Nome da Atividade
ARITMÉTICA (ARIT)
CÓDIGO
11270110
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Noções de lógica. Números Naturais. Números inteiros. Algoritmo da divisão. Teorema fundamental da aritmética. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum. Congruência módulo n, critérios de divisibilidade e equações diofantinas.
Objetivos
Objetivo Geral:
● Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Aritmética.● Prover o aluno dos conceitos básicos de lógica e teoria dos números;
● Orientar o aluno a construir provas formais que utilizam tais conceitos;
● Relacionar os conceitos estudados com as operações em conjuntos numéricos.
● Compreender a construção dos sistemas de numeração, sendo capaz de escrever os números em diferentes bases numéricas.
Conteúdo Programático
Noções de Lógica
● Proposição
● Argumento
● Funções Proposicionais e quantificadores
Os números naturais
● O conceito de número natural;
● Axiomas de Peano;
● Operações no conjunto dos Naturais;
● Relação de ordem
O conjunto dos inteiros
● O conceito de número inteiro;
● Operações no conjunto dos inteiros;
● Valor absoluto;
● Relação de divisibilidade nos inteiros;
● Conjunto de divisores de um número inteiro;
● Divisores comuns de dois inteiros;
● Algoritmo da divisão;
● Critérios de divisibilidade;
● Máximo Divisor Comum (MDC);
● Mínimo Múltiplo Comum (MMC);
● Congruência módulo n;
● Equações Diofantinas
● Proposição
● Argumento
● Funções Proposicionais e quantificadores
Os números naturais
● O conceito de número natural;
● Axiomas de Peano;
● Operações no conjunto dos Naturais;
● Relação de ordem
O conjunto dos inteiros
● O conceito de número inteiro;
● Operações no conjunto dos inteiros;
● Valor absoluto;
● Relação de divisibilidade nos inteiros;
● Conjunto de divisores de um número inteiro;
● Divisores comuns de dois inteiros;
● Algoritmo da divisão;
● Critérios de divisibilidade;
● Máximo Divisor Comum (MDC);
● Mínimo Múltiplo Comum (MMC);
● Congruência módulo n;
● Equações Diofantinas
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- BISPO, Carlos Alberto F. Introdução à lógica matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2013. ISBN 9788522115952. E-book
- DOMINGUES, H.H. Álgebra Moderna, 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2017. ISBN 9788547223076. E-book
- SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à teoria dos números. Rio de Janeiro: IMPA, 1998. (Coleção Matemática universitária). Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4576612/mod_resource/content/1/Jose%CC%81%20Pli%CC%81nio%20de%20Oliveira%20Santos-Introduc%CC%A7a%CC%83o%20a%CC%80%20Teoria%20dos%20Nu%CC%81meros-IMPA%20%281998%29.pdf Acesso em: 14 fev. 2024.
Bibliografia Complementar:
- BURTON, David M. Teoria Elementar dos Números, 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. ISBN 9788521631026. E-book
- DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos de aritmética. São Paulo: Atual, 1991. ISBN 85-7056-342-6. Disponível em: https://docs.ufpr.br/~hoefel/ensino/CM304_CompleMat_PE3/livros/hygino-h-domingues-fundamentos-de-aritmeticapdf_compress.pdf Acesso em: 14 fev. 2024.
- MILIES, César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Números: uma introdução à matemática. 3. ed. São Paulo: EDUSP, 2001. ISBN 85-314-0458-4. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~iusenko/ensino_2021_1/MAT0120/books/polcino.pdf Acesso em: 14 fev. 2024.
- SANTIAGO, Fabio; et. al. Álgebra. Porto Alegre: SAGAH, 2021. ISBN 9786556901619. E-book
- VELASCO, Patrícia Del Nero. Educando para a argumentação - contribuições do ensino da lógica. São Paulo: Autêntica, 2010. ISBN 9788582178188. E-book