Nome da Atividade
CÁLCULO 3
CÓDIGO
11100060
Carga Horária
90 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
6
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
6
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
6
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Derivada direcional e gradiente. Fórmula de Taylor. Extremos locais e globais. Funções vetoriais de várias variáveis. Divergência e rotacional. Integrais múltiplas e suas aplicações. Integral de Linha e de superfície e suas aplicações. Teoremas integrais.

Objetivos

Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais e vetoriais de várias variáveis.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:
- Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais.
- Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais.
- Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo.
- Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas.
- Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.

 

Objetivos Específicos:

Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais. Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-los à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais. Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo. Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas. Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.

Conteúdo Programático

Unidade 1- Funções vetoriais de uma variável:
1.1. Definição, Curvas em Rn;
1.2. Coordenadas cartesianas, esféricas e cilíndricas;
1.3. Limite, Continuidade e Diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;
1.4. Comprimento de arco;
1.5. Aplicações à Física;
1.6. Superfícies quádricas.

Unidade 2 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares):
2.1. Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica;
2.2. Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn );
2.3. Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica;
2.4. Relação entre continuidade e diferenciabilidade;
2.5. A regra da cadeia e o teorema do valor médio;
2.6. A Derivada Direcional e o Gradiente, interpretação Geométrica;
2.7. Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.8. A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os Multiplicadores de Lagrange;
2.9. Fórmula de Taylor.

Unidade 3 – Integração Múltipla
3.1. Integral Dupla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas (Teorema de Fubini);
3.2. Mudança de variáveis na Integral Dupla;
3.3. Integral Tripla e o seu cálculo através de Integrais Iteradas;
3.4. Mudança de variáveis na Integral Tripla;
3.5. Aplicações geométricas e físicas das Integrais Múltiplas; Integrais de funções dependentes de um parâmetro e Integrais múltiplas impróprias;

Unidade 4 – Funções Vetoriais de Várias Variáveis (ou Campos Vetoriais).
4.1. Definição, exemplos;
4.2. Limites e Continuidade;
4.3. Divergência e Rotacional;
4.4. Integrais de Linha e independência do Caminho;
4.5. O Teorema de Green;
4.6. Campos Conservativos;
4.7. Superfícies Parametrizadas;
4.8. Área de uma Superfície;
4.9. Integral de Superfície de um Campo Escalar e de um Campo Vetorial;
4.10. O Teorema da Divergência de Gauss;
4.11. O Teorema de Stokes.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 2. 8ª ed. Bookman. 2007;
  • ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 2 e 3 . Livros Técnicos e Científicos. 1992;
  • EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. LTC. 1994;
  • EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
  • LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. Harbra. 1976;
  • STEWART, James. Cálculo, vol.2. Pioneira. 2001.

Bibliografia Complementar:

  • APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 2. John Wiley & Sons Inc. 1967;
  • COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 2. Editora Globo. 1970;
  • JR. EDWARDS, C. H. Advanced Caluculus of Several Variables. Dover. 1995;
  • LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 2. Projeto Euclides, Impa. 1976.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T1 2020 / 2 101 42 Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Química (Licenciatura)
Química (Bacharelado)
Química Forense (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
QUA14:50 - 15:40
SEX14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
SERGIO LUIZ CARDOSO DE OLIVEIRA
Professor Regente

ALEXANDRE SACCO DE ATHAYDE
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO 3 Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO III Meteorologia (Bacharelado)
CÁLCULO 3 Física (Bacharelado)
CÁLCULO 3 Ciência da Computação (Bacharelado)
CÁLCULO III Engenharia de Computação (Bacharelado)
CÁLCULO II Química (Bacharelado)
CÁLCULO II Química Industrial (Bacharelado)
CÁLCULO III Engenharia de Materiais (Bacharelado)
CÁLCULO 3 Engenharia Hídrica (Bacharelado)
CÁLCULO III Química Forense (Bacharelado)
CÁLCULO 3 Química (Licenciatura)
CÁLCULO III Física (Licenciatura)

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