Portal InstitucionalUFPEL

Objetivo Geral:

Objetivos Gerais:
Conhecer e compreender, analisar e sintetizar as principais ideias referentes ao estudo da derivação de funções reais de variáveis reais.

Objetivos Específicos:
- Desenvolver conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade de funções reais de uma variável real.
- Estudar técnicas de cálculo de limites e derivadas.
- Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis.
- Aplicar teoremas sobre derivadas para investigação de gráficos das funções.
- Desenvolver conhecimentos e técnicas que sejam úteis aos alunos, capacitando-os à aplicação dos temas abordados, mediante exemplos práticos e desenvolvimento de métodos.

1.Teoria de limites
1.1 Ponto de acumulação e vizinhança
1.2 Conceito do limite e sua unicidade
1.3 Propriedades elementares dos limites
1.4 Limites unilaterais e parciais
1.5 Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações
1.6 Cálculo dos limites de funções elementares e sequências principais
1.7 Limite de função composta

2.Continuidade de funções
2.1 Continuidade num ponto e num conjunto.
2.2 Ligação entre continuidade e limite
2.3 Propriedades elementares de funções contínuas
2.4 Continuidade de função composta
2.5 Classificação de descontinuidades
2.6 Continuidade de funções elementares
2.7 Propriedades globais de funções contínuas: teoremas do valor intermediário e de Weierstrass (de extremos globais)

3.Diferenciabilidade
3.1 Conceito de derivada e de diferencial
3.2 Ligação entre diferenciabilidade e continuidade
3.3 Interpretação geométrica e física
3.4 Regras aritméticas de derivação
3.5 Derivada da função composta e da inversa
3.6 Derivadas de funções elementares
3.7 Teorema de Rolle e de Lagrange (do valor médio)
3.8 Derivadas de ordem superior
3.9 Regras de L’Hospital 3.10 Fórmula de Taylor 3.11 Aplicações de derivadas para investigação de funções e construção de seus gráficos 3.12 Aplicações de derivadas na resolução de problemas físicos

Bibliografia Básica:

• 1. ANTON, H.; Bivens, I.; Davis, S. Cálculo. v.1. Porto Alegre: Bookman, 2014. ISBN: 9788582602263. E-book.
• 2. LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. v.1. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
• 3. STEWART, J. Cálculo. v.1. São Paulo: Cengage Learning, 2021. ISBN: 9786555584097. E-book.

Bibliografia Complementar:

• 1. ÁVILA, G. Análise matemática para licenciatura. São Paulo: Blucher, 2006. ISBN: 9788521215363. E-book.
• 2. BOURCHTEIN, L.; Bourchtein, A. Análise real: funções de uma variável real. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010.
• 3. ROGAWSKI, J.; Adams, C. Cálculo. v.1. Porto Alegre: Bookman, 2018. ISBN: 9788582604601. E-book.
• 4. SPIVAK, M. Calculus. Texas: Publish or Perish, 2008.
• 5. THOMAS, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. Cálculo, v.1. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.