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Objetivo Geral:

Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias.

Específicos:
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

 

Objetivos Específicos:

Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções; Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares; Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes; Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior; Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes; Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

Unidade 1 - Equações diferenciais de primeira ordem
1.1. Conceitos básicos:
1.1.1. Definição de equação;
1.1.2. Solução particular e geral;
1.1.3. Condições iniciais e problema de Cauchy.

Unidade 2 - Equações explícitas em relação à derivada.
2.1. Teorema de Cauchy;
2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
2.3. Método de isóclinas;
2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução:
2.4.1. Equações de variáveis separáveis;
2.4.2. Equações homogêneas;
2.4.3. Equações lineares;
2.4.4. Equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
2.4.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos;
2.4.6. Equações implícitas em relação à derivada:
2.4.6.1. Equações polinomiais;
2.4.6.2. Equações explícitas em relação à função;
2.4.6.3. Equações explícitas em relação à variável independente.

Unidade 3 - Equações diferenciais de ordem superior
3.1. Conceitos básicos:
3.1.1. Definição de equação;
3.1.2. Solução particular e geral;
3.1.3. Condições iniciais e problema de Cauchy;
3.1.4. Teorema de Cauchy;
3.1.5. Condições de contorno;
3.1.6. Problemas de contorno e de Sturm-Liouville;
3.1.7. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.

Unidade 4 - Equações lineares:
4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções;
4.3. Determinante de Wronsky;
4.4. Sistema fundamental de soluções particulares;
4.5. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.6. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.7. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.8. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.9. Função de Green;
4.10. Método de resolução do problema;
4.11. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.12. Aplicações físicas e geométricas.

Unidade 5 - Sistemas de equações
5.1. Conceitos básicos:
5.1.1. Definição de sistema;
5.1.2. Solução particular e geral;
5.1.3. Sistemas de equações de primeira ordem;
5.1.4. Sistemas lineares.
5.2. Sistemas de equações lineares de primeira ordem
5.2.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
5.2.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
5.2.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral.
5.3. Independência linear de funções vetorias;
5.4. Determinante de Wronsky;
5.5. Sistema fundamental de soluções particulares;
5.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
5.7. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
5.8. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.

Bibliografia Básica:

• BOYCE W.E., DiPrima R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno;
• ZILL D.G., Cullen M.R. Equações diferenciais. Vol.1, 2;
• KISELEV A., Krasnov M., Macarenko G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Bibliografia Complementar:

• EDWARDS C.H. Equações diferenciais elementares com problemas de contorno.
• FIGUEIREDO D. Equações diferenciais aplicadas;
• BASSANEZI R.S., Ferreira W.C. Equações diferenciais com aplicações.