Nome da Atividade
ÁLGEBRA B
CÓDIGO
11100087
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
PRESENCIAL
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Estruturas de Anéis: O anel dos inteiros como um domínio euclidiano. O domínio euclidiano dos inteiros como um domínio de fatoração única. Domínios de fatoração única. Máximo divisor comum. Anéis de divisão e corpos. Anéis de polinômios sobre corpos, como um domínio de fatoração única.

Objetivos

Objetivo Geral:

Objetivos gerais

Objetivos Gerais: Apresentar ao aluno as noções elementares da Teoria de Anéis, bem como da Teoria de Corpos. Dar continuidade ao estudo das estruturas algébricas, enfatizando as principais propriedades em cada estrutura.


Objetivos específicos:
– Identificar, compreender e utilizar os conceitos e propriedades das estruturas algébricas: anéis e corpos;
– Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo;
– Desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas.

Conteúdo Programático

1. Teoria Elementar de Anéis
1.1 Definição, tipos e exemplos
1.2 Propriedades
1.3 Subanéis e Ideais
1.4 Homomorfismo de Anéis
1.5 Anel Quociente
1.6 Teorema do Isomorfismo
1.7 O Anel dos Quatérnios

2. Domínios Euclidianos
2.1 O domínio euclidiano dos inteiros
2.2 Domínios euclidianos: Definição e exemplos. O domínio euclidiano dos inteiros gaussianos. Um corpo como um domínio euclidiano
2.3 Algoritmo da Divisão
2.4 Máximo Divisor Comum

3. Um problema da Teoria de Anéis: Pequeno Teorema de Fermat – Números inteiros primos que se escrevem como uma soma de quadrados de inteiros

4. Domínios de fatoração única
4.1 O domínio dos inteiros como um domínio de fatoração única
4.2 Domínios de fatoração única

5. Anéis de polinômios sobre corpos
5.1 Definição do anel de polinômios sobre um corpo
5.2 O anel de polinômios sobre um corpo, como um anel de ideal principal
5.3 O anel de polinômios sobre um corpo, como um domínio euclidiano
5.4 Polinômios irredutíveis no anel de polinômios sobre um corpo
5.5 O anel de polinômios sobre um corpo, como um domínio de fatoração única
5.6 Caracterização dos ideais maximais num anel de polinômios sobre um corpo
5.7 O anel de polinômios sobre o corpo dos racionais: Lema de Gauss. O Critério de Eisenstein

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • DOMINGUES, Hygino H. Algebra moderna. São Paulo: Saraiva. ISBN 9788547223076. [Livro eletrônico].
  • GONÇALVES, Adilson. Introdução à algebra. Rio de Janeiro: Instituto de Matematica Pura e Aplicada (Projeto Euclides). ISBN 9788524401084.
  • GARCIA, Arnaldo; LEQUAIN, Yves. Álgebra: Um curso de Introdução. Rio de Janeiro: IMPA. ISBN 978-6077986911.

Bibliografia Complementar:

  • ALENCAR FILHO, Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. São Paulo: Nobel.
  • HERSTEIN, I. N. Topics in algebra. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0471010901.
  • SILVA, Jhone Caldeira. Estruturas algébricas para licenciatura, v. 3 elementos de álgebra moderna. São Paulo: Blucher. ISBN 9788521218548. [Livro eletrônico].
  • SANTIAGO, Fabio. Álgebra. Porto Alegre: SAGAH. ISBN 9786556901619. [Livro eletrônico].
  • ZAHN, Maurício. Introdução à álgebra. Rio de Janeiro: Ciência Moderna. ISBN 9788539902897.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T1 2022 / 1 15 15 Matemática (Licenciatura)
Matemática (Licenciatura - Noturno)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG20:40 - 21:30
21:30 - 22:20
QUA20:40 - 21:30
21:30 - 22:20
GIOVANNI DA SILVA NUNES
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
ÁLGEBRA PARA LICENCIATURA Matemática (Licenciatura - Noturno)
ÁLGEBRA PARA LICENCIATURA Matemática (Licenciatura)

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