Nome da Atividade
CÁLCULO 3
CÓDIGO
11100060
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Derivada direcional e gradiente. Fórmula de Taylor. Extremos locais e globais. Funções vetoriais de várias variáveis. Divergência e rotacional. Integrais múltiplas e suas aplicações. Integral de Linha e de superfície e suas aplicações. Teoremas integrais.
Objetivos
Objetivo Geral:
Gerais:As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais e vetoriais de várias variáveis.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.
Específicos:
- Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais.
- Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais.
- Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo.
- Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas.
- Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.
Objetivos Específicos:
Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais. Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais. Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo. Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas. Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.Conteúdo Programático
Unidade 1- Funções vetoriais de uma variável:
1.1. Definição, Curvas em Rn;
1.2. Coordenadas cartesianas, esféricas e cilíndricas;
1.3. Limite, Continuidade e Diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;
1.4. Comprimento de arco;
1.5. Aplicações à Física;
1.6. Superfícies quádricas.
Unidade 2 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares):
2.1. Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica;
2.2. Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn );
2.3. Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica;
2.4. Relação entre continuidade e diferenciabilidade;
2.5. A regra da cadeia e o teorema do valor médio;
2.6. A Derivada Direcional e o Gradiente, interpretação Geométrica;
2.7. Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.8. A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os Multiplicadores de Lagrange;
2.9. Fórmula de Taylor.
Unidade 3 – Integração Múltipla
3.1. Integral Dupla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas (Teorema de Fubini);
3.2. Mudança de variáveis na Integral Dupla;
3.3. Integral Tripla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas;
3.4. Mudança de variáveis na Integral Tripla;
3.5. Aplicações geométricas e físicas das Integrais Múltiplas; Integrais de funções dependentes de um parâmetro e Integrais múltiplas impróprias;
Unidade 4 – Funções Vetoriais de Várias Variáveis (ou Campos Vetoriais).
4.1. Definição, exemplos;
4.2. Limites e Continuidade;
4.3. Divergência e Rotacional;
4.4. Integrais de Linha e independência do Caminho;
4.5. O Teorema de Green;
4.6. Campos Conservativos;
4.7. Superfícies Parametrizadas;
4.8. Área de uma Superfície;
4.9. Integral de Superfície de um Campo Escalar e de um Campo Vetorial;
4.10. O Teorema da Divergência de Gauss;
4.11. O Teorema de Stokes.
1.1. Definição, Curvas em Rn;
1.2. Coordenadas cartesianas, esféricas e cilíndricas;
1.3. Limite, Continuidade e Diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;
1.4. Comprimento de arco;
1.5. Aplicações à Física;
1.6. Superfícies quádricas.
Unidade 2 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares):
2.1. Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica;
2.2. Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn );
2.3. Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica;
2.4. Relação entre continuidade e diferenciabilidade;
2.5. A regra da cadeia e o teorema do valor médio;
2.6. A Derivada Direcional e o Gradiente, interpretação Geométrica;
2.7. Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.8. A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os Multiplicadores de Lagrange;
2.9. Fórmula de Taylor.
Unidade 3 – Integração Múltipla
3.1. Integral Dupla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas (Teorema de Fubini);
3.2. Mudança de variáveis na Integral Dupla;
3.3. Integral Tripla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas;
3.4. Mudança de variáveis na Integral Tripla;
3.5. Aplicações geométricas e físicas das Integrais Múltiplas; Integrais de funções dependentes de um parâmetro e Integrais múltiplas impróprias;
Unidade 4 – Funções Vetoriais de Várias Variáveis (ou Campos Vetoriais).
4.1. Definição, exemplos;
4.2. Limites e Continuidade;
4.3. Divergência e Rotacional;
4.4. Integrais de Linha e independência do Caminho;
4.5. O Teorema de Green;
4.6. Campos Conservativos;
4.7. Superfícies Parametrizadas;
4.8. Área de uma Superfície;
4.9. Integral de Superfície de um Campo Escalar e de um Campo Vetorial;
4.10. O Teorema da Divergência de Gauss;
4.11. O Teorema de Stokes.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 2. 8ª ed. Bookman. 2007;
- ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 2 e 3 . Livros Técnicos e Científicos. 1992;
- EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. LTC. 1994;
- EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
- LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. Harbra. 1976;
- STEWART, James. Cálculo, vol.2. Pioneira. 2001.
Bibliografia Complementar:
- APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 2. John Wiley & Sons Inc. 1967;
- COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 2. Editora Globo. 1970;
- JR. EDWARDS, C. H. Advanced Caluculus of Several Variables. Dover. 1995;
- LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 2. Projeto Euclides, Impa. 1976.
Turmas Ofertadas
Turma | Período | Vagas | Matriculados | Curso / Horários | Professores | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
T3 | 2023 / 1 | 32 | 13 |
Química (Bacharelado) Química Industrial (Bacharelado) Horários
|
ALEXANDRE SACCO DE ATHAYDE Professor responsável pela turma |
||||||
T4 | 2023 / 1 | 49 | 24 |
Física (Bacharelado) Física (Licenciatura) Meteorologia (Bacharelado) Química Forense (Bacharelado) Horários
|
ALEXANDRE SACCO DE ATHAYDE Professor responsável pela turma |
||||||
T1 | 2023 / 1 | 35 | 13 |
Engenharia de Computação (Bacharelado) Engenharia de Materiais (Bacharelado) Engenharia Hídrica (Bacharelado) Horários
|
ALEXANDRE MOLTER Professor responsável pela turma |
||||||
T2 | 2023 / 1 | 30 | 17 |
Engenharia de Computação (Bacharelado) Engenharia de Materiais (Bacharelado) Engenharia Hídrica (Bacharelado) Horários
|
JOSEANE DA SILVA PORTO Professor responsável pela turma |