Nome da Atividade
CÁLCULO IV
CÓDIGO
11100086
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Funções de várias variáveis - integrais: integrais múltiplas e repetidas, integral de superfície, integral de linha, mudança de variáveis nas integrais múltiplas, aplicações geométricas e físicas. Funções vetoriais: conceitos, propriedades diferenciais, propriedades integrais, aplicações geométricas e físicas. Campos vetoriais: conceitos, limite e continuidade, derivadas parciais e diferenciabilidade, campos conservativos e senoidais, integral de linha e de superfície, teoremas integrais de Green, de Gauss e de Stokes, aplicações geométricas e físicas.

Objetivos

Objetivo Geral:

Objetivos Gerais:
Conhecer e compreender, analisar e sintetizar as principais ideias referentes ao estudo da integração de funções reais e vetoriais de várias variáveis reais.

Objetivos Específicos:
–Compreender os conceitos fundamentais das Integrais Múltiplas, Linha e Superfícies e aplicar esses conceitos na resolução de problemas.
–Possibilitar um forte embasamento teórico e prático sobre os Teoremas Clássicos: Green, Stokes e Gauss.
–Desenvolver conhecimentos e técnicas que lhe sejam úteis posteriormente,capacitando-o à aplicação dos temas abordados, mediante exemplos práticos e desenvolvimento de métodos.

Conteúdo Programático

1.Funções de várias variáveis: integrais
1.1 Integral dupla e cálculo do volume de um sólido
1.2 Propriedades da integral dupla e o teorema do valor médio
1.3 Integrais iteradas e seu uso para cálculo de interais duplas
1.4 Integral tripla e cálculo da massa de um corpo
1.5 Propriedades da integral tripla e o teorema do valor médio
1.6 Avaliação da integral tripla via integrais iteradas
1.7 Mudança de variáveis na integral dupla e tripla
1.8 Jacobiano e suas expressões em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
1.9 Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas
1.10 Integral de superfície e cálculo da área de uma superfície
1.11 Redução da integral de superfície a integral dupla

2.Funções vetoriais de uma variável
2.1 Conceito de funções vetoriais, sua representação geométrica
2.2 Limite e continuidade de funções vetoriais, suas propriedades básicas
2.3 Derivada e integral de funções vetoriais, suas propriedades básicas
2.4 Comprimento do arco e função de comprimento
2.5 Curvatura, vetor tangente, normal e binormal
2.6 Aplicações físicas

3.Campos vetoriais (funções vetoriais de várias variáveis)
3.1 Conceito de campo vetorial e sua representação geométrica
3.2 Limite e continuidade de campos vetoriais
3.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade
3.4 Divergência e rotacional, campos conservativos e solenoidais
3.5 Integral de linha e sua avaliação
3.6 Propriedades da integral de linha e condições de independência de percurso
3.7 Integral de superfície e sua avaliação
3.8 Teoremas integrais: teoremas de Green, de Gauss e de Stokes
3.9 Aplicações geométricas e físicas

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • Anton H., Bivens I., Davis S. Cálculo, Vol.2. Bookman.
  • Leithold L. Cálculo com geometria analítica, Vol.2. Harbra.
  • Stewart J. Cálculo, Vol.2. Cengage Learning.
  • Thomas G.B., Weir M.D., Hass J. Cálculo, Vol 2. Addison Wesley.

Bibliografia Complementar:

  • Ávila G. Análise matemática para licenciatura. Blucher.
  • Rudin W. Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill.
  • Spivak M. Calculus. Publish of Perish.

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO III Matemática (Licenciatura - Noturno)
CÁLCULO III Matemática (Licenciatura)

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