo de pesquisa estendeu o seu modelo de rede e avaliou o efeito das viagens aéreas sobre pandemias de influenza [5,6].
Desde então, outros estudos de modelagem têm sido aperfeiçoados para entender a dinâmica de transmissão espaço-temporal não só da gripe, mas também usados para prever futuras epidemias ou pandemias causadas por outros vírus com características de disseminação semelhantes.
Cabe ressaltar que os autores da proposta têm ampla experiência em resolução de sistema de equações diferenciais ordinárias não-lineares semelhantes a dos modelos epidemiológicos mais aceitos pela comunidade científica. Nesse sentido, os autores acreditam que possam contribuir de maneira efetiva para um melhor entendimento e modelagem do problema proposto.

Metodologia

Partindo do modelo proposto por [1], a ideia primeiramente é fazer uma análise qualitativa do modelo, encontrando seus pontos de equilíbrio, caracterizando-dos e traçando seus campos de direções, para analisar suas curvas de soluções. Um método amplamente usado para estas análises é o método de Lyapunov, também conhecido como o Método Indireto ou Método da Linearização, na qual permite investigar a estabilidade local de um sistema não-linear através do seu modelo linearizado.
Uma vez realizadas as análises qualitativas, pretende-se resolver o modelo proposto por métodos determinísticos, na qual já foram testados e validados para sistemas de equações diferenciais ordinárias não-lineares rígidos em cinética de reatores, com estrutura semelhante aos modelos epidemiológicos em questão. Podemos citar uma ampla e vasta literatura já trabalhada pelos autores da proposta como pode-se verificar nas obras [10], [11], [12], [13], [14].
Cabe ressaltar que os autores desta proposta estão cientes que a previsão da disseminação vai depender muito dos parâmetros epidemiológicos fornecidos de forma mais precisa possível.
Também levaremos em consideração estudos presentes na literatura das epidemias que foram enfrentadas no passado. Essa análise em conjunto pode melhorar a calibração do modelo e gerar resultados mais próximos da realidade.
Se a calibração do modelo é considerada eficiente, alterações nos parâmetros epidemiológicos, difíceis de se estimar na situação real para um vírus emergente, permitem identificar a proporção de assintomáticos, real taxa de transmissibilidade, etc. Em outras palavras, pode-se fazer pequenas alterações em cada um dos parâmetros de entrada do modelo, observando o seu comportamento individualmente. Através desse procedimento pode-se otimizar os parâmetros confrontando com os dados reais, e até mesmo gerar o melhor conjunto deles para serem utilizados no modelo SIR. Contudo, estamos cientes que os resultados são fortemente dependentes das condições iniciais e os dados da rede de disseminação que podem introduzir uma incerteza no modelo. Segundo [2], a falta de dados sorológicos pode influenciar negativamente nos resultados e consideram como alternativa negligenciar infecções assintomáticas, por exemplo. A presente proposta tem o anseio de produzir resultados confiáveis, com precisão e em uma escala de alta resolução.

Indicadores, Metas e Resultados

1) Formação de recursos humanos na área de Modelagem Epidemiológica.
2) Entendimento e compreensão dos modelos epidemiológicos na dinâmica de disseminação do novo Coronavírus.
3) Previsões das curvas de indivíduos suscetíveis, infectados e recuperados com o passar do tempo, a fim de comparação com os resultados reais.
4) Análise dos pontos de equilíbrio do sistema.
5) Simulação de diversos cenários, variando os parâmetros epidemiológicos, incluindo variações dependentes do tempo para uma modelagem mais realista, permitindo auxiliar numa tomada de decisão das autoridades sanitárias.
6) Publicação dos resultados em revistas especializadas e internacionais sobre o assunto.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
Antônio Marcos de Oliveira dos Santos
CAMILA EHLERT LINDEMANN
CLAUDIO ZEN PETERSEN8
MARCELO SCHRAMM4

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