Nome da Atividade
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
CÓDIGO
11100050
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
CRÉDITOS
4
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

EDO da 1ª ordem: Conceitos básicos e problema de Cauchy; Equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; Aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: Conceitos básicos; Problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; Equações lineares e sua resolução; Aplicações. Sistemas de Equações Diferenciais: Conceitos básicos e problema de Cauchy; Sistemas lineares e sua resolução.

Objetivos

Objetivo Geral:

Geral:
Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias.

Específicos:
• Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, o de autovalores e autofunções;
• Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes;
• Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior;
• Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;
• Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Equações diferenciais de primeira ordem
1.1. Conceitos básicos:
1.1.1. Definição de equação;
1.1.2. Solução particular e geral;
1.1.3. Condições iniciais e problema de Cauchy.

Unidade 2 - Equações explícitas em relação à derivada.
2.1. Teorema de Cauchy;
2.2. Interpretação geométrica de equação e soluções;
2.3. Método de isóclinas;
2.4. Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução:
2.4.1. Equações de variáveis separáveis;
2.4.2. Equações homogêneas;
2.4.3. Equações lineares;
2.4.4. Equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas;
2.4.5. Aplicações aos problemas físicos e geométricos;
2.4.6. Equações implícitas em relação à derivada:
2.4.6.1. Equações polinomiais;
2.4.6.2. Equações explícitas em relação à função;
2.4.6.3. Equações explícitas em relação à variável independente.

Unidade 3 - Equações diferenciais de ordem superior
3.1. Conceitos básicos:
3.1.1. Definição de equação;
3.1.2. Solução particular e geral;
3.1.3. Condições iniciais e problema de Cauchy;
3.1.4. Teorema de Cauchy;
3.1.5. Condições de contorno;
3.1.6. Problemas de contorno e de Sturm-Liouville;
3.1.7. Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares.

Unidade 4 - Equações lineares:
4.1. Propriedades básicas das soluções particulares e gerais;
4.2. Independência linear de funções;
4.3. Determinante de Wronsky;
4.4. Sistema fundamental de soluções particulares;
4.5. Resolução de equação homogênea com coeficientes constantes;
4.6. Resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes;
4.7. Métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis;
4.8. Problema de valores de contorno para equação de segunda ordem;
4.9. Função de Green;
4.10. Método de resolução do problema;
4.11. Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem;
4.12. Aplicações físicas e geométricas.

Unidade 5 - Sistemas de equações
5.1. Conceitos básicos:
5.1.1. Definição de sistema;
5.1.2. Solução particular e geral;
5.1.3. Sistemas de equações de primeira ordem;
5.1.4. Sistemas lineares.
5.2. Sistemas de equações lineares de primeira ordem
5.2.1. Condições iniciais e problema de Cauchy;
5.2.2. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior;
5.2.3. Propriedades básicas de soluções particulares e geral.
5.3. Independência linear de funções vetorias;
5.4. Determinante de Wronsky;
5.5. Sistema fundamental de soluções particulares;
5.6. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução;
5.7. Resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de Euler;
5.8. Resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • BOYCE, W.; Diprima, R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2020. ISBN 9788521637134. E-book.
  • FIGUEIREDO, D.G.; Neves, A.F. Equações diferenciais aplicadas.3.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.
  • ZILL, D.; Cullen, M. Equações diferenciais. 3.ed. São Paulo: Pearson, 2000.

Bibliografia Complementar:

  • AYRES JÚNIOR, F. Equações diferenciais: resumo da teoria, 560 problemas resolvidos, 509 problemas. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978.
  • BRANNAN, J.; Boyce, W. Equações Diferenciais: uma introdução a métodos modernos e suas aplicações. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2008. ISBN 978-85-216-2337-3. E-book.
  • BRONSON, R.; Costa, G. B. Equações Diferenciais. Porto Alegre: Grupo A, 2008. ISBN 9788577802982. E-book.
  • ÇENGEL, Y. A.; Palm, W.J. Equações diferenciais. Porto Alegre: Grupo A, 2014.ISBN 9788580553499. E-book.
  • ZILL, D. Equações diferenciais: com aplicações em modelagem. São Paulo: Cengage Learning, 2016. ISBN 9788522124022. E-book.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T1 2024 / 1 30 8 Matemática (Licenciatura - Noturno)
Matemática (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Química (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER16:00 - 16:50
16:50 - 17:40
QUI16:00 - 16:50
16:50 - 17:40
CLAUDIO ZEN PETERSEN
Professor responsável pela turma

T2 2024 / 1 27 8 Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Matemática (Licenciatura - Noturno)
Matemática (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUI10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
DANIELA BUSKE
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO IV Meteorologia (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Física (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Engenharia de Computação (Bacharelado)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Matemática (Licenciatura - Noturno)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Matemática (Licenciatura)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Física (Licenciatura)

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