Nome do Projeto
Análise Matemática de Esquemas de Subdivisão para Geração de Curvas e Superfícies
Ênfase
Pesquisa
Data inicial - Data final
08/07/2025 - 08/06/2028
Unidade de Origem
Coordenador Atual
Área CNPq
Ciências Exatas e da Terra
Resumo
A representação e geração de superfícies suaves é fundamental em diversas áreas da ciência e da tecnologia. Esquemas de subdivisão fornecem uma técnica sistemática e computacionalmente eficiente para essa finalidade, permitindo a construção de curvas e superfícies por meio de regras iterativas de refinamento aplicadas a um conjunto inicial de pontos. O interesse matemático por esses métodos está associado à análise de suas propriedades de convergência, estabilidade e regularidade. Embora esquemas lineares tenham sido extensivamente estudados, os esquemas não lineares apresentam desafios adicionais e carecem de uma teoria tão desenvolvida quanto os primeiros.
Objetivo Geral
O objetivo deste projeto é investigar, sob uma perspectiva matemática e computacional, as propriedades de esquemas de subdivisão lineares e não lineares aplicados à geração de curvas e superfícies suaves. Pretende-se analisar aspectos teóricos como convergência, estabilidade e regularidade desses esquemas, estendendo resultados clássicos dos modelos lineares para o contexto não linear. Além disso, serão desenvolvidas e implementadas abordagens numéricas para a simulação e visualização desses esquemas com o intuito de avaliar seu desempenho prático.
Justificativa
Ao longo do final do século XX e nas últimas décadas, a subdivisão tem sido um dos principais métodos em computação gráfica, especialmente para gerar superfícies suaves em Design Geométrico Assistido por Computador (CAGD). Além disso, a subdivisão também se mostrou útil em outros campos, como a teoria wavelet, e no estudo de equações diferenciais parciais. Dessa forma, com o avanço computacional e a crescente demanda por modelos mais flexíveis e adaptativos, a compreensão teórica e prática desses esquemas se torna essencial. Este projeto visa preencher essa lacuna, contribuindo tanto para o aprofundamento teórico quanto para o desenvolvimento de ferramentas computacionais úteis.
Metodologia
1. Revisão Bibliográfica
◦ Levantamento e estudo da literatura clássica sobre esquemas de subdivisão lineares.
◦ Estudo de trabalhos recentes sobre esquemas não lineares, incluindo suas motivações e aplicações.
2. Análise Teórica
◦ Estudo de propriedades como convergência, estabilidade e regularidade em esquemas lineares.
◦ Extensão de resultados clássicos de esquemas lineares para modelos não lineares.
3. Modelagem Computacional
◦ Implementação de esquemas de subdivisão (lineares e não lineares) em ambientes computacionais como Python.
◦ Geração de visualizações para curvas e superfícies com diferentes esquemas.
◦ Análise comparativa entre esquemas lineares e não lineares em termos de suavidade, fidelidade geométrica e custo computacional.
◦ Levantamento e estudo da literatura clássica sobre esquemas de subdivisão lineares.
◦ Estudo de trabalhos recentes sobre esquemas não lineares, incluindo suas motivações e aplicações.
2. Análise Teórica
◦ Estudo de propriedades como convergência, estabilidade e regularidade em esquemas lineares.
◦ Extensão de resultados clássicos de esquemas lineares para modelos não lineares.
3. Modelagem Computacional
◦ Implementação de esquemas de subdivisão (lineares e não lineares) em ambientes computacionais como Python.
◦ Geração de visualizações para curvas e superfícies com diferentes esquemas.
◦ Análise comparativa entre esquemas lineares e não lineares em termos de suavidade, fidelidade geométrica e custo computacional.
Indicadores, Metas e Resultados
Ao final do projeto espera-se a consolidação de uma base teórica sólida sobre esquemas de subdivisão lineares e não lineares, estendendo resultados clássicos do caso linear para o caso não-linear. Além disso, pretende-se obter:
◦ Contribuição acadêmica sob forma de apresentação em eventos, publicação de artigos científicos ou livro;
◦ Geração de exemplos computacionais ilustrando as vantagens e limitações de cada tipo de esquema;
◦ Implementação de uma biblioteca computacional capaz de gerar curvas e superfícies por subdivisão, com opções de personalização das regras.
◦ Contribuição acadêmica sob forma de apresentação em eventos, publicação de artigos científicos ou livro;
◦ Geração de exemplos computacionais ilustrando as vantagens e limitações de cada tipo de esquema;
◦ Implementação de uma biblioteca computacional capaz de gerar curvas e superfícies por subdivisão, com opções de personalização das regras.
Equipe do Projeto
| Nome | CH Semanal | Data inicial | Data final |
|---|---|---|---|
| ALASKA LOVELACE GAY MADEIRA PEREIRA | |||
| ALICE DE JESUS KOZAKEVICIUS | |||
| MARLINE ILHA DA SILVA | 8 |