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O aumento constante da demanda por energia e a crescente preocupação com os impactos ambientais
gerados pela queima de combustı́veis fósseis têm impulsionado a busca por alternativas energéticas mais
sustentáveis. Nesse contexto, os biocombustı́veis surgem como uma solução promissora para substituir ou complementar os combustı́veis derivados do petróleo, como gasolina, diesel e gás natural. Provenientes de fontes renováveis, como plantas e resı́duos orgânicos, os biocombustı́veis oferecem uma série de vantagens, como a redução das emissões de gases de efeito estufa, a diminuição da dependência de recursos não renováveis, além de possuir um grande potencial econômico e social, principalmente em paı́ses com forte setor agrı́cola . A modelagem matemática desempenha um papel crucial na melhoria da nossa compreensão dos processos de produção desses biocombustı́veis. Em modelos convencionais de processos dinâmicos
(como reações quı́micas e biológicas), as derivadas de ordem inteira são frequentemente usadas para descrever variações de variáveis como concentração de reagentes, temperatura e pressão ao longo do tempo. No entanto, para sistemas complexos (sistemas compostos por várias componentes que interagem entre si), como os que envolvem a produção de biocombustı́veis, essas abordagens podem ser limitadas, pois elas não capturam com precisão a memória ou os efeitos de longo prazo do sistema.
Dessa forma, as derivadas fracionárias permitem a incorporação da memória e não-localidade dos processos, o que pode ser crucial quando se modela o comportamento de processos biológicos ou de sistemas de reações quı́micas que dependem de variáveis com efeitos de longo prazo.

O estudo para o desenvolvimento de modelos matemáticos para prever a produção de biocombustı́veis
utilizando derivadas fracionárias ocorrerá em três partes (M1, M2 e M3), como descritas a seguir:

M1. Compreensão dos Fundamentos dos Processos de Produção de Biocombustı́veis
A conversão da matéria orgânica (biomassa) pode gerar diversos tipos de biocombustı́veis, cada um com caracterı́sticas especı́ficas e processos de produção distintos. Dessa forma, inicialmente pretende-se pesquisar sobre os diferentes tipos de biocombustı́veis, as principais fontes utilizadas e os processos de conversão. Em seguida, estudar a cinética quı́mica dos diferentes processos de conversão de biocombustı́veis e analisar os modelos matemáticos de produção de biocombustı́veis desenvolvidos a partir deste estudo inicial. Por fim, escolher o método numérico adequado para resolver as equações diferenciais que regem o problema e comparar as soluções numéricas com dados da literatura e/ou experimentais

M2. Introdução ao conceito de derivadas fracionárias e modelagem matemática

As derivadas fracionárias são uma extensão das derivadas tradicionais, em que a ordem da derivada
pode ser um número fracionário, ao invés de ser apenas um número inteiro. Elas têm sido utilizadas
em diversos campos da ciência, incluindo modelagem matemática de processos biológicos, econômicos,
além modelos de produção de biocombustı́veis. A aplicação de derivadas fracionárias em modelos de produção de biocombustı́veis pode ser útil quando queremos trabalhar com modelos que apresentam comportamentos complexos, por exemplo, memória de longo prazo ou histerese. Estes não podem ser bem descritos por modelos tradicionais. Neste sentido, as derivadas fracionárias podem ser usadas para modelar a cinética de reação, considerando efeitos de longa duração nas taxas de conversão de substâncias, ajudando a entender melhor a não-linearidade dos processos. Assim, pretende-se:
a) Fazer uma ampla pesquisa e revisão bibliográfica sobre as derivadas fracionárias.
b) Propor modelos para a cinética das reações envolvidas na produção de biocombustı́veis, utilzando
derivadas fracionárias.
c) Resolver numericamente os modelos propostos e comparar as soluções com os dados da literatura
e/ou dados reais.
d) Comparar as soluções dos modelos de derivadas fracionárias com modelos cinéticos convencionais (obtidos em M1) para ver como eles influenciam a previsão e a eficiência de produção de biocombustı́veis.

M3. Aplicação da Análise de Sensibilidade
A análise de sensibilidade revela a interdependência entre as concentrações das espécies e as mudanças nas taxas de reação. Os coeficientes de sensibilidade, definidos como as derivadas parciais das concentrações das espécies do modelo em relação aos parâmetros de entrada, podem ser usados para determinar as reações mais importantes do mecanismo. Neste projeto, será apresentada e utilizada a técnica de cálculo dos coeficientes de sensibilidade, denominada método direto desacoplado (MDD). Assim, pretende-se:

a) Aplicar a técnica de análise de sensibilidade nos modelos propostos para verificar as alterações
que a mudança na ordem fracionária causam no modelo.

b) Aplicar a técnica de análise de sensibilidade para determinar a ordem fracionária adequada para
os modelos propostos.

Os biocombustı́veis, de forma geral, são opções promissoras para substituir os combustı́veis fósseis,
ajudando a reduzir as emissões de gases do efeito estufa e promovendo uma matriz energética mais
sustentável. Este projeto pode trazer insights valiosos para a indústria de biocombustı́veis, além de abrir novas possibilidades de pesquisa na interseção entre matemática e bioenergia. Ao final, espera-se os seguintes resultados:
• Contribuir para o desenvolvimento de pesquisa em ciência, tecnologia e/ou inovação, proporcionando avanços cientı́ficos e tecnológicos em relação a produção de biocombustı́veis;
• Aumentar a produção cientı́fica em meios de vinculação de grande impacto;
• Potencializar a colaboração com outros pesquisadores e centros de pesquisa reconhecidos;
• Maior compreensão sobre a cinética e os fatores que influenciam a produção de biocombustı́veis;
• Otimização dos processos produtivos, potencializando o rendimento de biocombustı́veis e redução
custos;
• Avanço no uso de técnicas matemáticas inovadoras (como as derivadas fracionárias) em campos
industriais.