Nome da Disciplina
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
CÓDIGO
11100050
Carga Horária
60 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

EDO da 1ª ordem: Conceitos básicos e problema de Cauchy; Equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; Aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: Conceitos básicos; Problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; Equações lineares e sua resolução; Aplicações. Sistemas de Equações Diferenciais: Conceitos básicos e problema de Cauchy; Sistemas lineares e sua resolução.

Objetivos

Objetivo Geral:

Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias.

Específicos:
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

 

Objetivos Específicos:

Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções; Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares; Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes; Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior; Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes; Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Equações diferenciais de primeira ordem
1.1. Conceitos básicos:
1.1.1. Definição de equação;
1.1.2. Solução particular e geral;
1.1.3. Condições iniciais e problema de Cauchy.

Unidade 2 - Equações explícitas em relação à derivada.
2.1. Teorema de Cauchy;
2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
2.3. Método de isóclinas;
2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução:
2.4.1. Equações de variáveis separáveis;
2.4.2. Equações homogêneas;
2.4.3. Equações lineares;
2.4.4. Equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
2.4.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos;
2.4.6. Equações implícitas em relação à derivada:
2.4.6.1. Equações polinomiais;
2.4.6.2. Equações explícitas em relação à função;
2.4.6.3. Equações explícitas em relação à variável independente.

Unidade 3 - Equações diferenciais de ordem superior
3.1. Conceitos básicos:
3.1.1. Definição de equação;
3.1.2. Solução particular e geral;
3.1.3. Condições iniciais e problema de Cauchy;
3.1.4. Teorema de Cauchy;
3.1.5. Condições de contorno;
3.1.6. Problemas de contorno e de Sturm-Liouville;
3.1.7. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.

Unidade 4 - Equações lineares:
4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções;

4.3. Determinante de Wronsky;
4.4. Sistema fundamental de soluções particulares;
4.5. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.6. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.7. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.8. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.9. Função de Green;
4.10. Método de resolução do problema;
4.11. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.12. Aplicações físicas e geométricas.

Unidade 5 - Sistemas de equações
5.1. Conceitos básicos:
5.1.1. Definição de sistema;
5.1.2. Solução particular e geral;
5.1.3. Sistemas de equações de primeira ordem;
5.1.4. Sistemas lineares.
5.2. Sistemas de equações lineares de primeira ordem
5.2.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
5.2.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
5.2.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral.
5.3. Independência linear de funções vetorias;
5.4. Determinante de Wronsky;
5.5. Sistema fundamental de soluções particulares;
5.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
5.7. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
5.8. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • BOYCE W.E., DiPrima R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno;
  • ZILL D.G., Cullen M.R. Equações diferenciais. Vol.1, 2;
  • KISELEV A., Krasnov M., Macarenko G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Bibliografia Complementar:

  • EDWARDS C.H. Equações diferenciais elementares com problemas de contorno.
  • FIGUEIREDO D. Equações diferenciais aplicadas;
  • BASSANEZI R.S., Ferreira W.C. Equações diferenciais com aplicações.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T2 2019 / 1 41 9 Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUI10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
LESLIE DARIEN PEREZ FERNANDEZ
Professor responsável pela turma

T3 2019 / 1 30 15 Engenharia de Computação (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG18:50 - 19:40
19:40 - 20:30
QUA20:30 - 21:20
21:20 - 22:10
LESLIE DARIEN PEREZ FERNANDEZ
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO IV Meteorologia (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Física (Licenciatura)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Física (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Engenharia de Computação (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Química (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Química Industrial (Bacharelado)

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