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A proposta da EA demorou a chegar no Brasil, sendo introduzida oficialmente no currículo escolar pela Base Nacional Curricular Comum (BNCC), como uma das unidades temáticas da Matemática já desde o 1º ano do Ensino Fundamental (BRASIL, 2017). Especificamente para a apropriação e desenvolvimento do raciocínio algébrico nos anos iniciais, a BNCC propõe que se trabalhe nesses anos “as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade” (BRASIL, 2017, p.270). É importante
ressaltar que embora a BNCC oriente a introdução da álgebra desde os anos iniciais, ela nada refere quanto ao seu ensino na EI.
Sabemos que foi a Constituição Federal de 1988 que toma como dever do Estado “o atendimento em creche e pré-escola às crianças de zero a 6 anos de idade” (BRASIL, 2017, p.35). Apesar de reconhecida na Constituição, a “Educação Infantil passa a ser obrigatória para as crianças de 4 e 5 anos apenas com a Emenda Constitucional nº 59/200926, que determina a obrigatoriedade da Educação Básica dos 4 aos 17 anos” (Ibid. 2017, p. 36).A obrigatoriedade da EI, não significa atribuir a essa etapa de escolarização eixos
temáticos “conteudistas”. Nessa direção, Luna, Merlini e Silva (2020) esclarecem que no que tange ao tema Álgebra, “esse documento (BNCC) se restringe aos Anos Iniciais e Finais, não se reportando à Educação Infantil a respeito do desenvolvimento do pensamento algébrico” (p.8). No entanto, é possível trabalhar situações que estimulem o pensamento algébrico nesses dois níveis de escolarização (EI e anos iniciais)? Defendemos que sim.
Ao buscar em literatura científica brasileira, encontramos alguns estudos que vêm sendo realizados no Brasil, tendo como foco conceitos algébricos na formação de professores que atuam na EI. Citamos inicialmente os estudos desenvolvidos pelo Grupo Colaborativo em Matemática (Grucomat), que abrangeu pesquisas desde a EI até o Ensino Médio. Nacarato (2018) explica que o foco do grupo tem sido a formação do professor e, nessa obra em especial, trata especificamente de conceitos algébricos desde a IE até o Ensino Médio, em que sequências de ensino bem-sucedidas são relatadas e discutidas. No
que tange à EI, Camargo e cols. (2018) explicam que embora as atividades constantes em seu capítulo tenham sido realizadas com classes de 1º ano, Um outro Grupo que destacamos na pesquisa em EA na EI é o “Núcleo de Estudos em Educação Matemática de Feira de Santana” (NEEMFS), que tem investigado como acontece em sala de aula os processos de recontextualização de textos elaborados por professores da EI, os quais haviam participado de uma formação continuada híbrida sobre Álgebra (LUNA, MERLINI, SILVA, 2020). Esse estudo apontou para a possibilidade de realizar atividades na perspectiva da EA com crianças pequenas, evidenciando resultados relevantes nas atividades desenvolvidas envolvendo símbolos, sequência, relação funcional e equivalência.
A partir dos anos 80 do século passado, muitos estudos foram realizados para discutir o ensino e a aprendizagem da Álgebra na educação básica. Nessa direção encontramos os estudos de Booth (1988), Kieran (1992), Thompsom (1995), Post, Behr e Lesh (1995), Lins e Gimenes (1995) Schliemann et al (1998) e Kaput (1999), todos discutindo e apontando possíveis caminhos para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Com o amadurecimento dessas ideias, a maioria delas embasadas em estudos robustos, passou-se a considerar a pesquisa sobre o ensino e a aprendizagem da Álgebra, bem como seu surgimento e desenvolvimento já nos anos iniciais. Nessa direção, a publicação mais famosa e contundente foi escrita por Blanton e cols. (2007), momento em que o termo early algebra (EA) foi cunhado em definitivo.
Nesse texto eles explicam que o foco da pesquisa em EA se caracteriza pelo: (1) uso da aritmética como um domínio para expressar e formalizar generalizações (aritmética generalizada) e (2) generalização de padrões numéricos ou geométricos para descrever relações funcionais.
Em geral, podemos considerar que o trabalho com a EA significa focar em desenvolver com os estudantes suas capacidades de: (1) generalização, ou identificação, expressando, justificando estruturas, propriedades e relações matemáticas e (2) raciocínio e ações baseadas em formas de generalizações.
Assumindo essa mesma perspectiva, Yamanaka e Magina (2008) argumentam que a EA está baseada em problemas, os quais podem desenvolver a competência estratégica e a capacidade de raciocínio adaptativo das crianças já nos Anos iniciais do Ensino Fundamental. Para eles, seu objetivo educacional é explorar situações que exerça, influência nos conhecimentos dos alunos sobre habilidades e procedimentos.
