Nome do Projeto
ABORDAGEM ANALÍTICO-COMPUTACIONAL PARA SISTEMAS DE DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM E APLICAÇÕES
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
26/04/2021 - 26/04/2022
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Engenharias
Resumo
O projeto visa descrever e fundamentar uma abordagem analítica direta para sistemas de equações diferenciais lineares de segunda ordem, sem utilizar a redução à primeira ordem, tradicionalmente usada até os dias de hoje, desde que tal redução implica na duplicação do esforço computacional e na eliminação de propriedades matemáticas e físicas, de alta relevância, presentes nas matrizes envolvidas nos sistemas diferenciais. As vantagens da abordagem a ser apresentada seriam: 1. o simples cálculo dos coeficientes da equação característica do sistema, no lugar do cálculo de autovalores e autovetores da matriz companheira feita na abordagem tradicional, que implica na resolução numérica, computacionalmente complicada, da equação característica; 2. a resolução de apenas uma equação diferencial escalar com condições iniciais impulsivas, ou, alternativamente, a resolução de uma equação de diferenças matricial; 3. o uso de uma formulação operacional, mediante transformadas integrais, com implicações importantes na teoria de controle. 4. uma nova proposta numérica baseada em diferenças finitas para a resolução dos sistemas diferenciais de segunda ordem. Também, serão feitas simulações numéricas de sistemas mecânicos provenientes de diversas estruturas da engenharia civil. Serão feitas comparações com métodos numéricos já existentes na literatura. Outras possíveis aplicações aparecem em fenômenos periódicos nas ciências humanas, tais como biologia, economia, etc.

Objetivo Geral

O objetivo geral deste projeto é descrever uma metodologia direta, sem a redução à primeira ordem, para a resolução de sistemas diferenciais matriciais de segunda ordem.

Outro objetivo fundamental e muito relevante é a apresentação de novos enfoques numéricos para a resolução dos referidos sistemas diferenciais, baseados em noções de cálculo operacional.

Justificativa

A abordagem deste projeto é direta, isto é, não usa a metodologia clássica de redução de sistemas diferenciais à primeira ordem, pois a última requer maior esforço computacional e a adoção de teoria mais geral e incompleta.

Por outro lado, a metodologia a ser descrita produz novas abordagens numéricas, enriquecendo o material da área da análise numérica, mediante propostas que diminuem o esforço computacional utilizado.

Metodologia

As metodologias deste projeto são:

1. Revisão bibliográfica e adequação da literatura aos termos da engenharia.

2. Formulação e implementação computacional de novas propostas numéricas, mediante o uso de computadores pessoais para problemas de pequeno e médio porte.

Indicadores, Metas e Resultados

1. Relatórios parciais: um teórico e um ou mais numéricos.

2. Formulação de novas propostas numéricas, estudando casos da engenharia.

3. Inclusão de alunos interessados na área (em aspectos teóricos e/ou computacionais).

4. Publicação de resultados em revistas.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
ALESSANDRO TALAYER CANAHUALPA
GERMAN RAMON CANAHUALPA SUAZO
MARCIA ROSALES RIBEIRO SIMCH6
PAULA RIBEIRO FEIJO
PEDRO HENRIQUE DIEHL

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