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Em decorrência do aumento de surtos de doenças infecciosas decorrentes de fatores climáticos e da mobilidade humana é importante ter modelos matemáticos que permitam descrever a dinâmica das doenças infecciosas, predizer a sua evolução temporal e estimar o seu aparecimento. Essas predições são relevantes para determinar estratégias de saúde pública tais como vacinação, combate a vetores de doenças no sentido de mitigar as consequências da disseminação da doença na população.

Primeiramente, desenvolveremos modelos compartimentais determinísticos, e variações destes modelos, para descrever a dinâmica de doenças infecciosas. Esses modelos dividem a população em compartimentos distintos, como suscetíveis, infectados e recuperados. A partir de equações diferenciais ordinárias, como uma variação da formulação clássica proposta por Kermack e McKendrick, descreveremos a taxa de variação de cada compartimento em relação ao tempo, considerando as taxas de transmissão, entre outros parâmetros. Serão feitas análises de pontos de equilíbrio, de estabilidade assintótica e instabilidade do sistema equações diferenciais proposto, para o caso do método compartimental clássico. Utilizaremos dados demográficos e epidemiológicos disponíveis para estimar os parâmetros do modelo, incluindo o coeficiente de transmissão e a taxa de contato. Além do descrito, o número básico de reprodução (R0), que indica o número médio de novos casos gerados por um único caso infeccioso em uma população suscetível, será determinado. A metodologia proposta para a obtenção de R0 será através da matriz próxima geração.

A partir da construção dos modelos determinísticos, para levar em conta a incerteza e a variabilidade inerentes aos processos de disseminação, empregaremos modelos compartimentais estocásticos. Nessa abordagem, as transições entre compartimentos serão tratadas como eventos estocásticos, avaliando quais as funções densidade de probabilidade serão mais apropriadas para representar o processo estocástico envolvido. Nesta abordagem estocástica, serão feitas análises da variabilidade estatística dos resultados obtidos.

Como passo seguinte, o modelo compartimental, e suas variações adotadas nos itens anteriores, será expandido por uma abordagem de difusão espacial das doenças infecciosas, através do acréscimo de um termo laplaciano na forma da segunda Lei de Fick. Esse incremento na formulação do problema torna sua solução mais complexa por acrescer ao sistema de equações diferenciais original, só dependente da variável tempo, a dependência espacial. Mas trará como vantagem a observação da velocidade de propagação espacial da doença a partir da introdução de um indivíduo infectado na região considerada.

Utilizaremos diferentes metodologias para compreender a dinâmica das doenças infecciosas. Os modelos compartimentais, determinísticos e estocásticos, permitirão explorar distintos cenários e incorporar a incerteza inerente ao processo de disseminação da doença. Além disso, os modelos compartimental com dependência espacial permitirão simular a propagação da doença em uma população espacialmente distribuída, levando em conta a dependência espacial.