A partir de então muitos estudos internacionais robustos foram realizados sobre EA. Entre os quais destacamos aqueles realizados pelo grupo americano capitaneado por Carraher e Schliemann (CARRAHER & SCHLIEMANN 2008, 2016, 2018; SCHLIEMANN & CARRAHER, 2012A, 2012B) e o grupo espanhol liderado por Cañadas e Molina (MERINO, CAÑADAS y MOLINA, 2013; CAÑADA y MOLINA, 2016; AYALA y MOLINA, 2019; MOLINA y AMBROSE, 2019). No que diz respeito ao Brasil, alguns grupos de pesquisa têm se destacado, como é o caso do grupo liderado por Ribeiro, na UFABC (RIBEIRO, CURY, 2015; RIBEIRO, BEZERRA, GOMES, 2017) que focam suas pesquisas no processo de ensino, portanto no professor. Há também o grupo de Silva e Savioli no Paraná, cujo foco é o estudante dos anos iniciais do Ensino Fundamental (SILVA, SAVIOLI, 2012 e 2014). E, por fim, estudos voltados tanto para discussão dos documentos brasileiros que tratam do tema (LUNA & SOUZA, 2013; VIEIRA, MAGINA, LUNA, 2021, VIEIRA, MAGINA, 2021), como para o raciocínio algébrico dos estudantes (MAGINA, 2017; MAGINA, PORTO, 2018; MERLINI, MAGINA, TEIXEIRA, 2018; TEIXEIRA, MAGINA, MERLINI, 2021) como, ainda, para a formação do professor (MAGINA 2018, MAGINA, OLIVEIRA, MERLINI, 2018; OLIVEIRA, MAGINA, 2019)
Notamos em todos esses estudos que há uma tendência de optar por estudar uma determinada população, seja a dos estudantes, seja a dos professores. No presente projeto nos propomos a estudar as duas, considerando uma (a dos professores) a partir das ações da outra população (a dos estudantes). Ainda, no que concerne aos estudantes, e influenciados pelos resultados positivos de pesquisa (CARRAHER, SCLIEMANN, 2018), o projeto se propõe a investigar o pensamento de crianças não só dos anos iniciais, bem como as da Educação Infantil (3, 4 e 5 anos). Em outras palavras, queremos ter acesso a um espectro amplo o suficiente de estudantes, desde os muito pequenos, que estão recém introduzidos na educação obrigatória, até aqueles que estão concluindo os primeiros anos do Ensino Fundamental, para que possamos entender os rudimentos, as noções, os esquemas de ações e a expansão do pensamento algébrico dessa população. Igualmente interessa-nos saber e atuar nas competências e concepções daqueles responsáveis por contribuir para que esse tema faça parte do pensamento desses estudantes, quem seja, o professor.

O projeto será realizado em uma escola municipal de Ensino Fundamental e uma escola de Educação Infantil de Pelotas. Ele consta de dois Estudos complementares: o primeiro voltado para o aluno da Educação Infantil (EI) e dos anos iniciais do Ensino Fundamental (aiEF) (Estudo 1) e o outro para a formação do professor (Estudo 2).
O Estudo 1 se biparte em Estudo 1A, que investigará o pensamento algébrico de 18 crianças da EI (6 de 3 anos, 6 de 4 anos e 6 de 5anos) e o Estudo 1B, estudantes do 1º ao 5º ano dos aiEF. São estudos de caráter descritivo.
A coleta de dados com as crianças do Estudo 1A será individual e será usado o método clínico piagetiano como técnica de recolha dos dados. As situações-problema envolverão padrão em sequência (repetitivo e crescente). Essas situações serão apresentadas dentro de 3 ambientes, a saber: papel e lápis (P&L), objetos manipulativos (MO) e movimento corporal (MC). Cada um desses ambientes abordará dois tipos de sequência. Prevemos a realização de quatro atividades para cada um desses ambientes, perfazendo um total de 12 atividades. Para não ficar cansativo para a criança, os dados serão coletados em dois encontros, com duração média de 1 hora cada. Essa coleta ocorrerá, dentro da escola, em uma sala designada pela direção e em horário de aula.
Esclarecemos que as situações-problema serão elaboradas pela equipe de pesquisadores nos 2 primeiros meses do projeto. A depender das respostas dadas pela criança do Estudo 1A à situação, novas perguntas serão adereçadas a ela na direção de entender seu raciocínio, pergunta do tipo “como foi que você pensou isso?” O Estudo 1B dar-se-á a partir da aplicação de um diagnóstico com 12 situações envolvendo o raciocínio algébrico, em aproximadamente 570 estudantes dos aiEF. Ele terá formato de livrinho, com uma situação por página. A aplicação ocorrerá em sala de aula e será coletiva. As 12 situações serão: 4 envolvendo o raciocínio funcional, 4 generalização de padrões (repetitivo e crescente) e 4 o conceito de equivalência. Nenhuma situação requererá conhecimentos prévios de álgebra, mas exigirá o raciocínio algébrico.

