Nome do Projeto
A Matemática por trás do FFT.
Ênfase
Ensino
Data inicial - Data final
02/01/2022 - 02/01/2023
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Engenharias
Resumo
A transmissão de sinais é extremamente importante nos dias de hoje. Uma das ferramentas que melhora de maneira radical a eficiência da transmissão é o algoritmo do Fast Fourier Transform (FFT), criado no ano de 1965 pelo matemático James William Cooley e o estatístico John Wilder Tukey. Este algoritmo, de extrema utilidade prática no mundo de hoje, tem a sua parte matemática baseada na álgebra linear e no cálculo numérico computacional. Dada a engenhosidade e importância atual deste algoritmo, os autores do projeto acreditam que os alunos de engenharia devem estar cientes dos elementos de cálculo, álgebra linear e cálculo numérico que estão presentes no FFT. Para tal entendimento, propõem-se basicamente duas formas de abordagem: a primeira desde o ponto de vista algébrico, usando fatorização matricial e uma versão especial de resolução de sistemas de equações lineares; e uma segunda, desde o ponto de vista computacional, apresentando uma descrição detalhada dos procedimentos numéricos, com o uso da recursividade computacional.

Objetivo Geral

O principal objetivo deste projeto é descrever o algoritmo FFT desde o ponto de vista da álgebra linear bem como desde uma perspectiva computacional. Esta descrição do algoritmo dará aos alunos participantes e, em geral, aos alunos de engenharia, uma noção mais completa dos elementos matemáticos usados na implementação do FFT e a interação harmoniosa destes elementos para produzir o resultado do FFT: efetuar a análise de um sinal de tempo contínuo para a obtenção do seu espectro de amplitude e frequência, e vice-versa, efetuar a síntese do espectro de amplitude e frequência para conseguir o sinal de tempo contínuo.

Justificativa

A pesar da importância vital na transmissão de sinais nos dias de hoje, o algoritmo do FFT é uma "caixa preta" para os alunos de engenharia. Com este projeto, pretende-se descrever o FFT de uma forma simples e acessível para tais alunos, usando elementos que eles possuem tendo cursado as disciplinas de área básica.

Metodologia

Primeiro, pretende-se mostrar o funcionamento do FFT, mediante programas computacionais, para enfatizar a sua importância no tratamento dos sinais.

Será feita então uma revisão dos elementos da matemática nas áreas aplicada e computacional.

Então se procederá à elaboração em paralelo, de duas abordagens para o entendimento do FFT. A primeira, usando ferramentas da álgebra linear computacional, e a segunda, usando elementos do cálculo numérico computacional.

Indicadores, Metas e Resultados

Pretende-se apresentar as abordagens deste projeto mediante seminários, apresentações na execução de disciplinas básicas de matemática, em semanas acadêmicas e no congresso de iniciação científica.

Equipe do Projeto

NomeCH SemanalData inicialData final
ALESSANDRO TALAYER CANAHUALPA
GERMAN RAMON CANAHUALPA SUAZO6
MARCIA ROSALES RIBEIRO SIMCH4
PAULA RIBEIRO FEIJO

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