Nome da Atividade
CÁLCULO 3
CÓDIGO
11100060
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Derivada direcional e gradiente. Fórmula de Taylor. Extremos locais e globais. Funções vetoriais de várias variáveis. Divergência e rotacional. Integrais múltiplas e suas aplicações. Integral de Linha e de superfície e suas aplicações. Teoremas integrais.

Objetivos

Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais e vetoriais de várias variáveis.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:
- Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais.
- Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais.
- Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo.
- Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas.
- Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.

 

Objetivos Específicos:

Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais. Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais. Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo. Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas. Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.

Conteúdo Programático

Unidade 1- Funções vetoriais de uma variável:
1.1. Definição, Curvas em Rn;
1.2. Coordenadas cartesianas, esféricas e cilíndricas;
1.3. Limite, Continuidade e Diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;
1.4. Comprimento de arco;
1.5. Aplicações à Física;
1.6. Superfícies quádricas.

Unidade 2 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares):
2.1. Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica;
2.2. Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn );
2.3. Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica;
2.4. Relação entre continuidade e diferenciabilidade;
2.5. A regra da cadeia e o teorema do valor médio;
2.6. A Derivada Direcional e o Gradiente, interpretação Geométrica;
2.7. Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.8. A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os Multiplicadores de Lagrange;
2.9. Fórmula de Taylor.

Unidade 3 – Integração Múltipla
3.1. Integral Dupla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas (Teorema de Fubini);
3.2. Mudança de variáveis na Integral Dupla;
3.3. Integral Tripla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas;
3.4. Mudança de variáveis na Integral Tripla;
3.5. Aplicações geométricas e físicas das Integrais Múltiplas; Integrais de funções dependentes de um parâmetro e Integrais múltiplas impróprias;

Unidade 4 – Funções Vetoriais de Várias Variáveis (ou Campos Vetoriais).
4.1. Definição, exemplos;
4.2. Limites e Continuidade;
4.3. Divergência e Rotacional;
4.4. Integrais de Linha e independência do Caminho;
4.5. O Teorema de Green;
4.6. Campos Conservativos;
4.7. Superfícies Parametrizadas;
4.8. Área de uma Superfície;
4.9. Integral de Superfície de um Campo Escalar e de um Campo Vetorial;
4.10. O Teorema da Divergência de Gauss;
4.11. O Teorema de Stokes.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 2. 8ª ed. Bookman. 2007;
  • ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 2 e 3 . Livros Técnicos e Científicos. 1992;
  • EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. LTC. 1994;
  • EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
  • LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. Harbra. 1976;
  • STEWART, James. Cálculo, vol.2. Pioneira. 2001.

Bibliografia Complementar:

  • APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 2. John Wiley & Sons Inc. 1967;
  • COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 2. Editora Globo. 1970;
  • JR. EDWARDS, C. H. Advanced Caluculus of Several Variables. Dover. 1995;
  • LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 2. Projeto Euclides, Impa. 1976.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T3 2021 / 2 30 26 Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Química (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEX10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
CÍCERO NACHTIGALL
Professor responsável pela turma

T2 2021 / 2 30 28 Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEX14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
CÍCERO NACHTIGALL
Professor responsável pela turma

ALEXANDRE MOLTER
Professor Regente

T4 2021 / 2 29 29 Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Química (Licenciatura)
Química Forense (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEX10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
ALEXANDRE MOLTER
Professor responsável pela turma

T1 2021 / 2 30 25 Engenharia de Computação (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEX08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
ALEXANDRE MOLTER
Professor responsável pela turma

CÍCERO NACHTIGALL
Professor Regente

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO 3 Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO III Meteorologia (Bacharelado)
CÁLCULO 3 Física (Bacharelado)
CÁLCULO 3 Ciência da Computação (Bacharelado)
CÁLCULO III Engenharia de Computação (Bacharelado)
CÁLCULO II Química (Bacharelado)
CÁLCULO II Química Industrial (Bacharelado)
CÁLCULO III Química Forense (Bacharelado)
CÁLCULO III Física (Licenciatura)

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