15 dias antes do início do Estudo 1, os responsáveis pelos estudantes serão convidados a participar de uma reunião com os pesquisadores no auditório da escola. Na reunião ser-lhe-ão explicado o projeto, e a forma de participação dos alunos. Depois dar-se-á um tempo para esclarecimentos. Então uma cópia do TCLE será distribuída e lida em voz alta pela pesquisadora, que novamente esclarecerá as dúvidas. Só então será solicitada a assinatura do documento. O responsável poderá optar por levar o documento para casa. Nesse caso terá 2 dias para, caso aceite, devolvê-lo assinado. Caso tal não ocorra, seu filho não participará do estudo.
O Estudo 2 foca o professor da EI e dos aiEF e investigará as contribuições que uma formação, de caráter colaborativo e utilizando a metodologia RePARe (MAGINA E COLS. 2013, 2018), traz para a apropriação e expansão do conceito funcional do professor formando. Assim, enfatizamos que não serão os professores participantes do estudo a serem avaliados, mas sim a eficiência e eficácia da metodologia. O modelo da espiral RePARe de formação já foi testado com sucesso em cinco projetos de pesquisa anteriores (MAGINA, 2008; SANTANA, 2013; MAGINA 2014; OLIVEIRA, 2018; MAGINA, 2018).
A formação seguirá as etapas da espiral RePARe, realizada em 10 encontros quinzenais de 2h. Afora o 1º encontro, nos outros os professores-cursistas planejarão, em pequenos grupos, atividades a serem trabalhadas em sala de aula com seus alunos. O primeiro momento de cada encontro de formação será para discutir como se deu o trabalho com as atividades planejadas. Lembramos que os professores do Estudo 2 são os professores dos alunos que participaram do Estudo 1.
O 1o e o 10o encontros serão para aplicação de um instrumento (2A - elaboração livre 6 problemas que eles acham que envolvem conceitos conceito de função). Os outros 8 encontros serão: 2 para trabalhar símbolos (conceito); 3 para trabalhar as estruturas aditivas e multiplicativas; 2 para trabalhar padrão em sequência, a partir de sua generalização. O 8o encontro montar-se-á um mosaico do raciocínio funcional. Espera-se ter 20 professores participantes nesse Estudo.
30 dias antes do início do Estudo 2, os professores da escola se reunirão com a coordenadora do projeto para serem informados sobre o Estudo. Receberão uma cópia dele, juntamente com o TCLE, o qual será lido em voz alta e, depois de esclarecidas as dúvidas, assinado por aqueles que concordarem participar. Os professores poderão levar o Termo para casa e entregar, se assim o desejar, até 2 dias depois.
A análise do Estudo 1 será realizada considerando as variáveis nele envolvidas, a saber: (a) ano escolar, (b) níveis de raciocínios (contagem, aritmético, algébrico); (c) ambientes onde as atividades estão inseridas e (d) conceitos presentes na atividade (funcional, de padrão e de equivalência). Essa análise dar-se-á tanto do ponto de vista quantitativo, quando se puder tabular e quantificar os tipos de respostas oferecidas pelos estudantes, quanto do ponto de vista qualitativo, quando os processos utilizados pelos participantes serão cuidadosamente investigados.
A análise do Estudo 2 será realizada considerando as variáveis: (a) anos escolares em que os professores formandos atuam, (b) o tipo de atividades que foram elaboradas ao longo da formação, (c) os diferentes níveis de entendimento dos conceitos algébricos elementares, no âmbito de situações informais.

Esperamos obter três produtos específicos deste projeto, a saber:
(a) Ter um diagnóstico sobre raciocínio algébrico dos estudantes da educação infantil e dos Anos Iniciais. A relevância disso é se ter um amplo panorama sobre as competências dos estudantes, permitindo traçar estratégias de ensino eficazes, baseadas em evidências.
(b) Esses resultados também permitirão a comparação com os obtidos pelos estudantes no Estudo anterior. E mais, ao juntá-los passaremos a ter um mapeamento da evolução do raciocínio funcional de estudantes muito antes deles serem introduzidos formalmente a esse conceito. A relevância dessa comparação é para melhor entender como o raciocínio funcional emerge e se desenvolve (de forma intuitiva e espontânea) na resolução de problemas.
(c) No que tange aos professores, os resultados nos permitirão identificar as crenças,
concepções e competências desses profissionais que ensinam Matemática sem, contudo, serem especialistas na disciplina. A relevância desse conhecimento é poder traçar um cenário sobre como esses professores são capazes de lidar com os conceitos algébricos.