Nome da Atividade
CÁLCULO 2
CÓDIGO
11100059
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Cálculo Integral de funções de uma variável real: integral definida e suas propriedades, integral indefinida, teorema fundamental do cálculo, técnicas de integração, aplicações, integrais impróprias. Sequências e Séries Numéricas. Séries de Potências.

Objetivos

Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:

1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Integral de funções de uma variável real;
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática;
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:

• Compreender os conceitos de Integral definida e indefinida, suas relações e a relação com o conceito de derivada;
• Aprender técnicas de integração;
• Compreender o conceito de integral imprópria;
• Estudar aplicações do conceito de integral definida;
• Estudo das séries de potências e sua aplicação à definição de funções elementares.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Integral Definida

1.1 Motivação histórica sobre áreas;
1.2 Integral Inferior e Integral Superior;
1.3 Integral Definida (Funções Integráveis);
1.4 Condições de Integrabilidade (breve discussão);
1.5 Propriedades das Funções Integráveis;
1.6 Integral Definida como limite.

Unidade 2 - Relações entre Derivação e Integração.

2.1 Integral Indefinida;
2.2 Primitiva de uma função;
2.3 O Teorema Fundamental;
2.4 Fórmula de mudança de variáveis;
2.5 Integração por partes.

Unidade 3 - Técnicas de Integração

3.1 Fórmulas (Tabela base);
3.2 Integração de algumas funções trigonométricas;
3.3 Integração por substituição;
3.4 Integração por partes;
3.5 Integração por decomposição;
3.6 Racionalização de Integrandos.

Unidade 4 - Integrais Impróprias

4.1 Integrais Impróprias de Primeira Espécie;
4.2 Integrais Impróprias de Segunda Espécie.

Unidade 5 - Aplicações da Integral

5.1 Área de regiões planas;
5.2 Volume de sólidos de revolução;
5.3 Comprimento de arco (curvas em R2, parametrização);
5.4 Área de superfícies de revolução;
5.5 Aplicações na Física.

Unidade 6 - Funções Logarítmicas e Exponenciais (opcional)

6.1. Função Logarítmica Natural; Propriedades da função Logarítmica;
6.2. Função Exponencial com base no número neperiano;
6.3. Propriedades da função Exponencial;
6.4. Funções Exponencial Geral e Logarítmica Geral.


Unidade 7 - Seqüências e Séries Numéricas
7.1. Seqüências e limites de funções;
7.2. Seqüências Monótonas e Limitadas;
7.3. Séries e convergência;
7.4. Algumas séries especiais;
7.5. Operações com séries convergentes;
7.6. Critérios de convergência.
7.6.1. Termo geral
7.6.2. Comparação
7.6.3. Comparação por limite
7.6.4. Integral
7.6.5. Razão
7.6.6. Raiz
7.6.7. Convergência absoluta
7.6.8. Séries alternadas e convergência condicional.

Unidade 8 - Séries de Potências
8.1 Séries de Funções e Convergência Uniforme;
8.2 Séries de Potências e suas propriedades;
8.3 Série de Taylor;
8.4 Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares;
8.5 Derivação e integração termo a termo.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ANTON, H.; Bivens, I.; Davis, S. Cálculo. v.1. Porto Alegre: Bookman, 2014. ISBN: 9788582602263. E-book.
  • LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. v.1,2. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
  • STEWART, J. Cálculo. v.1. São Paulo: Cengage Learning, 2021. ISBN: 9786555584097. E-book.

Bibliografia Complementar:

  • ÁVILA, G. Análise matemática para licenciatura. São Paulo: Blucher, 2006. ISBN: 9788521215363. E-book.
  • ROGAWSKI, J.; Adams, C. Cálculo. v.1. Porto Alegre: Bookman, 2018. ISBN: 9788582604601. E-book.
  • RUDIN, W. Principles of mathematical analysis. 3.ed. New York: McGraw-Hill, 1976.
  • SPIVAK, M. Calculus. Texas: Publish or Perish, 2008.
  • THOMAS, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. Cálculo, v.1,2. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T3 2024 / 1 52 21 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUA10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
CLAUDIO ZEN PETERSEN
Professor responsável pela turma

T1 2024 / 1 50 42 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
QUI08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
ALEXANDRE SACCO DE ATHAYDE
Professor responsável pela turma

T2 2024 / 1 53 48 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUI10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
ALEXANDRE SACCO DE ATHAYDE
Professor responsável pela turma

T4 2024 / 1 23 13 Química (Licenciatura)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
QUA14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
GLENIO AGUIAR GONCALVES
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO 2 Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO II Meteorologia (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Física (Bacharelado)
CÁLCULO II Ciência da Computação (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia de Computação (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Engenharia Hídrica (Bacharelado)
CÁLCULO II Física (Licenciatura)

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