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Objetivo Geral:

Objetivo(s) geral(ais):
● Estudar sequências e séries numéricas e de funções. Estudar limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais.

Objetivo(s) específico(s):
● Compreender e calcular limites de sequências numéricas.
● Compreender somas infinitas e investigar sua convergência.
● Desenvolver um estudo sobre séries de funções.
● Usar a série de Taylor para representação de funções.
● Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais de várias variáveis reais.
● Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los na construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais.

1.Sequências e séries numéricas

1.1 Definição de sequência numérica e suas propriedades funcionais;
1.2 Limite de uma sequência numérica e suas propriedades;
1.3 Definição de série numérica e sua convergência, teste de divergência;
1.4 Propriedades elementares de séries convergentes;
1.5 Testes de convergência de séries positivas: teste da integral e testes de comparação;
1.6 Teste de convergência de séries alternadas;
1.7 Avaliação de somas e resíduos de séries;
1.8 Convergência absoluta e condicional;
1.9 Testes de convergência absoluta: teste da razão e teste da raiz;
1.10 Propriedades de séries convergentes absolutamente.


2.Sequências e séries de funções

2.1 Sequências de funções e sua convergência (pontual);
2.2 Séries de funções e sua convergência (pontual);
2.3 Séries de potências e suas propriedades de convergência;
2.4 Continuidade, derivação e integração de séries de potências;
2.5 Série de Taylor, sua convergência e avaliação do seu resíduo;
2.6 Desenvolvimento de funções elementares em séries de Taylor.


3.Funções de várias variáveis: limite e continuidade

3.1 Características principais de conjuntos no espaço multidimensional: conjuntos fechados e abertos, limitados e ilimitados, conexos, linearmente conexos e simplesmente conexos, vizinhança e ponto de acumulação, pontos interiores, exteriores e de fronteira;
3.2 Funções de várias variáveis: definição, gráfico, superfície de nível;
3.3 Limite de função de várias variáveis, propriedades de comparação e aritméticas;
3.4 Limites parciais e indeterminações;
3.5 Continuidade, propriedades locais de funções contínuas, continuidade de função composta;
3.6 Propriedades globais de funções contínuas: teorema do valor intermediário e teorema de Weierstrass.


4.Funções de várias variáveis: diferenciabilidade

4.1 Derivadas parciais e sua interpretação geométrica;
4.2 Diferenciabilidade, aproximação linear e plano tangente;
4.3 Diferenciabilidade de função composta (regra da cadeia);
4.4 Diferenciabilidade de função implícita;
4.5 Derivada direcional e gradiente;
4.6 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
4.7 Fórmula de Taylor;
4.8 Extremos locais, extremos globais e extremos sujeitos a restrições;
4.9 Aplicações geométricas e físicas.

Bibliografia Básica:

• ANTON, H.; Bivens, I.; Davis, S. Cálculo. Vol.2. 10.ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. ISBN: 9788582602461. E-book.
• LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Vol.2. 3.ed. São Paulo: Harbra, 1994.
• STEWART, J. Cálculo. Vol.2. 9.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2022. ISBN: 9786555584103. E-book.

Bibliografia Complementar:

• ÁVILA, G. S. S. Cálculo: funções de várias variáveis, Vol.3. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
• ROGAWSKI, J.; Adams, C. Cálculo. Vol.2. Porto Alegre: Bookman, 2018. ISBN: 9788582604588. E-book.
• RUDIN, W. Principles of mathematical analysis. 3.ed. New York: McGraw-Hill, 1976.
• SPIVAK, M. Calculus. Texas: Publish or Perish, 2008.
• THOMAS, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. Cálculo, Vol.2. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.