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Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais e vetoriais de várias variáveis.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:
- Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais.
- Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais.
- Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo.
- Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas.
- Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.

Unidade 1- Funções vetoriais de uma variável:
1.1. Definição, Curvas em Rn;
1.2. Coordenadas cartesianas, esféricas e cilíndricas;
1.3. Limite, Continuidade e Diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;
1.4. Comprimento de arco;
1.5. Aplicações à Física;
1.6. Superfícies quádricas.

Unidade 2 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares):
2.1. Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica;
2.2. Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn );
2.3. Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica;
2.4. Relação entre continuidade e diferenciabilidade;
2.5. A regra da cadeia e o teorema do valor médio;
2.6. A Derivada Direcional e o Gradiente, interpretação Geométrica;
2.7. Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.8. A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os Multiplicadores de Lagrange;
2.9. Fórmula de Taylor.

Unidade 3 – Integração Múltipla
3.1. Integral Dupla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas (Teorema de Fubini);
3.2. Mudança de variáveis na Integral Dupla;
3.3. Integral Tripla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas;
3.4. Mudança de variáveis na Integral Tripla;
3.5. Aplicações geométricas e físicas das Integrais Múltiplas; Integrais de funções dependentes de um parâmetro e Integrais múltiplas impróprias;

Unidade 4 – Funções Vetoriais de Várias Variáveis (ou Campos Vetoriais).
4.1. Definição, exemplos;
4.2. Limites e Continuidade;
4.3. Divergência e Rotacional;
4.4. Integrais de Linha e independência do Caminho;
4.5. O Teorema de Green;
4.6. Campos Conservativos;
4.7. Superfícies Parametrizadas;
4.8. Área de uma Superfície;
4.9. Integral de Superfície de um Campo Escalar e de um Campo Vetorial;
4.10. O Teorema da Divergência de Gauss;
4.11. O Teorema de Stokes.

Bibliografia Básica:

• ANTON, H.; Bivens, I.; Davis, S. Cálculo. Vol.2. 10.ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. ISBN: 9788582602461. E-book.
• LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Vol.2. 3.ed. São Paulo: Harbra, 1994.
• STEWART, J. Cálculo. Vol.2. 9.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2022. ISBN: 9786555584103. E-book.

Bibliografia Complementar:

• ÁVILA, G. S. S. Cálculo: funções de varias variáveis, Vol.3. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
• MCCALLUM, W.G.; Hughes-Hallet, D.; Gleason, A. A. Cálculo de várias variáveis. São Paulo: Blucher, 1997. ISBN: 9788521217879. E-book.
• ROGAWSKI, J.; Adams, C. Cálculo. Vol.2. Porto Alegre: Bookman, 2018. ISBN: 9788582604588. E-book.
• RUDIN, W. Principles of mathematical analysis. 3.ed. New York:.McGraw-Hill, 1976.
• THOMAS, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. Cálculo, Vol.2. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.