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Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial de funções de uma variável real.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:
- Compreender os conceitos de função, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real.
- Aprender técnicas de cálculo de limites e derivadas.
- Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas deriváveis.
- Aplicar os resultados no estudo do comportamento de funções e à cinemática.

 

Objetivos Específicos:

Compreender os conceitos de função, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real. Aprender técnicas de cálculo de limites e derivadas; Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas deriváveis; Aplicar os resultados no estudo do comportamento de funções e à cinemática.

Unidade 1 – Conjuntos Numéricos
1.1 Conjunto e Álgebra de Conjuntos;
1.2 O Método dedutivo (introdução);
1.3 O Corpo totalmente ordenado dos números reais e suas partes N, Z e Q;
1.4 Subconjuntos limitados e Ilimitados, Intervalos de R;
1.5 Supremo e ínfimo;
1.6 Valor absoluto e desigualdades.

Unidade 2 - Funções reais de uma variável real

2.1 Conceito de função e funções numéricas;
2.2 Operações com funções numéricas;
2.3 Funções pares, ímpares e periódicas;
2.4 Funções limitadas;
2.5 Funções monótonas;
2.6 Funções inversíveis;
2.7 Definição de seqüência numérica.

Unidade 3 - Limites de Funções

3.1 Ponto de acumulação e vizinhança;
3.2 Conceito de Limite e unicidade;
3.3 Propriedades de Limite;
3.4 Limites laterais;
3.5 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas e assíntotas;
3.6 Cálculo de limites de funções elementares e de algumas sequências.

Unidade 4 – Funções Contínuas

4.1 Continuidade num ponto e num conjunto;
4.2 Continuidade através do limite de seqüência;
4.3 Descontinuidade, classificação;
4.4 Operações com funções contínuas;
4.5 Funções contínuas em intervalos fechados;
4.6 Continuidade de funções elementares.

Unidade 5 – Derivadas

5.1 Definição de derivada, interpretação geométrica e física;
5.2 Diferencial e a relação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3 Regras de derivação;
5.4 Derivada da função composta e da inversa;
5.5 Derivada das funções elementares;
5.6 Derivadas de ordem superior;
5.7 Teorema de Rolle e do Valor Médio;
5.8 Fórmula de Taylor;
5.9 Formas indeterminadas e a Regra de L’Hospital;
5.10 Comportamento de funções, convexidade e concavidade.

Bibliografia Básica:

• ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 1. Bookman. 2007;
• ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 1. Livros Técnicos e Científicos. 1992;
• EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. LTC. 1994;
• EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
• LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. Harbra. 1976;
• STEWART, James. Cálculo, vol.1. Pioneira. 2001;

Bibliografia Complementar:

• APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 1. John Wiley & Sons Inc. 1967;
• COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1. Editora Globo. 1970;
• FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. Editora Unb e LTC. 1975;
• LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 1. Projeto Euclides, Impa. 1976;
• SPIVAK, Michael. Calculus, 3ª ed. Cambridge University Press. 1994.