Nome do Projeto
ABORDAGEM ANALÍTICO-COMPUTACIONAL PARA SISTEMAS DE DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM E APLICAÇÕES
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
26/04/2021 - 26/04/2022
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Engenharias
Resumo
O projeto visa descrever e fundamentar uma abordagem analítica direta para sistemas de equações diferenciais lineares de segunda ordem, sem utilizar a redução à primeira ordem, tradicionalmente usada até os dias de hoje, desde que tal redução implica na duplicação do esforço computacional e na eliminação de propriedades matemáticas e físicas, de alta relevância, presentes nas matrizes envolvidas nos sistemas diferenciais.
As vantagens da abordagem a ser apresentada seriam:
1. o simples cálculo dos coeficientes da equação característica do sistema, no lugar do cálculo de autovalores e autovetores da matriz companheira feita na abordagem tradicional, que implica na resolução numérica, computacionalmente complicada, da equação característica;
2. a resolução de apenas uma equação diferencial escalar com condições iniciais impulsivas, ou, alternativamente, a resolução de uma equação de diferenças matricial;
3. o uso de uma formulação operacional, mediante transformadas integrais, com implicações importantes na teoria de controle.
4. uma nova proposta numérica baseada em diferenças finitas para a resolução dos sistemas diferenciais de segunda ordem.
Também, serão feitas simulações numéricas de sistemas mecânicos provenientes de diversas estruturas da engenharia civil. Serão feitas comparações com métodos numéricos já existentes na literatura.
Outras possíveis aplicações aparecem em fenômenos periódicos nas ciências humanas, tais como biologia, economia, etc.
Objetivo Geral
O objetivo geral deste projeto é descrever uma metodologia direta, sem a redução à primeira ordem, para a resolução de sistemas diferenciais matriciais de segunda ordem.
Outro objetivo fundamental e muito relevante é a apresentação de novos enfoques numéricos para a resolução dos referidos sistemas diferenciais, baseados em noções de cálculo operacional.
Outro objetivo fundamental e muito relevante é a apresentação de novos enfoques numéricos para a resolução dos referidos sistemas diferenciais, baseados em noções de cálculo operacional.